离散数学
2002-7
高等教育出版社
张忠志，等 编
离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程。它的主要目标是研究离散量的结构和相互关系，描述计算机科学离散性和能行性两大特点，每一位计算机科学工作者都必须学习和掌握这些知识。本书是教育部高职高专规划教材，全书内容包括集合与关系、命题逻辑、谓词逻辑、图论、代数结构、布尔代数。本书有如下特点：1.在教学内容的组织与论述上，深入浅出，循序渐进，重点突出.全书始终遵循教学内容的优化原则，恰当地处理了教学内容的系统性与实践性之间的关系，以及教学内容的先进性与量力性、针对性之间的关系，既注意到教学内容体系的完备性，又充分考虑到学习者的认知能力。2.掌握概念、训练思维、强化应用是本书编写的总体原则。第一章重点突出数学学习能力的培养，学会正确思考问题、分析问题、提出问题；第二、三章强化逻辑思维能力的训练，重点突出类比法；第四章重点突出数学的应用，我们知道实践是数学发展的原始动力，运用数学方法解决实际问题又是学习数学的终极目的；第五、六章强化抽象概括能力的训练，重点突出归纳法，一切知识始于直观，通过归纳与抽象上升为理论。3.重视非智力因素的培养。书中介绍了多位在离散数学领域中做出过重大贡献的数学家，展示他们的品德、信念和艰辛的历程，这对于意志、品格、毅力、情感等非智力因素的形成将起到激励作用。另外，本书在某些章节引用了名人名言，体现数学家对于数学的本质认识，以此来提高学习者对数学概念、原理、方法乃至数学观念的认识水平和数学修养。
《离散数学》是教育部高职高专规划教材，是根据高职高专教育的特点，充分汲取高职、高专和成人高等学校在探索培养技术应用性专门人才方面取得的成功经验和教学成果编写而成的，全书分为六章，其内容包括集合与关系、命题逻辑、谓词逻辑、图论、代数结构、布尔代数，《离散数学》内容精炼，论述深入浅出，条理清楚，重点突出，可读性强，各章节配有适量习题，书末附有参考答案。 《离散数学》可作为高等职业学校、高等专科学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校“离散数学”课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。
第一章 集合与关系1.1 集合的概念与运算1.1.1 集合的概念1.1.2 集合间的关系1.1.3 集合的运算习题1.11.2 关系及其表示1.2.1 集合的笛卡儿积与二元关系1.2.2 关系矩阵与关系图习题1.21.3 关系的运算1.3.1 关系的逆1.3.2 关系的合成习题1.31.4 关系的性质1.4.1 关系的性质1.4.2 关系性质的判定1.4.3 关系的保守性习题1.41.5 关系的闭包1.5.1 闭包的定义1.5.2 闭包的性质习题1.51.6 等价关系1.6.1 等价关系1.6.2 等价关系与划分的联系习题1.61.7 序关系1.7.1 序关系的概念1.7.2 全序与良序习题1.71.8 函数1.8.1 函数的概念1.8.2 复合函数1.8.3 反函数1.8.4 集合的基数及基数的比较习题1.8第二章 命题逻辑2.1 命题及其表示2.1.1 命题2.1.2 联结词习题2.12.2 命题公式2.2.1 命题公式及其真值表2.2.2 命题公式的类型与判定习题2.22.3 命题公式间的关系2.3.1 命题公式的等价2.3.2 命题公式的蕴含2.3.3 置换定理与对偶定理习题2.32.4 主范式与判定问题2.4.1 极大项和极小项2.4.2 主范式2.4.3 判定问题习题2.42.5 命题逻辑的推理理论25.1 推理规则2.5.2 形式证明习题2.5第三章 谓词逻辑3.1 谓词、个体词和量词3.1.1 谓词与个体词3.1.2 量词习题3.13.2 谓词公式3.2 1谓词公式3.2.2 谓词公式的类型习题3.23.3 谓词逻辑的等价式与蕴含式3.3.1 谓词公式的等价与蕴含的定义3.3.2 等价式与蕴含式3.3.3 前束范式习题3.33.4 谓词逻辑的推理理论习题3.4第四章 图论4.1 图的基本概念4.1.1 图4.1.2 图的同构习题4.14.2 子图和图的运算4.2.1 子图4.2.2 图的运算习题4.24.3 路径、回路和连通性4.3.1 路径与回路4.3.2 连通性习题4.34.4 图的矩阵表示4.4.1 邻接矩阵4.4.2 可达性矩阵4.4.3 图的矩阵与图的连通性习题4.44.5 欧拉图和哈密顿图4.5.1 欧拉图4.5.2 哈密顿图习题4.54.6 树、有向树和有序树4.6.1 树与最小生成树4.6.2 有向树和有序树习题4.64.7 二部图习题4.74.8 平面图习题4.8第五章 代数系统5.1 代数系统5.1.1 二元运算及其性质5.1.2 代数系统习题5.15.2 半群与独异点5.2.1 单位元、零元与逆元5.2.2 半群5.2.3 独异点习题5.25.3 群5.3.1 群的定义及性质5.3.2 几类特殊的群习题5.35.4 不变子群与商群5.4.1 陪集5.4.2 不变子群5.4.3 商群习题5.45.5 群的同态与同构习题5.55.6 环与域5.6.1 环5.6.2 域习题5.6第六章 格与布尔代数6.1 格61.1 格的概念6.1.2 格的性质习题6.16.2 分配格和有补格6.2.1 分配格6.2.2 有补格6.2.3 布尔代数习题6.26.3 布尔表达式6.3.1 布尔表达式6.3.2 布尔函数习题6.3习题参考答案参考文献
版权页：插图：第三章 谓词逻辑在命题逻辑中，原子命题是不能再分割的基本研究单位，这种处理方法对研究命题间的关系是合适的，由于没有深入到研究命题内部的成分、结构和逻辑特征，命题逻辑的局限性就暴露出来了，例如，像下面这种非常简单的三段论推理，在命题逻辑中就无法表示这种推理过程：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底总是要死的，上面三个命题之间有着很密切的关系，若前面两个命题为真，则第三个命题必为真，换言之，第三个命题是前两个命题的结论，但是，从命题逻辑的推理理论却得不出来，因为它的前提和结论中都没有联结词，所以它们都是原子命题，用命题逻辑来表示，它的形式，显然，这不是命题逻辑中的永真式，造成上述缺陷的原因在于没有对原子命题作进一步的分析，从而就不可能揭示前提和结论在形式结构方面的联系，因此就不可能认识到这种推理的形式和规律，为了研究命题内部的逻辑结构和命题之间的共同逻辑特征，发展了谓词逻辑，谓词逻辑是基于命题中的谓词分析的一种逻辑。
《离散数学》是教育部高职高专规划教材。
