流形上的微积分
2006-1
人民邮电
[美] Michael Spivak
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《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)对于高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理，利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分，《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)写得深入浅出，论证比较严格，而且易于理解．书中的最后提供了由中译者所作的部分习题解答或提示。《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。
Michael Spivak 微分几何方面世界知名的数学家，Publish-or-Perish出版社的创始人，1964年获得普林斯顿大学博士学位，指导老师为菲尔兹奖和沃尔夫奖得主John Milnor。除本书外Spivak还著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry 和 Calculus等名著。
第1章 欧几里得空间上的函数 11.1 范数与内积 11.2 欧几里得空间的子集 51.3 函数与连续性 10第2章 微分 152.1 基本定义 152.2 基本定理 182.3 偏导数 252.4 导数 302.5 反函数 342.6 隐函数 392.7 记号 43第3章 积分 453.1 基本定义 453.2 测度零与容度零 483.3 可积函数 513.4 富比尼定理 553.5 单位分解 613.6 变量替换 65第4章 链上的积分 734.1 代数预备知识 734.2 向量场与微分形式 834.3 几何预备知识 934.4 微积分的基本定理 97第5章 流形上的积分 1075.1 流形 1075.2 流形上的向量场和微分形式 1125.3 流形上的斯托克斯定理 1195.4 体积元素 1235.5 一些经典定理 130参考文献 135索引 137补遗 141附录 143
半个世纪以来，数学在各个方向都以惊人的速度发展着。微分几何的新近发展导致了该领域的巨大变化。其中以斯托克斯定理为中心的部分，对于许多数学分支和工程、物理学科都是不可缺少的。然而，传统高等微积分课程中对此内容的教学方式却往往是误导性的。 在这本经典的高等微积分之作中，现代微分几何大师M.Spivak 采用简明的现代方法，删繁拨冗，用通俗的语言引导读者为学习微分几何打下坚实的基础。 本书特色： ·本书的译者为国内知名学者齐民友、路见可。 ·本书前部分为中译稿，后部分提供了英文原稿。有利于双语教学。 ·由译者精心提供的部分习题解答或提示，除了提供了解题的思路之外，更是秉承了作者的创作思路，指出了高等微积分与初等微积分的区别，帮助掌握现代数学的风格和表述方法。仔细研读，必深有裨益。
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