复变函数

2011-6  

高等教育出版社  

李忠  

248  

无  

　　《复变函数》是为高等院校本科数学类专业学生编写的复变函数课程教材。它是作者依据多年来讲授此课使用的一份讲稿修订而成。全书共有八章，其内容如下：复数的运算与表示，复变量函数，解析函数的概念。柯西定理与柯西公式.幂级数理论，洛朗展开与孤立奇点，留数定理与辐角原理，解析函数的几何理论。每节配有习题.书后附习题答案与提示。全书力图深入浅出，简明扼要，面向读者，面向教学。

第一章 复数的运算与复平面上的拓扑§1.复数域与复数的几何表示§2.复平面上的拓扑与复数域的完备性第二章 复变量函数§1.复变量函数的概念§2.复变量函数的极限与连续性§3.复变量函数的形式偏导数§4.复变量基本初等函数第三章 解析函数的概念§1.解析函数的定义§2.可导的充要条件§3.解析映射的几何意义第四章 柯西定理与柯西公式§1.复变量函数的曲线积分§2.柯西定理§3.柯西积分公式及其应用§4.解析函数的最大模原理第五章 解析函数的幂级数展开及其相关理论§1.解析函数的序列与幂级数§2.解析函数的幂级数展开及其推论第六章 解析函数的洛朗展开与孤立奇点§1.洛朗展开§2.解析函数的孤立奇点§3.整函数与亚纯函数第七章 留数定理与辐角原理§1.留数定理§2.亚纯函数的辐角原理§3.留数定理在定积分计算中的应用第八章 解析函数的几何理论§1.解析映射的几何特征§2.分式线性变换§3.黎曼映射定理§4.解析延拓§5.完全解析函数与黎曼曲面习题答案与提示

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