实变函数论讲义
2011-6
高等教育出版社
王昆扬
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《实变函数论讲义》共分两部分。 第一部分包括前三章，是为不曾学习过Lebesgue积分的学生设计的。重点是第三章测度与积分，完整地讲述皿。上的Lebesgue积分论；第一章实数的十进表示和第二章Euclid空间（R），则是对必要的预备知识进行复习。 第二部分包括后三章，是为在数学分析课程中已经学过：Lebesgue积分的学生设计的。 其中，第四章根据单变元函数随自变量而变化的性态进行分类研究；第五章对R"上的函数按可积性进行分类研究；第六章讨论函数到函数的变换--算子，介绍最简单的一些算子。 第二部分的内容充分展现Lebesgue积分理论对研究函数的巨大作用，是本科学生继续进入研究生阶段学习的良好准备。 《实变函数论讲义》可作为高等学校数学类专业实变函数课程的教材或教学参考书，还可供科技工作者参考。
第一部分 预备知识及积分论第一章 实数的十进表示·1.1 实数的十进表示的定义1.2 有理数的十进表示与本原表示的关系1.3 R的算术结构——四则运算，大小关系及绝对值习题1第二章 Euclid空间2.1 实数列与实数集的一些性质2.1.1 数集的“界”和“确界”，数列的“极限”和上、下“极限”2.1.2 实数集的基数习题2.12.2 Eucl.d空间“R”2.2.1 Euclid空间2.2.2 紧致性的概念2.2.3 “R”中的开集的结构习题2.2第三章 测度与积分3.1 测度3.1.1 外测度3.1.2 测度3.1.3 Borel集是可测集3.1.4 通过开集刻画可测集3.1.5 不可测集习题3.13.2 可测函数3.2.1 基本概念……第二部分 实变函数的分类及函数空间和算子第四章 一元函数的变化性态第五章 多元函数的分类第六章 通过算了研究函数索引
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