高等代数与解析几何
2002-8
科学出版社
王心介编著
367
424000
本书将高等代数与解析几何融为一体，合并作一门课程，使这两个关系十分密切的学科得到了很好的结合．
本书内容包括一元多项式，行列式，矩阵理论，线性方程组理论，线性空间与线性变换，相似标准形理论，内积空间，双线性型与二次型，几何空间中的向量，二次曲线与二次曲面，仿射几何与射影几何。
本书读者对象为数学与应用数学专业、信息与计算科学专业本科生及教师．
第一章 一元多项式
1.1数域
1.2一元多项式
1.3多项式的整除
1.4最高公因式
1.5因式分解
1.6重因式
1.7多项式函数
1.8复系数与实系数多项式的因式分解
1.9有理系数多项式
第二章 方阵的行列式
2.1行列式的定义
2.2行列式的性质
2.3行列式的展开
2.4克拉默(Cramer)规则
第三章 矩阵
3.1矩阵运算
3.2矩阵的逆
3.3矩阵的分块
3.4矩阵的初等变换与初等矩阵
3.5线性方程组的消元法
第四章 向量代数、平面与直线
4.1向量及其线性运算
4.2坐标系
4.3向量的内积、外积与混合积
4.4平面及其方程
4.5空间直线及其方程
第五章 向量空间Kn与线性方程组
5.1n维向量空间Kn 的概念
5.2基底、维数与坐标
5.3矩阵的秩
5.4线性方程组的理论
第六章 线性空间与线性变换
6.1线性空间
6.2子空间
6.3线性空间的同态与同构
6.4线性空间的线性变换
6.5线性变换的矩阵表示
6.6特征向量与对角化
第七章 矩阵的若尔当标准形
7.1λ-矩阵
7.2特征矩阵
7.3矩阵的若尔当标准形
7.4若尔当标准形与空间分解
第八章 内积空间及其线性变换
8.1实内积空间
8.2实内积空间的线性变换
8.3实对称矩阵的标准形
8.4复内积空间
8.5矩阵的奇异值分解与广义逆
第九章 双线性型与二次型
9.1线性泛函与对偶空间
9.2双线性型
9.3对称双线性型
9.4二次型
第十章 二次曲面
10.1球面、旋转曲面、柱面、锥面
10.2曲面与曲线方程
10.3二次曲面
0.4直纹面
10.5二次曲面方程的化简
10.6二次曲面的几何性质
第十一章 平面的正交变换、仿射变换与射影变换
11.1平面的正交变换
11.2平面的仿射变换
11.3二次曲线的度量分类与仿射分类
11.4射影平面与齐次坐标
11.5对偶原理
11.6交比
11.7射影坐标系与射影坐标变换
11.8射影映射与射影变换
11.9二次曲线的射影分类
附录 代数结构
