微分几何讲义
2010
科学出版社
周建伟
616
无
这是一本微分几何的入门书，介绍如何把欧氏空间的微积分等理论推广到微分流形上，以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何。粗略地说，几何学的发展史就是空间的发展史。例如，非欧几何的发现是否定欧氏几何的平行公理而得到一种新的几何空间，从而产生的新的几何学。它说明欧氏几何的平行公理不是空间所固有的性质，而是加在空间上的先验性假定，这使得·空间的概念有了革命性的突破。而笛卡儿坐标的引进，使得代数方法进入几何学，产生了解析几何，为用微积分研究几何与拓扑铺平了道路。欧氏空间的曲线与曲面本身也是一种空间，把它们抽象推广就得到不依赖于外围空间的微分流形。微分几何研究微分流形的几何与拓扑性质。微分几何内容丰富，与许多其他数学分支如拓扑、方程、大范围分析、数论，以及与理论物理等互相影响，有许多运用，近几十年来一直处于数学研究的中心。微分流形已成为数学的基本概念与许多研究的基础，它本身就集几何、代数、分析于一体。本书在介绍新概念与定理证明时注意与已有知识的衔接与联系，努力做到条理清楚，论证严谨，易于学习，也注意介绍与其他数学分支的联系及运用。书中有许多例题及习题，并给出一些研究微分几何常用及典型的方法，有助于理解消化理论知识，扩大知识面。
实用逻辑是形式逻辑的深化和发展。它一方面要系统地阐明形式逻辑的基本原理，另一方面要侧重阐明如何把这些基本原理运用到实际工作和生活当中去。本书坚持理论性，突出实用性，强化趣味性，兼顾普及性。全书体系完整，简明扼要，深入浅出，趣味盎然，适合高等院校各文种专业教学及各级党校、干部培训之用。
张绵厘，教授，1964年毕业于南开大学，先后在中共北京市朝阳区委和国家文化部工作。退休前任中央文化管理干部学院党委书记兼常务副院长，北京市教委高校教师系列高级职称评审委员会学科评议组成员。主要著作有《新时期文化政策与党的三代领导核心的文艺思想》、《文化政策与文化法规知识读本》(主编)等，发表学术论文若干。还发表了《青春的蓓蕾比花美》等抒情诗(网上有转载)。
第一章 绪论 第一节 为什么要研究实用逻辑 第二节 逻辑学存在于你的工作和生活中 第三节 学逻辑学有什么用第二章 概念的实质、分类及相互关系 第一节 概念概述 一、什么是概念 二、概念的作用 三、概念的内涵和外延 四、概念和语词 第二节 概念的种类 一、概念的种类 二、概念分类的实践意义 第三节 概念问的关系 一、同一关系 二、包含关系 三、交叉关系 四、矛盾关系 五、反对关系 六、逻辑并列 第四节 运用概念的逻辑要求 一、概念要明确 二、运用概念常犯的逻辑错误 第五节 使用概念应注意的其他问题 练习题第三章 明确概念的几种方法 第一节 定义 一、定义的构成 二、下定义的方法 三、定义的规则 四、定义的作用 五、类似定义的方法 第二节 划分 一、什么是划分 二、划分的规则 三、划分的方法 四、与划分有关的方法 五、划分的作用 第三节 概念的限制和概括 一、概念的限制 二、概念的概括 练习题第四章 简单判断 第一节 判断概述 一、判断及其特征 二、判断与语句 三、判断的种类 第二节 性质判断 ……第五章 复合判断和模态判断第六章 演绎推理第七章 归纳推理第八章 类比推理和假说第九章 形式逻辑的基本规律第十章 逻辑论证第十一章 文章的逻辑性附录
插图：流形是欧氏空间中曲线、曲面的自然推广，粗略地说，流形是一个拓扑空间，它的每一点有邻域与欧氏空间中的开集同胚，因此，流形可以看成由欧氏空间的一些开集利用同胚映射粘起来的，由于粘贴的方法不同，可以得到各种不同的流形，研究流形的方法很多，可以用分析、代数拓扑、微分拓扑、纤维丛理论等方法，本书作为微分流形与Riemann几何的入门书，介绍如何把欧氏空间的微积分理论推广到微分流形上，以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何。这一章介绍微分流形的一些基本概念，1.1节给出微分流形的定义，介绍一些微分流形的例子，1.2节和1.3 节讨论微分流形上的线性结构，定义切空间、余切空间、向量场等重要概念，1.4 节和1.5 节讨论子流形及nobenius定理。
《微分几何讲义》是由科学出版社出版的。
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内容简介 《微分几何讲义》以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何，《微分几何讲义》分两部分，各5章。前3章给出微分流形的基本概念，把欧氏空间的微积分推广到微分流形上。第4.5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数。第6.7章分别介绍纤维丛理论与复流形，其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构。第8章介绍示性类，其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球。第9章介绍Clifford代数与旋量群。第10章介绍Atiyah。Singer指标定理、规范场论与Seiberg-Witten方程。《微分几何讲义》内容丰富，纲目清楚，论证严谨，易于学习。
第1～5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材，第6~10章可以作为微分几何研究生教材，也可作为数学工作者的参考书。
·查看全部>>目录 前言
第1章 微分流形
1.1 微分流形的定义及例子
1.1.1 欧氏空间
1.1.2 微分流形的定义
1.1.3 微分流形的例子
1.1.4 微分流形之间的映射
习题1.1
1.2 切空间
1.2.1 代数预备知识
1.2.2 切空间
1.2.3 余切空间
习题1.2
1.3 切丛与向量场
1.3.1 切丛与向量场
1.3.2 李括号积
1.3.3 切映射与余切映射
习题1.3
1.4 子流形
1.4.1 预备定理
1.4.2 浸入与嵌入
习题1.4
1.5 Frobenius定理
1.5.1 积分曲线
1.5.2 Frobenius定理
1.5.3 积分子流形
习题1.5
第2章 外微分形式
2.1.张量与张量积
2.1.1 多重线性函数与张量积
2.1.2 张量
2.1.3 对称与反对称张量
习题2.1
2.2 外代数
习题2.2
2.3 矢丛
习题2.3
2.4 外微分形式
2.4.1 外微分形式
2.4.2 外微分
2.4.3 Probenius定理的另一描述
习题2.4
2.5 单位分解与流形的定向
2.5.1.单位分解
2.5.2 流形的定向
2.5.3 带边流形
习题2.5
2.6 流形上的积分与stokes定理
2.6.1 外形式的积分
2.6.2 Stokes定理
2.6.3 deRham同调群
习题2.6
第3章 联络
3.1 联络和测地线
3.1.1 联络的定义及性质
3.1.2 平行移动和测地线
3.1.3 法坐标与指数映射
习题3.1
3.2 挠率和曲率
习题3.2
3.3 张量丛上的联络
3.3.1 矢丛上的联络
3.3.2 流形的张量丛上的联络
习题3.3
第4章 Riemann流形
4.1 Riemann几何基本定理
4.1.1 Riemann度量
4.1.2 Riemann联络
习题4.1
4.2 Riemann流形上的测地线
4.2.1 法极坐标
4.2.2 测地完备性
习题4.2
4.3 Riemann曲率
4.3.1 Riemann曲率张量
4.3.2 截面曲率
习题4.3
4.4 Jacobi场和共轭点
习题4.4
4.5 Riemann子流形
4.5.1 子流形的基本公式
4.5.2 活动标架法
4.5.3 欧氏空间的子流形
习题4.5
4.6 Hodge理论
4.6.1 星算子
4.6.2 Laplace算子
4.6.3 Hodge定理及其应用
4.6.4 Poincare对偶
习题4.6
4.7 Gauss-Bon***定理
4.7.1 Eulei·示性类
4.7.2 向量场零点的指标
4.7.3 Eulel-Poincax数
4.7.4 Gauss-Bon***定理
习题4.7
第5章 李群
5.1 李群与李代数
5.1.1 李群的定义与例子
5.1.2 李代数
5.1.3 流形上的单参数变换群
习题5.1
5.2 李群同态与指数映射
5.2.1 李群同态
5.2.2 指数映射
习题5.2
5.3 李群与李代数的伴随表示
5.3.1 李群与李代数的伴随表示
5.3.2 Killing-Cartan内积
习题5.3
5.4 齐性流形
5.4.1 齐性流形
5.4.2 齐性流形上的Riemann几何
习题5.4
5.5 tuemann对称空间
5.5.1 对称空间的性质
5.5.2 对称空间的曲率
习题5.5
参考文献
第6章 纤维丛理论
6.1 矢丛同态与矢丛上的联络
6.1.1 矢丛的同态与同构
6.1.2 诱导丛
6.1.3 矢丛上的联络
习题6.1
6.2 纤维丛与主丛
6.2.1 纤维丛
6.2.2 主丛的定义与例
6.2.3 相配矢丛
习题6.2
6.3 主丛上的联络
6.3.1 矢丛的标架丛上的联络
6.3.2 主丛上联络的定义与性质
6.3.3 水平提升
……
第7章 复流形
第8章 示性类
第9章 Clifford代数与旋量群
第10章 Atiyah-Singer指标定理
参考文献
名词索引
好书啊好书，真是一本好书
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书是好书，不过出版社也太不像话了吧。居然在两百七十多面的时候突然把末尾的参考文献印了一遍。而且不是装订问题，页码什么的和书末的参考文献不一样，就是把参考文献的文字部分重复了一遍。。这排版。。这编辑。。
周老师对我们说科学出版社把价格定这么高是为了让书商把折扣打低一点，呵呵...前几章可作为微分流形的教材或参考书
此书整体还是不错的。我看介绍流形部分大量采用了图示，比较符合我的口味。由于需要了解clifford代数而购买了此书，clifford代数部分感觉介绍得比较流畅。当然，不是一本专门介绍clifford代数的教材，需要翻看前面的一些内容。价格还可以接受，毕竟是一本比较厚的书，比陈维恒老师的书厚了几倍。
内容还是比较丰富的，能讲到指标定理算不错了，国内比较缺乏全面的微分几何教材。
没什么学术价值，搞这么一大本 相比陈省身，Serge Lang，小林昭七、野水克已的大作 就是一本垃圾书 搞这么贵 ZB
这么贵，看遍了很多微分几何，虽然知识也是一种财富，但是没必要卖这么贵吧，学数学的都不是很有钱。。。毕竟是搞理论的，降点价吧