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高等近世代数

[美]Joseph J.Rotman 机械工业出版社
出版时间:

2007-1  

出版社:

机械工业出版社  

作者:

[美]Joseph J.Rotman  

页数:

754  

Tag标签:

无  

内容概要

  本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题,引领读者沿着代数思想发展的过程,步步深入,逐步掌握近世代数理论。  本书兼具理论的深度和广度,可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书,对于科技工作者来说,本书则是一本极佳的参考书。  本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论,并介绍了当前各主要分支的研究状况,兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外,书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合,这样便于学生直观理解相应主题。  本书特点:  ●涵盖其他教材中不常见的主题,例如,正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理,PSL(2,q)的单性等,便于学生更宽泛地理解近世代数。  ●包括许多例子和反例以及练习,方便学生通过实践理解概念。  ●介绍佐恩引理(包括科恩定理)的应用,代数闭域的存在性与唯一性,超越次数、极大可分离扩张等。  ●详细地讨论集合论,讲述函数究竟是什么,使得学生可以判定两个函数何时相等,佐恩引理的等价性等。  ●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明,第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明,这样更便于学生理解,使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。  ●前三章包含了许多基础内容,从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。  ●介绍多变量多项式的相关内容,例如唯一因子分解,希尔伯特基定理、零点定理,仿射簇的不可约分量、准素分解等。  ●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史,附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。

书籍目录

前言
词源
记号
第1章 相关知识回顾
1.1 数论
1.2 单位根
1.3 集合论
第2章 群Ⅰ
2.1 引言
2.2 置换
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同态
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交换环Ⅰ
3.1 引言
3.2 基本性质
3.3 多项式
3.4 同大公因式
3.5 同态
3.6 欧几里得环
3.7 线性代数
3.8 商环和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.2 伽罗瓦理论的基本定理
第5章 群Ⅱ
5.1 有限阿贝尔群
5.2 西罗定理
5.3 若尔罗-赫尔德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表现
5.6 尼尔森-施赖埃尔定理
第6章 交换环Ⅱ
6.1 素理想和极大理想
6.2 唯一因子分解整环
6.3 诺特环
6.4 佐恩引理的应用
6.5 簇
6.6 格罗布纳基
第7章 模和范畴
第8章 代数
第9章 高等线性代数
第10章 同调
第11章 交换环Ⅲ
附录 选择公理和佐恩引理
参考文献
索引


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