高等代数(下册)
2004-08-01
高等教育出版社
丘维声
无
高等代数课程是大学数学科学学院（或数学系、应用数学系）的主干基础课之一，在一年级上、下两个学期讲授，学生从中学进入大学，有一个学习方法的适应过程，中学阶段学习的数学都是比较具体的对象，我们因势利导，在本套教材中把高等代数研究的具体对象放在前半部分，而把抽象对象放在后半部分，在上册讲述线性代数研究的具体对象：线性方程组，数域K上n元有序数组的向量空间Kn，矩阵的运算，Kn到Ks的线性映射，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵关系、相似关系，矩阵的特征值和特征向量，二次型与矩阵的合同关系，在下册讲述多项式环，任意域上的线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数），具有度量的线性空间（包含欧几里得空间，酉空间，以及正交空间和辛空间），我们在近十年的教学实践中，采取上述教学内容体系，使广大学生比较顺利地学到了高等代数的理论和方法，提高了高等代数课的教学质量。
《高等代数（第2版）》是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材，全书分上、下册，上册共六章，内容包括：线性方程组，行列式，数域K上n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，下册共四章，内容包括：多项式环，线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数），具有度量的线性空间（包含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间），本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，本书精选了高等代数课程的教学内容，渗透了现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，深入浅出，简明易懂，并且注重培养学生数学的思维方式，重视知识的应用。《高等代数（第2版）》可作为综合大学、理工科大学和师范院校的高等代数课程的教材。
第7章 多项式环一元多项式环整除性，带余除法阅读材料一：整数环中的带余除法最大公因式阅读材料二：最大公因数不可约多项式，唯一因式分解定理阅读材料三：整数环的唯一因子分解定理重因式多项式的根，复数域上的不可约多项式实数域上的不可约多项式有理数域上的不可约多项式多元多项式环对称多项式有限域第8章 线性空间线性空间的结构子空间及其交与和，子空间的直和线性空间的同构阅读材料四：有限域的元素个数商空间阅读材料五：线性码第9章 线性映射线性映射及其运算线性映射的核与象线性映射的矩阵表示线性变换的特征值与特征向量线性变换的不变子空间Hamilton-Cayley定理线性变换的最小多项式幂零变换的结构线性变换的Jordan标准形线性函数与对偶空间第10章 具有度量的线性空间双线性函数欧几里得空间正交补，正交投影正交变换与对称变换酉空间正交空间与辛空间习题答案与提示参考文献
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