群与环上的模糊理论
2008-4
科学出版社
姚炳学
183
本书较详细地介绍了群与环的模糊理论和代数结构提升理论，主要讨论了模糊子群、模糊正规子群、模糊子环及模糊理想等内容，同时对幂群、模糊幂群、幂环及模糊幂环结构与构造做了细致刻画。 本书可作为数学及相关专业的高年级本科生与研究生教材，也可作为从事模糊代数与代数结构提升的研究人员的参考用书。
出版说明前言第1章 模糊集的基本理论 1.1 模糊子集的概念 1.2 模糊子集的运算 1.3 分解定理与表现定理 1.4 扩展原理 1.5 模糊关系 1.6 模糊子集的直积 1.7 模糊映射第2章 模糊群理论 2.1 模糊子群 2.2 模糊正规子群 2.3 模糊子群的模糊正规子群 2.4 模糊正规化子与模糊中心化子 2.5 群的模糊同态 2.6 生成模糊子群 2.7 商模糊子群及其同构定理 2.8 同型模糊子群与特征模糊子群 2.9 模糊子群的直积 2.10 （∈，∈ Vq）模糊子群与（∈，E Vq）模糊正规子群 2.11 （λ，μ）模糊子群 2.12 基于模糊运算的模糊群第3章 模糊环理论 3.1 模糊子环 3.2 模糊理想 3.3 模糊商环及其同构定理 3.4 生成模糊理想 3.5 模糊素理想与模糊半素理想 3.6 模糊子环的模糊直和 3.7 环的模糊同态 3.8 （∈，∈ Vq）模糊子环与（λ，μ）模糊子环第4章 群的代数结构的提升 4.1 幂群的概念与性质 4.2 幂群的例子 4.3 幂群的结构 4.4 幂群的构造 4.5 模糊幂群的概念与性质 4.6 广义模糊商群与广义模糊商子群 4.7 模糊幂群的构造 4.8 正则模糊幂群与一致模糊幂群第5章 环的代数结构的提升 5.1 HX环与幂环的概念 5.2 幂环的结构 5.3 HX环与幂环的构造 5.4 幂环的同构 5.5 模糊幂环的概念 5.6 模糊幂环的构造 5.7 模糊幂环的结构参考文献
第1章 模糊集的基本理论： 本章仅介绍一些研究模糊群与模糊环理念所需要的关于模糊集的基本知识，主要包括模糊集的概念、运算以及分解定理、表现定理和扩张原理，从而提示模糊集与经典集之间的关系。同时，本章还将介绍用于研究模糊映射及模糊同态的模糊关系的基本知识。
《群与环上的模糊理论》共分5章：第1章作为预备知识，介绍模糊集的基本概念、基本运算、分解定理与表现定理、扩展原理、模糊关系与模糊映射等；第2章讨论模糊子群与模糊正规子群、生成模糊子群、同型模糊子群与特征模糊子群、（λ，μ）模糊子群以及基于模糊运算的模糊群等；第3章讨论环的模糊理论，包括模糊子环、模糊理想、生成模糊理想、模糊素理想及（λ，μ）模糊子环等；第4章讨论群的代数结构的提升，主要包括幂群与模糊幂群的性质、结构及构造；第5章讨论环的代数结构的提升，主要包括幂环与模糊幂环的结构、HX环与幂环的构造以及幂环的同态与同构等。
