数学与猜想（第一卷）
2001-7
科学出版社
[美] G. 波利亚
311
李心灿,王日爽,李志尧
无
本书有彼此紧密联系的各种目的。首先，想给学习数学的学生和从事数学工作的教师在一个重要的但却通常被忽视的方面提供一些帮助。然而，在某种意义上说本书也是一种哲学论述。本书又是一部续篇，而且它本身也还要有续篇。我将逐一地谈到上述各点。 1.严格地说，除数学和论证逻辑(其实它也是数学的一个分支)外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。当然，有种种猜想。有表述成物理科学中某些一般定律的非常可贵而又可靠的猜想。也有另外—些既不可靠又不可贵的猜想，其中有一些当你在报纸上读到它时不禁会使你愤怒。而介于上述两种猜想之间还有各种各样的猜想、预感和推测。
本书是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合情推理（即猜想）。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，本书的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。 全书共分两卷，第一卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为第一卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例。本书可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。
波利亚，数学家、教育家，曾任美国国家科学院、美国艺术与科学学院院士，匈牙利科学院荣誉院士，伦敦数学会、瑞士数学会、美国工业数学与应用数学学会荣誉会员，法国巴黎科学院通讯院士。出生于匈牙利布达佩斯，1942年移居美国。获布达佩斯Eotvos Lorand大学数学博士学位。著有《数学的发现》、《数学分析中的问题和定理》、《数学物理中的等周不等式》等。
译者的话序言对读者的提示第一章 归纳方法 引言 1.经验和信念 2.启发性联想 3.支持性联想 4.归纳的态度第一章 的例题和注释，l～14.［12.是与非.13.经验与行为.14.逻辑学家、数学家、物理学家和工程师.］第二章 一般化、特殊化、类比 1.一般化、特殊化、类比和归纳 2.一般化 3.特殊化 4.类比 5.一般化、特殊化和类比 6.由类比作出的发现 7.类比和归纳 第二章的例题和注释，1～46；［第一部分，1～20；第二部分，21～46］.［1.正确的推广.5.一个极端的特殊情形.7.起主导作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可类比的情形.18.伟大的类比.19.明确的类比.20.几位数学家的名句摘录.21.猜想E.44.对猜想的一个疑问和证明的第一步尝试.45.证明的第二步尝试.46.类比的危险.］第三章 立体几何中的归纳推理 1.多面体 2.支持猜想的第一批事实 3.支持猜想的更多事实 4.一次严格的检验 5.验证再验证 6.一种很不同的情形 7.类比 8.空间的分割 9.修改一下问题的提法 10.一般化、特殊化、类比 11.一个类似的问题 12.类似问题的一张表格 13.解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易 14.一个猜想 15.预言与证明 16.再来一次，使它更好 17.归纳法引向演绎法；特例引向一般证明 18.更多的猜想 第三章的例题和注释，l～41.[21.归纳过程：思想的适应，语言的适应.31.笛卡儿对多面体的研究工作.36.立体补角，互补球面多边形.]第四章 数论中的归纳方法 1.边长为整数的直角三角形 2.平方和 3.关于四奇数平方和问题 4.考察一个例子 5.把观察结果列成表 6.有什么规则 7.关于归纳发现未知事物的性质 8.关于归纳证据的性质 第四章的例题和注释,1～26.[1.符号表示法.26.归纳法的危险.]第五章 归纳法杂例 l.函数的展开式 2.近似式 3.极限 4.设法推翻它 5.设法证明它 6.归纳阶段的作用 第五章的例题和注释，1～18.［15.解释观察到的规律性.16.把观察到的事实进行分类.18.差别是什么？］第六章 更一般性的陈述 1.欧拉 2.欧拉的研究报告 3.从实践到抽象的一般观点 4.欧拉研究报告的概述 第六章的例题和注释，l～25.［1.母函数.7.平面几何的一个组合问题.10.平方和.19.另一个递推公式.20.整数因子和的另一个奇特规律.24.欧拉怎样遗漏一个发现.25.欧拉定理关于σ(n)的一种推广.］第七章 数学归纳法 1.归纳阶段 2.论证阶段 3.研究的飞跃 4.数学归纳法的技巧 第七章的例题和注释，l～18.［12.多证可能反而更省事.14.权衡你的定理.15.展望.17.任何n个数都相等吗？］第八章 极大和极小 1.模式 2.例子 3.相切的等高线模式 4.两个例子 5.局部变动的模式 6.算术平均与几何平均的定理及其初步推论 第八章的例题和注释，1～63；[ 第一部分，1～32；第二部分，33～63].[1.平面几何中的最小和最大距离.2.空间几何中的最小和最大距离.3.平面上的等高线.4.空间中的等值面.11.穿过尊等高线的原则.22.局部变动原则.23.极值的存在性.24.局部变动模式的一个变形：无限过程.25.局部变动模式的另一个变形：有限过程.26.用图示比较.33.多边形和多面体.面积和周长.体积和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圆柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正对顶棱锥.38.正对顶锥.39.一般的正对顶棱锥.43.几何应用于代数.45.代数应用于几何.51.具有正方形底的正棱锥.52.正圆锥.53.一般的正棱锥.55.开盖盒子.56.槽.57.片.62.邮政局问题.63.开普勒问题.]第九章 物理数学 1.光学解释 2.力学解释 3.反复解释 4.吉恩·伯努利关于捷线的发现 5.阿基米德关于积分法的发现 第九章的例题和注释，1～38.［3.内接于已知三角形中具有最小周长的三角形.9.空间中四点交通中心.10.平面上四点交通中心.11.四点交通网.12.打开与拉直.13.弹子.14.地球物理勘查.23.多面体表面上的最短线.24.曲面上的最短线（测地线）.26.折纸法的一个设计.27.掷骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一种常用的极端情形.32.变分法.33.从截面平衡到立体平衡.38.阿基米德方法的回顾。］第十章 等周问题 1.笛卡儿的归纳理由 2.潜在的理由 3.物理原因 4.瑞利的归纳理由 5.导出结论 6.证明结论 7.非常密切的关系 8.等周定理的三种形式 9.应用与问题 第十章的例题和注释，1～43；[第一部分，1～15；第二部分，16～43］.［1.回顾.2.你能用不同的方法推出某些部分的结果吗？3.比较详细地重新叙述.7.你能将此方法用于其他某些问题吗？8.等周定理的更清晰的形式.16.杆和绳.21.两根杆和两条绳.25.立体几何中的泰都问题.27.平面区域的等分钱.34.封闭曲面的等分线.40.具有许多完美性的图形.41.一种类似的情形.42.正立体.43.归纳理由］第十一章 更多种类的合情推理 1.猜一猜 2.根据有关情形判定 3.根据一般情形判定 4.提出一个比较简单的猜想 5.背景 6.无穷尽的过程 7.常用的启发性假设 第十一章的例题和注释，1～23.［16.一般情形.19.没有主意是最不好的.20.一些常用的启发性假设.21.乐观的报酬.23.数值计算与工程师.]后纪问题的解答参考文献
无
数学与猜9想第一卷，数学中的归纳和类比（数学名著译丛），很不错的一本书。
波利亚的书，市面上只有那几本，居然还老缺货，静下心来看。说起来是写给中学老师的，如果中学老师不看，学生们看看都好。数学与猜想分2卷；另外是数学的发现，很厚一本；再就是怎样解题喽，超级实用的怎样解题。
大学时在图书馆看得，当时两卷合一的，现在这版内容依旧，做个纪念吧，觉得适合初中高中看，均是基础数学的问题，没有高等数学
波利亚数学系列，无可置疑的经典，待待很久，终于一二部都有贷了，下手之。
对数学有兴趣的人,不可以漏读这两本啊.
很有思维深度的一本书，在学习中，不仅局限于做题，还能拓展到人生的很多方面。值得一看，不过还是建议有大学数学基础的人看看，有相当一部分高等知识。
感觉对自己研究数学有用的书，波利亚的书我都买了，希望通过比较系统的研读，对自己研究数学解题有帮助。
作为一个深受毒害并讨厌数学的人，看波利亚的书，让我重新燃起对数学的兴趣！
数学类图书中比较经典的一本了，想要深入了解数学学习数学的人一定要看的图书哟
喜欢数学，学习到的不只是数学，更是一种思维方式
非常好的一本书，很富有思想，值得学习和敬仰的数学大师
为了不用体制学校里的语文学习法学习数学.我给儿子买了这一本书来学数学.
学习推理大师的作品，主要为自己学习了
学数学的人要看看啦，对研究也很有帮助
对数学的理解，对数学方法的理解与运用，对数学意蕴的涵泳，就靠这样的书了。
书里的思想与方法不仅对于教学，而且对于学习都是非常有启发的，特别对于中国学生而言尤为重要，不然，中国培养出来的都是些工程师而没有创造性。掌握了猜想，一生有用
大师写的，很深刻。本科学数学的，很有感触
早就想买这样一本介绍数学思想的书了，这是一个不错的选择
数学爱好者必读书籍！！！很好
此书好，需要耐心看，数学的缜密思维
数学永远不是应用题计算题，是思维，是能帮助拓展看我们所在世界眼界的工具
值得看的数学经典
适合大孩子或者数学老师看，很经典
好书，鼓励高中生多阅读，尤其是没有好老师的学校，现在数学老师能教好的太少，不是学生笨。
质量很好
值得数学人一看的好书
不愧为大师的手笔,好,适合对数学感兴趣又有一定基础的人看.
数学名家的大手笔，内容很精彩
很喜欢数学的，所以买了一本，平常闲了就看看，感觉很好，爱数学的人才会明白的感觉
虽不是本专业，但一直是比较喜欢数学的。
能开拓思路，增强数学素养
数学专业的可以看
引发了我对数学的兴趣
数学也可以这样有意思
这本书鼓励大家先猜猜开结论，然后一步一步证明自己的猜想。很有意思。
我在老师的介绍买了波利亚三部曲，本书作为其中一本，读了之后很喜欢，里面的思想方法很有用。
波利亚的书给我很多的启发，特别是把思维过程描述的很详细。
波利亚的书要看
波利亚的书就那几本，有些还老缺货。
波利亚的书都值得一看，快买齐了
例子很丰富，经常空余时间翻来看看
我最喜欢的名著之一！
印刷和排版都不怎么样，5分完全是冲着作者去的
早就想买了，今总算如愿。以前已阅读过，是图书馆的。现自己的可以在上画画了。
还在阅读中，很不错
书自然很好，不过是高中生看的，买的同学注意了
刚刚翻开几页就激发了有种想去阅读的感觉 很成功的一本书 以后还来
这是一本经典书，以前有。
非常经典的一般书，适合老师或者学生看
给同学买的，略微翻了一下，应该还不错，作者是斯坦福大学的教授
书不错，正版，适合初中生阅读。
开拓你的思维
很好一本书
很好的一本书，导师推荐的
我觉得这本书还不错！！
和不错的图书，适合教师看
当个好老师就看看吧，经典
经典好书，值得一看。
经典著作，读之颇喜，唯一美中不足的是印刷比较简陋
经典著作，先屯者
不错，值得推荐给大家阅读。。。。。。。。。。。。
学生时代在大学图书馆读过的，工作20年后重读，应该有新的感悟！
书刚到，还没读，是老师推荐的，应该不错
难道了小时候梦想的书，很开心高兴
好书,傎得拥有,印的好,内容更好
内容很吸引我，感觉很好
高中时候买的，那时候还看不懂。。。
学者石毓智推荐的，应该不错
每本都很不错~正是我需要的工具书~
发货快。非常快
还没看，帮别人买的，应该还好吧
终于在价廉的时候，拥有它了
正版，喜欢，下来还来！
很喜欢，有看头
为什么到现在还不发货，太慢了！
hao hao d
等待了好久了,终于买到.好!!!
期待已久了，终于有货了
，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合情推理（即猜想）。这部著作通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，书中的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。
数学与猜想 第一卷 数学中的归纳与类比，本书是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著。对于培养学生的数学思维和解题能力很有用的。
虽然有些例子专业性比较强，但是书中所体现出的数学思想对读者很启发。
这是数学中的经典之作，可能很多知识都学过了，不过买一本看下，系统的学下解题过程。是值得收藏的一本书！
不错的书，内容高中生可以看懂，对高中数学学习有帮组。
总的来说这本书还是不错的，但是如果不是有耐心还有一定数学水平的话还是很难看下去的。
很好的学数学的途径！
很喜欢这本数学书
适合数学迷们看，印刷也不错！
一直缺货
就先买了第二卷
经典名著，想必是很不错的，若是加一点色彩就更好了。
未来的数学家必读的书
书很好，看了第一章，感觉真不错
送货超快，第二天就到了，就是印刷有点……，不过不影响阅读
就是感觉印刷质量不是很好！书应该不错！可能是因为这本书版本很老的原因。但印刷是2012年的。
这是本经典。书的字体印刷不是很好。
经典好书，只可惜翻译的形式略微陈旧。
翻看了一下，感觉封面和字体都很像以前大学里的教材，很怀旧……
收货良好，书也好，满意！
排版过于正统，看着有些累。书倒是好书。
内容很好，适合辅导孩子，也可让大孩子读。
数学与猜想
提出一个比较简单的猜想