初等积分中的常见问题
2009-11
科学出版社
邓乐斌
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本书所谓的“初等积分”，是指大学数学分析和高等数学课程中有关积分学的内容，是相对于近代分析数学中勒贝格（Lebesgue）积分理论的一种说法。 笔者在20多年的教学工作中，每学期除了要写教案之外，还准备了一个“集错本”——专门收集学生作业中出现的带有普遍性的问题。一是为了分析自己教学中存在什么问题可以立即纠正，二是在辅导中马上给同学们讲清楚，以免同学们将错就错，三是有了这些资料，在教下一届同学们的时候有个借鉴：知道这个地方同学们容易出错，应该讲仔细一点，把问题讲清讲透。多年来，笔者收集了大量的有关数学分析、高等数学等图书、期刊资料，这些资料尤其是一千多篇期刊论文中，有很多文章谈到了现行的数学分析、高等数学教材、考研辅导书等图书资料中出现的一些问题，这些反映出作者真知灼见的文章，像一粒粒珍珠，隐藏于一个个珠蚌之中，我的责任就是把这些“珍珠”收集串联起来，使同学们在本书中就可以很轻易地找到自己感兴趣的问题。 笔者在书中所列举的问题，绝大多数都是一些数学分析、高等数学教材、考研辅导书等图书资料中出现的错误，也有一些问题是历届学生容易出现的。其用意是想让同学们在学习时不再出现类似的错误、少走些弯路。目前绝大多数图书资料都是教同学们如何解题即“走什么样的路”，而什么样的解题方法是错误的即“什么样的路不能走”却告诉的很少，笔者想在这方面做一个尝试。本书中所列举的问题正像美玉上的瑕疵一样，我们的责任就是把这些瑕疵去掉，使美玉无瑕，光彩照人。 数学大师们建筑了数学分析这座“大厦”，我们没有能力去添砖加瓦，但我们可以做些力所能及的事，那就是去把这座“大厦”上的一点点“灰尘”擦去，使她永远熠熠生辉、更加富丽堂煌。 笔者真心希望同学们在学习数学分析或高等数学的时候，看看本书所讲的问题你是不是也出现了，为什么会出现呢？书中的问题讲清楚没有？对你学习有没有帮助？倘若对你的学习有所帮助的话，那将是笔者最大的欣慰了。 在本书的编写过程中，校长杨立志教授始终给予了热情支持与帮助，科学出版社编辑同志们给予了很多指导和建设性的意见，在此表示衷心的感谢。
本书以积分学(主要包括不定积分、定积分、反常积分、重积分、曲线积分、曲面积分等)中容易出现的问题为素材，从众多的教材、教辅或期刊等图书资料中精选出一些具有代表性的典型问题，针对每个问题都作了深入细致的探讨。在分析问题时，注重了引导性和启迪性，其目的是想让同学们在学习数学分析或高等数学的时候，学习到正确的知识，少走些弯路。 本书可作为理工科学生学习数学分析或高等数学等课程的参考书，电可作为硕士研究生的考试复习资料。
第一章 不定积分 第一节 不定积分的基本概念与理论 一、原函数与不定积分 二、基本积分公式 三、基本结论 第二节 不定积分中常见的问题第二章 定积分 第一节 定积分的基本概念与理论 一、基本概念 二、定积分的性质 三、基本理论 四、常用的重要的公式 第二节 定积分中常见的问题第三章 反常积分 第一节 反常积分的基本概念与理论 一、基本概念 二、反常积分的性质 第二节 反常积分中常见的问题第四章 重积分 第一节 重积分的基本概念与理论 一、基本概念 二、基本性质 三、基本结论 四、重积分的计算 第二节 重积分中常见的问题第五章 曲线积分 第一节 曲线积分的基本概念与理论 一、基本概念 二、基本性质 三、曲线积分的计算 四、两类曲线积分之间的联系 五、重要结论 第二节 曲线积分中常见的问题第六章 曲面积分 第一节 曲面积分的基本概念与理论 一、基本概念 二、基本性质 三、曲面积分的计算 四、两类曲面积分的联系 五、曲面积分的重要结论 第二节 曲面积分中常见的问题参考文献
《初等积分中的常见问题》所谓的“初等积分”，是指大学数学分析和高等数学课程中有关积分学的内容，是相对于近代分析数学中勒贝格（Lebesgue）积分理论的一种说法。 笔者在书中所列举的问题，绝大多数都是一些数学分析、高等数学教材、考研辅导书等图书资料中出现的错误，也有一些问题是历届学生容易出现的。其用意是想让同学们在学习时不再出现类似的错误、少走些弯路。
对学习初等积分帮助很大。