代数学引论.第二卷,线性代数:第3版
2008 年1月
高等教育出版社
(俄)A.И.柯斯特利金
325
牛凤文
无
本书是整个《代数学引论》教程的第二卷(简记为【BAⅢ】)，它的目的在于系统地阐述数学的一个重要分支——线性代数学的基础，尽管在本教程的第一卷中我们对其已有所触及。因为代数理论的观点和几何理论的观点同等重要，因此，线性代数学和几何学这一对典型的“孪生姐妹”将会以同样的身份呈现出来。在平面和三维空间的解析几何教程中已经知道了很多对于两个或者三个变元的代数关系式的几何解释。重要的是，线性代数依据几何直观支撑的术语和概念适用于任意维数n的n维空间。 “线性代数与分析”，“线性代数与微分方程”以及其他更多在大学教程中使用的术语反映出这样一个事实，线性的概念是数学中最为普及的概念之一，或者，更广泛地说，它是整个自然科学中最基本的概念之一。把问题分成线性的和非线性的并不是要满足数学家们的特殊癖好，而是在更广泛意义上理解的线性代数力所不及的地方，我们的直观的相对弱点所造成的，这一点我们已经完全认识清楚了。 在20世纪初就已经完全发育成型的线性代数体系在不同的方向上继续得到发展且日臻完美。与此同时，它的依赖于极限过程的无穷维部分，本质上说，走向了泛函分析，而计算部分，特别是与实际使用电子计算机的可能性相关的部分，变成了独立的科学的研究对象。
本书是俄罗斯著名代数学家A．и．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（第一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。 第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。 本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。
柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977—1980年任数学力学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李
第1章 空间与形式 §1抽象向量空间 1.论据与公理系统 2.线性包络.子空间 3.关于几何解释的说明 习题 §2维数与基底 1.线性相关性 2.向量空间的维数与它的基底 3.坐标.空间的同构 4.子空间的交集与和 5.直和 6.商空间 习题 §3 对偶空间 1.线性函数 2.对偶空间与对偶基底 3.自反性 4.线性无关性的判别法 5.齐次线性方程组解的几何解释 习题 §4双线性型和二次型 1.多重线性映射 2.双线性型 3.双线性型的矩阵的转换规则 4.对称型与斜对称型 5.二次型 6.二次型的规范型 7.实二次型 8.正定型与正定矩阵 9.斜对称二次型的规范型 10.普法夫型 习题第2章 线性算子 §1 向量空间的线性映射 1.线性映射语言 2.用矩阵给定线性映射 3.核与像的维数 习题 §2线性算子代数 1.定义与例子 2。算子代数 3.线性算子在不同基底之下的矩阵 4.线性算子的行列式与迹 习题 §3 不变子空间与特征向量 1.投影 2.不变子空间 3.特征向量，特征多项式 4.可对角化的判别准则 5.不变子空间的存在性 6.共轭线性算子 7.商算子 习题 §4若尔当标准型 1.哈密顿-凯莱定理 2.若尔当标准型：定理与推论 3.根子空间 4.幂零算子的情形 5.唯一性 6.化若尔当标准型的其他方法第5章 二次曲面第6章 张量第7章 附录习题解答与提示教法说明索引
也许未必值得指出，没有经过开发的森林不同于有人侍弄的公园或者人工栽培的井然有序的树林。在所有这些差别中又含有那么多的相同之处，以至于在不能品尝蘑菇味道，不能欣赏修剪过的草坪的魅力的外星人看来，林区就是连成一片的，长满草木的，充满各种不同高度和形状的山体，而我们却称之为大森林。如果把本书的这一章与[BA I]中讲述坐标向量空间的第2章相比较，就会发生类似的事情。抽象线性空间是用公理化方法引进的，它的元素被称为向量，正因如此，也经常称它为向量空间。相应的公理系统，本质上仍然是G。佩亚诺(1888)年完成的，它很好地适应了在线性代数中占有中心地位的线性映射(特别地，线性算子)理论的需要。与此同时，矩阵的概念似乎也不再居次要地位了，首要的意义在于获得了研究对象不依赖于基底选择的不变性质。 但是，在深入到抽象的森林去之前，不妨再一次沿着有人侍弄的公园走一走，即回顾一下由具体的长度为n的行向量组成的空间。我们有意地在已知资料的部分的重复中进行，以磨平抽象叙述的不顺畅之处。
《代数学引论(第2卷):线性代数(第3版)》可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。也可用作硕士研究生的基础代数教材或教学参考书。
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代数学引论(第二卷)：线性代数 (第3版)
我国很多学校学完线性代数后， 本科阶段的代数就学完了， 那些现代代数理论需要的知识完全没有学到，造成这些孩子升上研究生基础非常薄弱。 那么这本书就弥补了这个缺点， 它架起了从线性代数到现代代数理论之剑的桥梁， 学完本书后可以直接看文章了。
经典的代数书！
你还能见到更全面，更具体的代数吗？？该书一定要买，给你的大脑收藏！！！
不过的经典代数学书，值得收藏和拥有！
这是俄国教材中的最好的几本书，和菲赫尔金哥茨的微积分学教程有的一拼，也是我国高等教育的重点图书，很高兴这本书在今天仍能被重新翻译，书的内容也很好，十分适合自学高代的人我很喜欢。
有习题答案,第一卷居然被阉了.
我觉得这本书真的很好，每个地方都是深入浅出的，可惜没有第一卷啊。看起来有些费劲，不过当你真的可以看懂它的意思以后你会感到这本书层层相连，环环相扣
俄罗斯的数学；教材适合研究生以上。
俄罗斯的这套教材都很好，大学没认真学，现在重新学啦
很不错的教材书，里面的习题很有趣，感觉老师就在身边！
不错，希望国内的大学授课时也多吸取一下
很好的一本书 当数学成为一中娱乐
是一套的书，很好呀，也有一定的难度，但如果静下心来细看的话，还是很有益处的。
书很不错，内容详实，正版~赞一个
经典之著，可以学习下国外的优秀教材！
大神一般的神书，说爱说爱她!
书很好，正版的，物流速度也很快
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年初，觉得此书很好，但现在这种感觉全无！
也是属于大师的作品啊！
可以买来收藏，读研可以看看，水平好的话本科就可以读了
such a good book , worth to be bought!
花同样的时间阅读同类书籍，这本还是比较值的
代数我很喜欢，这本书我也很喜欢
不过到了第二卷开始没那么容易看懂了……
经典数学书籍值得学习与收藏
好书，简洁精练
新书有个很大很丑的折角，搞什么？我很伤心啊！
这本书的内容非常好， 编排也比较合理， 难度适中， 证明很详尽， 习题也很满意， 都非常经典的。这里说下它的缺点： 翻译不是很顺， 有些地方语句觉得怪怪的， 尤其是作者发表注解的地方， 译者翻译的尤为不好。 如果有再版的话， 希望能润色一下。
对于有志于学好代数学的同学来说，这套书的确是必不可少的。书写的结构比较合理，思路比较明晰，虽然翻译上存在些许瑕疵，但并非这套书所固有的。顺便说下，本书不太适合初学者学习，因为大师写的东西，言简意赅，需要有一定的专业基础的。但是在内容上，的确把许多需要讲清楚的地方说清楚了。所以来推荐下。
第一卷便给人耳目一新的感觉，第二卷的观点会使人振奋不已！第三卷依旧保持了第二卷的犀利！这是我最珍视的一套书，学习代数必看的入门经典！但同时，看这本书也会有自己永远无法触及作者之水平的自卑。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
我看过微积分教程等等俄罗斯的数学教程，感觉真的很不错，虽然书厚了一点，但是讲解的十分的详细和透彻！再一次折射出国外教材的优势，作者的思想很好的融合在里面了，自成体系！
封面与书脊连接处有3处撕裂
对俄罗斯的这一系列的书一直很有好感
书磨损很厉害，不喜欢
书送得很快，包装和书皮也相当完好。这套书整体感觉还是不错的，作者的水平毋庸置疑。至于翻译方面，由于刚刚开始学习，暂时没有发现什么特别影响理解的地方，作为初学者，对此的了解也有限。不过顺便说一句，我买了这套书不下十本，翻译始终是硬伤，好几本书里出现了单从语言角度讲都难易通读的句子，希望如果要再版的话仔细校对修正。但毕竟这些都是大师的作平，翻译的瑕疵掩盖不住数学思想的光芒的。
内容很好，但印刷，纸质较差
这都是什么翻译啊，第一句话就读不懂。这翻译水平简直是让人无语。翻译人员翻译完后没有自己读看看吗？例如："也许未必值得指出，没有经过开发的森林不同于有人侍弄的公园或者人工栽培的井然有序的树林。"这就是第一句，什么意思？P1... 阅读更多
很好的书，俄罗斯好像不分高代和抽象代数，作为入门教材，起点挺高的
俄罗斯数学教材选译•代数学引论(第2卷):线性代数(第3版) 很好，很满意。
挺快的，质量挺好~~~~~~~
感觉书写的还行， 但是翻译质量有待提高， 排版也不太漂亮， 排的有点乱， 就容易把写的很好的东西弄得别人不想看了， 希望再版时能够提高
代数，几何，分析，正在努力
质量很好 正版的书
俄罗斯经典代数学教程
好书是用来收藏的！！
舍友数学狂人