李群
2003-8
科学出版社发行部
孟道骥
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《李群》是中国科学院研究生教材，主要讲述李群的基本理论、紧李群的结构、紧李群的自同构群与表示、紧半单李代数的对合自同构、实半单李代数的分类及Riemann对称空间等内容。书中还备有大量的例子，供初学者理解书中的抽象理论。 《李群》适合高等院校数学专业高年级学生、研究生作为教学用书，也可供数学工作者参考。
第一章 拓扑群与微分几何1.1 拓扑群1.2 拓扑群的子群与同态映射1.3 拓扑群的连通性1.4 局部群1.5 拓扑变换群与齐性空间1.6 几何准备第二章 李群2.1 李群与局部李群2.2 李群的几何性质2.3 单参数子群与指数映射2.4 李群的子群2.5 同态与局部同态2.6 表示的基本概念2.7 李群基本定理的逆定理2.8 李群的覆盖群2.9 李群的自同构群2.10 商空间与商群2.11 旋量群第三章 紧李群的结构3.1 约化李群的分解3.2 紧李群的不变内积3.3 紧李代数的Cartan子代数3.4 实紧李群的Cartan子群的共轭性3.5 紧半单李代数决定的李群3.6 紧李代数的分类第四章 紧李群的自同构群及表示4.1 紧李代数的自同构群4.2 Weyl群4.3 Weyl胞与扩大的Weyl群4.4 紧李代数的复表示4.5 对偶表示4.6 紧李群复表示的表示函数与特征4.7 Lo2（Go）的积分运算4.8 特征公式4.9 实紧李群的实表示论第五章 紧半单李代数的对合自同构5.1 自同构的特征子代数5.2 紧半单李代数的对合自同构5.3 紧单李代数的对合自同构5.4 严志达标准形5.5 紧单李代数对合自同构的特征子代数第六章 实半单李代数的构造6.1 复李代数的实形式6.2 Cartan分解的存在性与共轭性6.3 实半单李代数的分类6.4 Cartan子代数6.5 最大向量Cartan子代数6.6 Satake图6.7 Satake图的不变性6.8 第一类实单李代数的实现6.9 实半单李代数的自同构群第七章 Riemann 对称空间7.1 定义7.2 Riemann对称对7.3 进一步的例子7.4 正交对称李代数7.5 对偶性7.6 对称空间的截曲率7.7 Riemann对称空间的分解7.8 对称空间的秩参考文献
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