微积分（上）

2010-7  

科学出版社  

谢盛刚 等编  

258  

本书分为上、下两册，内容和大多数微积分教材差不多。它的前身是中国科学技术大学数学教研室编写的《高等数学导论》（以下简称《导论》）。《导论》（包括出版前讲义形式的《导论》）作为非数学专业的微积分教科书，在中国科学技术大学的大部分专业使用已有20多年。长期的教学实践证明，《导论》是一套优秀的微积分教材。本书继承了《导论》注重基础，论理严密，叙述简明的特点，对《导论》的内容进行了必要的增、删，经过重新编写，使所需授课（包括习题课）时间由原来的三学期共230学时，缩减为现在的两学期共198学时。本书与《导论》相比，主要的改变有以下几点。1.将实数理论和可积性理论编在一起，作为上册的最后一章。我们这样处理的理由是：1）实数理论和极限理论都是微积分的基础理论，对初学者而言又都是学习的难点。将实数理论放在学完微积分之后再讲，就分散了难点。2）在讲极限理论时，对一些基于实数连续性的定理述而不证，可以使学生不致陷入实数连续性理论的漩涡，从而能集中精力学习一元微积分的基本理论和方法。3）某些对数学需求相对少一些的专业，这一章可以部分选讲甚至完全不讲，这样本书就可能适应不同层次教学的需要。

本书第一版分上、下两册，分别于2004年、2005年出版，作为教材使用效果良好，并被选为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。第二版书仍然分为上、下两册。上册主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、不定积分、定积分、常微分方程和实数集的连续性。下册包括多元微积分、级数、含参变量的积分和Fourier分析。本书基础理论完整严密，论述简明扼要，同时又避开了枝节问题的干扰，使重点突出、主线清晰。 本书适合于理工科大学一年级本科生使用。

第二版前言第一版前言第1章 极限与连续 §1.1 数列极限 1.1.1 数列极限的定义 1.1.2 收敛数列的性质 1.1.3 收敛数列的四则运算 1.1.4 数列收敛的判别法则 1.1.5 趋于无穷大的数列 1.1.6 自然对数底e 习题1.1(A) 习题1.1(B) §1.2 函数极限 1.2.1 函数在无穷大处的极限 1.2.2 函数在一点的极限 1.2.3 函数极限与数列极限的关系 1.2.4 函数极限的性质和运算 1.2.5 函数极限存在判别法 1.2.6 两个重要极限 1.2.7 无穷大量 1.2.8 无穷小量 1.2.9 关于“O”和“o” 习题1.2 §1.3 连续函数 1.3.1 连续的定义 1.3.2 连续函数的性质与运算 1.3.3 闭区间上连续函数的性质 习题1.3fA) 习题1.3(B)第2章 一元函数的微分学 §2.1 导数 2.1.1 导数的定义 2.1.2 导数的运算 2.1.3 求导基本法则和基本公式 2.1.4 高阶导数 习题2.1fA) 习题2.1(B) §2.2 一元函数的微分 2.2.1 微分的定义 2.2.2 微分运算的基本公式和法则 2.2.3 一阶微分的形式不变性 2.2.4 高阶微分 习题2.2 §2.3 Lagrange中值定理、函数的增减与极值 2.3.1 Fermat定理和Rolle定理 2.3.2 Lagrange中值定理 2.3.3 函数的增减 2.3.4 函数的极值 习题2.3(A) 习题2.3(B) §2.4 Cauchy中值定理和未定式极限 2.4.1 Cauchy中值定理和L'Hospital法则 2.4.2 其他类型未定式 习题2.4 §2.5 函数图形的描绘 2.5.1 函数的凹凸和拐点 2.5.2 函数的渐近线 2.5.3 描绘函数图像的要点 习题2.5fA) 习题2.5(B) §2.6 Taylor公式 2.6.1 Taylor多项式 2.6.2 Taylor定理 2.6.3 几个基本初等函数的Maclaurin公式 习题2.6(A) 习题2.6fB)第3章 一元函数的不定积分 §3.1 原函数和不定积分的概念 3.1.1 求导的逆运算 3.1.2 基本积分公式 习题3.1 §3.2 基本积分方法 3.2.1 换元积分法 3.2.2 分部积分法 习题3.2 §3.3 有理函数的积分 3.3.1 部分分式法 3.3.2 三角有理式的积分 3.3.3 其他 习题3.3第4章 一元函数的定积分 §4.1 定积分的定义和性质 4.1.1 定积分的定义 4.1.2 Newton-Leibniz定理 4.1.3 定积分的性质 习题4.1(A) 习题4.1(B) §4.2 微积分基本定理 习题4.2(A) 习题4.2(B) §4.3 定积分的换元法和分部积分法 4.3.1 定积分的换元法 4.3.2 定积分的分部部分法 习题4.3(A) 习题4.3(B) §4.4 积分近似计算 4.4.1 矩形法 4.4.2 梯形法 4.4.3 抛物线法(Simpson公式) 习题4.4 §4.5 定积分应用举例 4.5.1 徼元法 4.5.2 平面曲线的弧长 4.5.3 平面曲线的曲率 4.5.4 平面图形的面积 4.5.5 旋转体的体积 4.5.6 旋转体的侧面积 4.5.7 力学应用举例 习题4.5 §4.6 广义积分 4.6.1 无穷积分 4.6.2 瑕积分 4.6.3 广义积分的Cauchy主值 习题4.6第5章 常微分方程 §5.1 常微分方程的基本概念 习题5.1 §5.2 一阶微分方程 5.2.1 可直接积分的方程 5.2.2 齐次方程 5.2.3 一阶线性微分方程 5.2.4 可降阶的二阶微分方程 习题5.2 §5.3 二阶线性微分方程的一般理论 5.3.1 二阶齐次线性方程通解的结构 5.3.2 二阶线性非齐次方程通解的结构 习题5.3 §5.4 二阶常系数线性微分方程 5.4.1 关于复值函数、复值解及复变量指数函数的注记 5.4.2 二阶常系数线性齐次方程 5.4.3 二阶常系数线性非齐次方程 5.4.4 Euler方程 习题5.4 §5.5 质点的振动 5.5.1 自由简谐振动 5.5.2 自由阻尼振动 5.5.3 无阻尼的强迫振动 习题5.5 §5.6 微分方程组 习题5.6第6章 实数集的连续性，函数的可积性 §6.1 实数集的连续性 6.1.1 实数的连续性命题 6.1.2 十进制小数和有理数集的完备化 6.1.3 连续函数的性质 习题6.1 §6.2 可积函数及积分的性质 6.2.1 连续函数的可积性 6.2.2 可积函数 6.2.3 积分的性质 习题6.2附录I 部分参考答案及提示附录II 参考教学进度

插图：

《微积分(上)(第2版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材,中国科学技术大学数学教学丛书

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发货很快，感觉教材非常好，适合自学

自学教材,当然不错啦,小孩喜欢.

书不错 包装也可以。

国内比较好的书，但比不上俄罗斯的书

中科大的书，必须顶！

内容丰富，挺

刚刚收到货了，不错。。

速度很快，质量不错，满意的购物

嘿嘿，很实用的呢

书有点皱了，纸张看上去不太好

很喜欢科大的教材，循循善诱，经典教材，例题分析到位。由于上册在物流中破损，怀着对科大老师们的敬重，我仍然评为5分。

挺薄的，期末复习使用吧。