复变函数与积分变换

2012-6  

高等教育出版社  

刘西民，等 编  

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　　《大学数学系列教材：复变函数与积分变换》是为高等学校工科各专业“复变函数与积分变换”课程编写的教材。主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数理论、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。本书强调复变函数与积分变换的基本理论的几何背景及其在物理和工程技术问题中的应用，在编写过程中力求做到条理清晰，层次分明，通俗易懂，注重解题方法的训练和能力的培养。为巩固所学知识，每节后配备了丰富的习题。　　本书可供高等学校工科各专业师生作为教材使用，也可供有关工程技术人员参考。

第一章 复数与复变函数§1.1 复数与复平面§1.2 复平面上的点集§1.3 复变函数第二章 解析函数§2.1 解析函数§2.2 初等函数§2.3 解析函数的物理意义第三章 复变函数的积分§3.1 复积分的概念§3.2 柯西（Cauchy）积分定理§3.3 柯西积分公式及其应用§3.4 调和函数第四章 解析函数的级数表示§4.1 复级数§4.2 幂级数§4.3 泰勒（Taylor）级数§4.4 洛朗（Laurent）级数第五章 留数理论§5.1 孤立奇点§5.2 留数定理§5.3 留数定理在实积分计算中的应用第六章 保形映射§6.1 保形映射的几何意义§6.2 分式线性变换§6.3 初等函数构成的保形映射第七章 傅里叶变换§7.1 傅里叶（Fourier）积分§7.2 傅里叶变换§7.3 单位脉冲函数第八章 拉普拉斯变换§8.1 拉普拉斯（Laplace）变换的概念§8.2 拉普拉斯变换的性质§8.3 拉普拉斯变换的应用附录1 傅里叶变换简表附录2 拉普拉斯变换简表参考文献

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