实变函数论新编
2011-1
科学出版社
魏勇
128
本书分为三章：第一章“集合论基础与点集初步”介绍了集合的概念、运算、势，讨论了Rn中集合的特殊点和特殊集及其性质；第二章“可测集与可测函数”，介绍了可测集合与可测函数概念，讨论了各自具有的性质和相互关系，为改造积分定义作必要的准备；第三章“Lebesgue积分及其性质”定义了新积分，并讨论了新积分的性质。鉴于学时所限，同时为了培养学生的自学能力，让学生通过学习“实变函数”更多体会数学创新方法，《实变函数论新编》提供了四个附录供学生自学，也便于教师概略性地选讲，《实变函数论新编》的适用对象为数学与应用数学专业本、专科学生，因《实变函数论新编》注重挖掘“实变函数”中数学创新思维与初等数学或日常思维的联系，因而尤其适宜师范院校数学专业本、专科学生使用。
魏勇，男，1957年生于重庆市丰都县，1992年在法国Orleans大学获应用数学D.E.A文凭，1997年在西南石油大学获工学博士学位。
绪论
第一章 集合论基础与点集初步
第一节 集合概念与运算
第二节 集合的势、可数集与不可数集
第三节 无最大势定理与Contor连续统假设
第四节 Rn空间
第五节 Rn中几类特殊点和集
第六节 Rn中有界集的几个重要定理
第七节 Rn中开集的结构及其体积
习题一
第二章 可测集与可测函数
第一节 外测度定义及其性质
第二节 可测集定义及其性质
第三节 可测集的结构
第四节 可测函数定义及其性质
第五节 可测函数列的几种收敛及其相互关系
第六节 可测函数的结构
习题二
第三章 Lebesgue积分及其性质
第一节 Lebesgue积分的定义及其基本性质
第二节 Lebesgue积分的极限定理
第三节 Lebesgue积分的计算技巧
第四节 Fubini定理
第五节 单调函数与有界变差函数
第六节 绝对连续函数
第七节 微分与积分
习题三
附录
附录1 不可测集的构造
附录2 单调函数的可微性证明
附录3 可测集合、可测函数定义演变过程追踪
附录4 一般集合的抽象测度与抽象积分简介
参考文献
