近世代数基础
2012-8
科学出版社
毛华
107
135000
《近世代数基础》是作者根据多年教学经验总结提炼修改而成的。书中在介绍近世代数课程的传统内容时，从以下几个方面进行了有益的探索：引入了泛代数研究的基本思想内容；较深入地介绍群、环的思想和内容；简单介绍了格论的思想内容；同时还指出了几种代数结构的一些应用领域。全书共4章。第1章由泛代数基本研究结构，引出代数研究应有的基本内容；第2章介绍群论基础；第3章介绍环；第4章简单介绍格论。每章后都配有相当数量的习题，难度适应多层次教学的需要，可供读者练习巩固。
《近世代数基础》可作为高等学校数学类和信息类专业的教材，也可供相关专业师生和科研人员及数学爱好者参考使用。
无
前言
第1章 泛代数基础内容简介
1．O 集合论基础知识
1．1 代数
1．2 同态
1．3 合同关系
1．4 直积
习题1
第2章 群
2．1 半群
2．2 群
2．3 同态与子群
2．4 循环群
2．5 陪集
2．6 正规子群和商群
2．7 直积与直和
习题2
第3章 环
3．1 环的定义与同态
3．2 理想
3．3 交换环的分解
3．4 多项式
3．5 扩域
习题3
第4章 格
4．1 偏序集
4．2 格的定义及性质
4．3 概念格
习题4
参考文献
版权页： 插图： 本章介绍近世代数中最基本的概念之一——群，它是近世代数中一个比较古老而内容丰富的分支，有着广泛的应用，如在代数编码领域和密码学中的应用，以及在物理、量子力学、化学、计算机科学等各个领域中的应用。 2.1半群 令G为一个非空集合，G上的一个二元运算其实就是一个函数G×G→G。在一个二元运算作用下的象（a，b），通常有几种表示法：ab（乘法符号）、a+b（加法符号）、a•b、a*b等等，为了方便起见，本章中我们一般采用乘法符号用ab表示a和b在一个二元运算作用下的象（a，b）。一个集合上可以定义有多个二元运算，例如，整数集合Z上定义的通常的加法和乘法，本章将分别表示为（a，b）→a+b和（a，b）→ab。 定义2.1.1 设G为一个非空集合，其上定义有一个二元运算“•”。 （i）“•”满足如下性质： 对于任何的a，b，c∈G，有a（bc）=（ab）c（即满足结合律），则称（G，•）为一个半群。 （ii）对一个半群G，若e∈G满足如下性质： 对于任何a∈G，有ae=ea=a，则称e为G的一个单位元（也称幺元）（identity element）。 （iii）对于任何a，b∈G，若ab=ba （即满足交换律），则称半群G为交换的（或阿贝尔（Abelian）的）。一个交换半群的代数运算通常记作“+”，称为加法。 （iv）若G满足（i）和（ii），则G也称为幺半群（monoid）。
《近世代数基础》有别于以因式分解、解方程、指数函数、对数函数等为主要研究内容的古典代数，《近世代数基础》中所讲的内容为近世代数（或称为抽象代数），简单地说，是研究带有一些运算的集合，以及这些集合之间的映射。近世代数作为一门学科，一般认为是20世纪由E.Noether和E.Artin等数学家建立的。 毛华等编著的《近世代数基础》对基本知识内容的介绍详细具体，使读者比较容易读懂。《近世代数基础》知识结构基本上是自封闭的。对一些略去的证明，大多可由读者根据已学知识自行完成。为了读者能够在较短时间掌握更多的基本内容，书中没有过多的例子，尽量以精要的例子为主，说清问题。对于主要内容的例子解释，最多由3个例子加以说明，读者可以根据书中内容或参看其他相应书籍，举一反三列举出更多的例子。
