高等代数
2009-12
高等教育出版社
浙江大学 李慧陵
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《高等代数》内容共分十章,其中第一章为多项式理论,第二到十章为线性代数,侧重线性空间和线性变换理论,在第十章讲授了矩阵的初等因子理论并借此给出Jordan标准形定理的证明。此外,《高等代数》还包括两则附录,附录一给出了Jordan标准形定理的另一证明;附录二提出了二元域上线性代数的问题,并举出它在纠错码中的应用。《高等代数》在处理理论问题时力求做到直截了当、抓住关键、线索清楚、说理透彻,在行文上做到语言准确、逻辑严谨、易于阅读。 另外。《高等代数》介绍了高等代数理论应用方面的内容,包括平面几何定理机器证明的吴方法、线性规划、组合结构的关联矩阵、纠错码等,以开阔学生的知识面。引起学生的学习兴趣。 《高等代数》可作为高等学校数学类专业高等代数课程教材使用,也可作为相关人士的自学读物或参考书。
第一章 多项式1.1数域和域(1)1.2一元多项式的运算带余除法(4)1.3最大公因式(9)1.4因式分解定理(14)1.5多项式的根(18)1.6有理系数多项式(21)1.7多元多项式简介(26)1.8多项式理论和平面几何定理的机器证明(28)第二章 行列式2.12阶和3阶行列式(40)2.2行列式的定义(43)2.3行列式的性质(47)2.4行列式按一行展开Cranler法则(54)第三章 初等变换和线性方程组3.1矩阵的初等变换(70)3.2线性方呈组(76)3.3应用举例:纯属规划问题(81)第四章 矩阵的运算4.1矩阵的运算(91)4.2矩阵的逆(98)4.3矩阵的分块(103)4.4初等矩阵和矩阵的初等变换(106)4.5应用举例:组合结构的关联矩阵(113)第五章 线性空间5.1线性空间的定义(123)5.2线性子空间(129)5.3线性相关性(135)5.4有限维线性空间维数基坐标(142)5.5子空间的补维数公式(147)5.6线性空间的同构(151)5.7线性方程组解的结构(154)5.8应用举例:线性递归关系(159)第六章 线性映射和线性变换6.1线性映射的概念(171)6.2线性映射的运算(176)6.3线性映射的矩阵表示(179)6.4线性映射在不同基下的矩阵(186)第七章 线性变换的进一步讨论7.1特征值与特征向量(196)7.2线性变换的对角化问题(202)7.3不变子空间(207)第八章 欧氏空间8.1欧氏空间自定义(217)8.2标准正交基(222)8.3正交补(227)8.4正交变换(229)8.5实对称矩陈的对角化(232)8.6应用举例:最小乘法(239)第九章 二次型9.1二次型及其矩阵(247)9.2配方法(251)9.3实二次型(256)9.4正定二次型(260)第十章 入一矩阵和Jordan标准形10.1Jordan标准形的定义(267)附录一 Jordan标准形定理的另一证法1两个分解定理(303)2唯一性(309)3Jordan标准形(313)附录二 二元域上的线性代数和纠错码参考书目
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