组合原理及其应用
2006-3
国防工业出版社
孙世新
260
302000
本书系统地介绍了组合原理中最主要的基础知识，包括鸽笼原理、容斥原理、母函数、递归关系等必须掌握的基本内容。全书共七章，其内容详尽，既有基本内容，又有提高内容，较为全面地介绍了组合原理中的一些基本概念、基本理论和基本方法以及它们的应用。 本书论证简明，叙述清晰，内容深入浅出，循序渐进，便于教学。书中还配有较多数量的典型例题和习题，它既可作为研究生教学用书，也可作为大学高年级本科生的教材以及有关科技工作者的参考书。
第1章 排列与组合 1.1 加法规则和乘法规则 1.2 排列 1.3 组合 1.4 二项式定理 1.5 组合恒等式 1.6 多项式定理 1.7 应用举例 习题第2章 鸽笼原理与Ramsey定理 2.1 鸽笼原理的简单形式 2.2 鸽笼原理的一般形式 2.3 Ramsey定理 2.4 图论在Ramsey定理中的应用 2.5 Ramsey定理的推广和应用 2.6 应用举例 习题二第3章 容斥原理及其应用 3.1 容斥原理 3.2 重集的r—组合 3.3 错排问题 3.4 相对位置上有限制的排列问题 3.5 一般有禁位的排列 3.6 容斥原理的一般形式 3.7 应用举例 习题三第4章 母函数及其应用 4.1 母函数的基本概念 4.2 母函数的基本运算 4.3 母函数在排列、组合中的应用 4.4 母函数在整数拆分中的应用 4.5 母函数在组合恒等式中的应用 4.6 应用举例 习题四第5章 递归关系及其解法 5.1 递归关系的建立 5.2 常系数线性齐次递归关系的解法 5.3 常系数线性非齐次递归关系的解法 5.4 用迭代法与归纳法求解递归关系 5.5 用母函数法求解递归关系 5.6 Stirling数 5.7 分配问题 5.8 递归关系的一些其他解法 5.9 应用举例 习题五第6章 反演公式及其应用 6.1 正规多项式族 6.2 Mobius反演公式及其应用 6.3 其他一些反演 习题六第7章 Polya计数理论及其应用 7.1 群的概念 7.2 置换群 7.3 循环指标多项式 7.4 Burnside引理 7.5 Polya定理 7.6 母函数型的Polya定理 7.7 应用举例 习题七参考文献
