线性微分方程的伽罗瓦理论

2007-1  

科学分社  

Put,M.  

438  

无  

本书专门论述线性微分方程的伽罗瓦理论，涉及诸多方面：代数理论（尤其是微分伽罗瓦理论）、形式理论、分类、有限项可解性判定算法、单值性、希尔伯特21问题、渐近性和可求和性，反问题以及具正特征值的线性微分方程。附录是本书所用到的代数几何、线性代数群、层及Tannakian范畴中的一些概念。 本书将成为该领域所有数学家和研究生的标准参考书。

作者:(荷)范德帕特(Van der Put、 M.)等

Algebraic Theory1 Picard Vessiot Theory 1.1 Differential Rings and Fidlds 1.2 Linear Differential Eqations 1.3 Picard-Vessiot Extensions 1.4 The Differential Galois Group 1.5 Liouvillian Extensions2 Differential Operatiors and Differential Modules 2.1 The Ring＝k of Differential Operatiors 2.2 Constuctions with Differential Modules 2.3 Constuctions with Differential Operatiors 2.4 Differential Modules and Representations3 Formal Local Theory 3.1 Formal Classification of Differential Equations 3.2 The Universal Picalr-Vessiot Ring of K 3.3 Newton Polygons4 Algorithimc Considerations 4.1 Rational and Exponential Solutions 4.2 Factoring Linear Operatiors 4.3 Liouvillinan Solutions 4.4 Finnite Differential Galois GroupsAnalytic Theory5 Monodromy,the Riemann-Hilbert Problem,and the Differential Galois Group6 Differential Equations on the Complex Sphere and the Rimann-Hillbert Problem7 Exact Asymptotics8 Stokes Phenmenon and Differential Galois Groups9 Stookes Matrices and Meromorphic Classification10 Universal Picard-Vessiot Rings and Galois Groups11 Inverse Problems12 Modeli for Singular Differential Equations13 Positive CharacteristicAppendicesA Algebraic GeometryB Tannakian CategoriesC Sheaves and CohmologyD Partial Differential EquationsBibliographyList of NotiationIndex

《国外数学名著系列33:线性微分方程的伽罗瓦理论》将成为该领域所有数学家和研究生的标准参考书。

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该书对数学工作者来说是一本很好的必读书.伽罗瓦理论对代书方面的应用是众所周知的.而对微分方程的应用,在国内来说还是有点知之甚少.因此,本书对于加强和普及这方面的知识是很好的入门书.对于数学方面的研究生也是一本很好的教材.

在我们印象里， 微分方程是属于分析的范畴。 从没考虑到微分方程和代数来联姻。 中外关于微分方程的教材也几乎千篇一律， 我真不知道是我们的幸运还是悲哀。说幸运，是因为大学里少学了，负担变轻了。 悲哀的是这样的联姻在Picard时代就开始了。 我们在复分析里可以稍带讲一下Picard大小定理。 为什么在方程里面不这样稍带说一下？从本书的2000AMS主题分类知道， 本书属于域论Galois理论， 交换代数理论， 代数几何理论与微分方程理论的交叉。是一门大杂烩。 我想要指出的是， Picard, Galois都是法国人， 本书的作者是挪威与英国人， 西欧是现代数学的鼻祖， 这是传统， 也是现实。