高等数学
1999年01月
科学出版社
上海交通大学等编
第一章 空间解析几何与向量1．1 空间直角坐标系1．1．1 空间点的直角坐标1．1．2 空间两点间的距离习题1．11．2 向量及其线性运算1．2．1 向量的概念1．2．2 向量的线性运算习题1．21．3 向量的数量积1．3．1 向量的数量积1．3．2 方向角和方向余弦1．3．3 投影习题1．31．4 向量的向量积1．4．1 向量的向量积1．4．2 混合积习题1．41．5 曲面及其方程1．5．1 曲面方程的概念1．5．2 旋转曲面1．5．3 柱面习题1．51．6 空间曲线及其方程1．6．1 空间曲线的一般方程1．6．2 空间曲线的参数方程1．6．3 空间曲线在坐标面上的投影习题1．61．7 平面及其方程1．7．1 平面的点法式方程1．7．2 平面的一般式方程1．7．3 平面的截距式方程1．7．4 两平面的夹角1．7．5 点到平面的距离习题1．71．8 空间直线及其方程1．8. 1 空间直线的一般式方程1．8．2 空间直线的对称式方程1．8．3 空间直线的参数方程1．8．4 两直线的夹角1．8．5 直线与下面的夹角1．8．6 直线与平面的交点1．8．7 平面束习题1．81．9 二次曲面1．9．1 椭球面1．9．2 抛物而1．9．3 双曲面1．9．4 二次锥面习题1．91．10 向量函数和空间曲线1．10．1 向量函数1．10．2 向量函数确定的空间曲线1．10．3 向量函数的导数和积分习题1．101. 11 空间曲线的弧长和曲率1．11．1 弧长1. 11．2 曲率1．11．3 主法向量和次法向量习题1. 111．12 质点在空间的运动1．12．1 速度和加速度1．12．2 加速度的切向分量和法向分量1．12．3 开普勒定律习题1．121．13 演示与实验(三维图形的绘制，球面与柱面相交)总习题一第二章 多元函数微分学2．1 多元函数的基本概念2．1．1 一些点集知识2．1．2 多元函数2．1．3 多元函数的极限2．1．4 多元函数的连续性习题2．12．2 偏导数2．2．1 偏导数的定义及其计算法2．2．2 高阶偏导数习题2．22．3 全微分2．3．1 空间曲面的切平面2．3．2 全微分习题2．32．4 链式法则习题2．42．5 隐式求导法2．5．1 一个方程的情形2．5．2 方程组的情形习题2．52．6 方向导数与梯度2．6．1 方向导数2．6．2 梯度及其意义习题2．62．7 极值2．7．1 极值与最大值、最小值2．7．2 条件极值的拉格朗日乘子法习题2．72．8 演示与实验(等高线图的绘制，梯度线的绘制，切子面与法线)习题2．8总习题二第三章 多重积分3．1 重积分的概念3．1．1 两个等价问题3．1．2 定义3．1．3 简单性质习题3．13．2 重积分的计算3．2．1 利用直角坐标计算二重积分3．2．2 利用极坐标计算二重积分习题3．23．3 重积分的应用3．3．1 曲面面积3．3．2 物理应用习题3．33．4 三重积分3．4．1 三重积分的概念3．4．2 三重积分的计算习题3．43．5 利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分3．5．1 利用柱面坐标计算三重积分3．5．2 利用球面坐标计算三重积分习题3．53．6 重积分的变量变换习题3．63．7 演示与实验(积分区域投影，重积分计算)习题3．7总习题三第四章 曲线积分和曲面积分4．1 数量值函数的曲线积分习题4．14．2 向量场．向量场的曲线积分4．2．1 向量场4．2．2 向量场的曲线积分习题4．24．3 格林定理及其应用4．3．1 格林定理4．3．2 平面曲线积分与路径无关的条件4．3．3 全微分求积．全微分方程4．3．4 能量守恒定律习题4．34．4 曲面的参数方程和曲面面积4．4．1 曲面的参数方程4．4．2 曲面的切平面4．4．3 曲面面积习题4．44．5 曲面积分4．5．1 数量函数的曲面积分4．5．2 向量函数的曲面积分习题4．54．6 奥-高公式 通量和散度4．6．1 奥-高公式4．6．2 通量和散度习题4．64．7 斯托克斯公式 环流量和旋度4．7．1 斯托克斯公式4．7．2 环量和旋度习题4．74．8 演示与实验(莫比乌斯带，函数绘图)习题4．8总习题四第五章 无穷数列和级数5．1 无穷数列5．1．1 无穷数列的概念5．1．2 数列的几何表示5．1．3 数列的极限5．1．4 单调数列和有界数列习题5．15．2 无穷级数5．2．1 基本概念5．2．2 级数收敛的必要条件5．2．3 收敛级数的基本性质习题5．25．3 正项级数5．3．1 正项级数及其基本性质5．3．2 比较判别法5．3．3 比值判别法5．3．4 根值判别法5．3．5 积分判别法5．3．6 余和及误差估计习题5．35．4 任意项级数5．4．1 交错级数5．4．2 绝对收敛与条件收敛5．4．3 判别级数敛散性的策略习题5．45．5 幂级数5．5．1 函数项级数的一般概念5．5．2 幂级数及其收敛性5．5．3 幂级数的和函数5．5．4 幂级数的运算习题5．55．6 函数展开成幂级数5．6．1 泰勒级数和麦克劳林级数5．6．2 函数展开成幂级数的方法5．6．3 函数展开成幂级数的应用习题5．65．7 广义积分的审敛法和 函数5．7．1 广义积分的敛散性判别法5．7．2 函数及其基本性质习题5．75．8傅里叶级数5．8．1 三角级数及三角函数系的正交性5．8．2 函数展开成傅里叶级数5．8．3 正弦级数和余弦级数5．8．4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数习题5．85．9 演示与实验(雪花模型)总习题五微积分应用课题附录1 二阶和三阶行列式简介
