高等代数考点综述与问题探讨
2009-8
国防工业出版社
严谦泰，王澜峰 编
340
高等代数是数学专业的一门主干基础课程，它对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力的培养，以及后续课程的学习起着非常重要的作用。高等代数主要包括多项式和线性代数两部分，而线性代数又是理、工、农、医、经济、管理、金融等学科的基础课。高等代数的特点是习题类型多，内涵丰富，变化复杂，难于概括和统一处理。学生在学习这门课程时普遍感到抽象，抓不到概念的实质，解题更感困难，总结不出一般的思考方法。 本书编写的目的在于帮助学生对教材中的考点融会贯通，给考研人员以更丰富、实用的解题信息，加深对基本概念、基本理论的理解，提高解题的技能和技巧。本书习题涉及到全国很多高校，对各种考题不仅做了题型的归纳，也对考题的方法做了归纳，希望达到抛砖引玉的效果，使学生和考生能由此及彼，举一反三。 全书共分9章，每章包括基本知识、习题、习题解答。许多习题提供多种解法，并且对于有启示的习题题后附有注记，起到画龙点睛的作用。学生可通过章节，迅速找到自己所需要的习题，思路清晰，重点突出。 该书可作为北京大学数学系编《高等代数》的学习参考书，也可作为考研人员的复习资料。 本书的编写人员是多年从事高等代数教学的教师。全书由严谦泰、王澜峰主编。第1章和第2章由郭亚梅编写，第3章由张丽芬编写，第4章由姚合军编写，第5章和第8章由李飞祥编写，第6章和第7章由王澜峰编写，第9章由严谦泰编写。全书由王澜峰统稿，并由严谦泰审阅。 由于编写人员水平有限，对于书中的不妥或疏漏之处，敬请读者指正。
《高等代数考点综述与问题探讨》编写的目的在于帮助学生对教材中的考点融会贯通，给考研人员以更丰富、实用的解题信息，加深对基本概念、基本理论的理解，提高解题的技能和技巧。《高等代数考点综述与问题探讨》习题涉及到全国很多高校，对各种考题不仅做了题型的归纳，也对考题的方法做了归纳，希望达到抛砖引玉的效果，使学生和考生能由此及彼，举一反三。 全书共分9章，每章包括基本知识、习题和习题解答。许多习题提供多种解法，并且对于有启示的习题题后附有注记，起到画龙点睛的作用。学生可通过章节，迅速找到自己所需要的习题，思路清晰，重点突出。 《高等代数考点综述与问题探讨》可作为北京大学数学系编《高等代数》的学习参考书，也可作为考研人员的复习资料，也是高校数学教师的教学参考资料。
第1章 多项式1.1 考点综述1.1.1 数域1.1.2 一元多项式概念及运算1.1.3 整除的概念1.1.4 多项式的最大公因式1.1.5 因式分解定理1.1.6 重因式1.1.7 多项式函数1.1.8 复系数与实系数多项式的因式分解1.1.9 有理系数多项式1.2 问题探讨第2章 行列式2.1 考点综述2.1.1 引言2.1.2 排列2.1.3 n级行列式2.1.4 n级行列式的性质2.1.5 行列式的计算2.1.6 行列式按一行（列）展开2.1.7 克拉默（Cramer）法则2.1.8 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式的乘法规则2.1.9 行列式计算和证明方法总结2.2 问题探讨第3章 线性方程组3.1 考点综述3.1.1 消元法3.1.2 n维向量空间3.1.3 线性相关性I3.1.4 矩阵的秩3.1.5 线性方程组有解判别定理I3.1.6 线性方程组解的结构3.2 问题探讨第4章 矩阵4.1 考点综述4.1.1 矩阵及其运算、几种常见的矩阵4.1.2 伴随矩阵与逆矩阵4.1.3 矩阵的运算对秩的影响4.1.4 分块阵4.1.5 矩阵分解4.2 问题探讨第5章 二次型5.1 考点综述5.1.1 二次型的矩阵表示5.1.2 二次型的标准形5.1.3 唯一性5.1.4 正定二次型5～问题探讨第6章 线性空间6.1 考点综述6.1.1 集合和映射6.1.2 线性空间的定义和基本性质6.1.3 维数、基与坐标6.1.4 基变换与坐标变换6.1.5 线性子空间6.1.6 子空间的和与直和6.1.7 线性空间的同构6.2 问题探讨第7章 线性变换7.1 考点综述7.1.1 线性变换的定义7.1.2 线性变换的运算7.1.3 线性变换的矩阵7.1.4 对角矩阵7.1.5 线性变换的值域与核7.1.6 不变子空间7.1.7 若当（Jordan）标准形介绍7.1.8 最小多项式7.2 问题探讨第8章 λ一矩阵8.1 考点综述8.1.1 λ一矩阵8.1.2 λ一矩阵在初等变换下的标准形8.1.3 行列式因子与不变因子8.1.4 矩阵相似的条件与初等因子8.1.5 若当（Jordan）标准形的理论推导8.2 问题探讨第9章 欧氏空间和双线性函数9.1 考点综述9.1.1 内积和欧氏空间9.1.2 标准正交基9.1.3 正交矩阵与正交变换9.1.4 正交子空间与正交补9.1.5 对称变换和实对称矩阵9.1.6 酉空间9.1.7 双线性函数9.2 问题探讨
