实变函数引论
2012-6
科学出版社
程丛电
112
177500
实变函数引论以n维欧氏空间及其上的实函数为对象，讲授勒贝格测度理论与勒贝格积分理论。全书共7章。第1章导言，简单介绍勒贝格测度与勒贝格积分的起源及其基本理念；第2～6章分别为集合、n维欧氏空间、测度论、可测函数、积分论；第7章有界变差函数与绝对连续函数，除了介绍有界变差函数与绝对连续函数这两项内容之外，还简单地介绍了斯蒂尔切斯积分和勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分。每一章的末尾均配有相当数量的例题选讲和习题。
实变函数引论可作为高等院校数学专业及其他相关专业“实变函数论”课程的教材或教学参考书。
前言第1章 导言1.1 黎曼积分与勒贝格积分1.2 例题选讲习题一第2章 集合2.1 基础知识2.2 对等与基数2.3 可列集2.4 连续系统2.5 例题选讲习题二第3章 n维欧氏空间3.1 度量空间与n维欧氏空间3.2 关联点与关联集3.3 开集与闭集3.4 紧致集与完备集3.5 开集和闭集的构造3.6 例题选讲习题三第4章 测度论4.1 若尔当测度4.2 勒贝格测度的定义4.3 可测的充要条件4.4 勒贝格测度的性质4.5 可测集类4.6 例题选讲习题四第5章 可测函数5.1 可测函数的定义5.2 函数可测的充要条件5.3 常规可测函数5.4 可测函数的性质5.5 几乎处处成立的命题5.6 叶果洛夫定理5.7 鲁津定理5.8 依测度收敛5.9 例题选讲习题五第6章 积分论6.1 勒贝格积分的定义6.2 可积条件6.3 勒贝格积分的性质6.4 极限定理6.5 富比尼定理6.6 例题选讲习题六第7章 有界变差函数与绝对连续函数7.1 有界变差函数7.2 有界变差函数的性质7.3 绝对连续函数*7.4 斯蒂尔切斯积分7.5 例题选讲习题七参考文献
