线性代数
2001-9
高等教育出版社
赵振云
230
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本书是为大学非数学理工科各专业和文科部分专业编写的教材。主要内容如下：第1章介绍了向量代数及向量在3维几何空间中直线、平面方程上的应用，并且为下面的n维向量空间Pn中的讨论做了一些铺垫；第2、3、4、5、6章是线性代数的基本内容，分别讨论了行列式的计算、矩阵的运算、求解线性方程组以及n维向量空间Pn的性质、二次型、特征值理论。矩阵作为一个重要的研究对象和研究工具一直贯穿全书，同学们必须熟练掌握，尤其是对矩阵的三个标准形：等价标准形、相似标准形和合同标准形；第7章和第8章介绍了线性空间和线性变换，这也是线性代数的基本研究对象，通过对这两章的学习，同学们会对矩阵的相似有更深刻的理解；最后第9章简要介绍了抽象代数中群、环、域的基本概念，进一步开拓同学们的视野，作为选学内容。 讲授本书大约需要60多个学时（不包括第9章）。考虑到双休日以及新生军训的因素，如果学时不够，教师可以根据情况适当取舍，但是我们认为至少要学完前六章，并且要了解线性空间和线性变换的基本概念．书中附录的内容可以让同学们自己阅读，本书最后有部分习题答案、提示，供大家参考．我们强调指出，同学们在做习题时必须独立解答而不能先看答案，这样才能达到巩固所学知识的目的。 在本书的编写过程中，得到了郑州大学教务处和数学系领导的鼓励和支持，也得到了数学系众多老师的帮助．在本书初稿试用的几年中，许多教师都对其中的错误加以指正，并提出了宝贵的修改意见．在此，我们对他们的支持和帮助表示衷心的感谢。本书可能还会有错误和不足之处，恳请各位专家和使用本书作为教材的教师们指正。
《线性代数》主要内容有：向量代数，空间中直线与平面，行列式与克拉默法则，矩阵，线性方程组，特征值，二次型，线性空间，线性变换，抽象代数简介。《线性代数》具有以下特色：在主要概念上力求自然引入，思路清晰、表述流畅。侧重于计算，尤其是利用矩阵作为工具去解决问题。附录内容是对本章基本内容的补充、深化，可以扩大学生视野。 《线性代数》加强基础、重点突出、由浅入深、便于自学。除适用于非数学专业学生作为教材使用外，也可用作自学用书。
第0章 预备知识数域二、三阶行列式第1章 向量代数、空间中直线与平面1．1 空间直角坐标系1．2 向量的概念1．3 向量的线性运算1．4 向量的数量积、向量积、混合积1．5 向量的坐标1．6 平面方程1．7 直线方程附录第2章 行列式与克拉默法则2．1 行列式的定义2．2 行列式性质及计算2．3 克拉默法则附录第3章 矩阵3．1 矩阵的概念3．2 矩阵的运算3．3 逆矩阵3．4 矩阵的初等变换与初等矩阵附录第4章 线性方程组4．1 消元法4．2 n维向量空间与欧氏空间4．3 Pn中向量的线性相关性4．4 向量组的秩和矩阵的秩4．5 线性方程组的有解判定定理4．6 线性方程组解的结构第5章 特征值5．1 特征值与特征向量5．2 矩阵的相似5．3 实对称矩阵的相似标准形5．4 若尔当标准形简介第6章 二次型6．1 二次型及其矩阵表示6．2 二次型的标准形6．3 二次型的规范形6．4 正定二次型与正定矩阵附录第7章 线性空间7．1 线性空间的概念7．2 维数、基和坐标7．3 子空间7．4 和空间与补空间7．5 同构映射第8章 线性变换8．1 线性变换及其运算8．2 线性变换的矩阵8．3 线性变换的值域与核第9章 抽象代数简介9．1 群9．2 环9．3 除环、域部分习题答案、提示
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