高等数学典型题解答指南
2011-8
国防工业出版社
李汉龙，王金宝 编
362
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《大学数学学习辅导丛书：高等数学典型题解答指南》是作者结合沈阳建筑大学多年的教学实践编写的。其内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、自测试题及解答共12幸。前11章配备了较多的典型例题和同步习题，并对典型例题给出了详细的分析、解答和评注。第12章是自测试题及解答。 《大学数学学习辅导丛书：高等数学典型题解答指南》可作为理工科院校本科各专业学生的高等数学课程学习指导书或考研参考书，也可以作为相关课程教学人员的教学参考资料。
第1章 函数与极限1.1 内容概要1.1.1 基本概念1.1.2 基本理论1.1.3 基本方法1.2 典型例题分析、解答与评注1.2.1 函数的概念1.2.2 求极限的方法1.2.3 根据函数的极限和连续性，确定函数中的待定系数1.2.4 无穷小的比较1.2.5 函数连续性判断1.2.6 闭区间上连续函数性质的应用1.3 本章小结1.4 同步习题及解答1.4.1 同步习题1.4.2 同步习题解答第2章 导数与微分2.1 内容概要2.1.1 基本概念2.1.2 基本理论2.1.3 基本方法2.2 典型例题分析、解答与评注2.2.1 函数导数的计算2.2.2 利用导数定义求极限2.2.3 讨论函数的可导性2.2.4 通过函数的连续性和可导性，确定函数中的常数2.2.5 导数的应用2.2.6 函数的微分2.3 本章小结2.4 同步习题及解答2.4.1 同步习题2.4.2 同步习题解答第3章 微分中值定理与导数的应用3.1 内容概要3.1.1 基本概念3.1.2 基本理论3.1.3 基本方法3.2 典型例题分析、解答与评注3.2.1 中值定理问题3.2.2 按洛必达法则求极限3.2.3 不等式的证明3.2.4 函数的单调性3.2.5 函数的极值和最值3.2.6 函数的凹凸性和拐点3.3 本章小结3.4 同步习题及解答3.4.1 同步习题3.4.2 同步习题解答第4章 不定积分4.1 内容概要4.1.1 基本概念4.1.2 基本理论4.1.3 基本方法4.2 典型例题分析、解答与评注4.2.1 与原函数有关的命题4.2.2 求有理函数的不定积分4.2.3 求含根式的不定积分4.2.4 求三角有理式的不定积分4.2.5 求含有反三角函数、对数函数或指数函数的不定积分4.2.6 求抽象函数的不定积分4.2.7 求分段函数的不定积分4.2.8 求递推式的不定积分4.3 本章小结4.4 同步习题及解答4.4.1 同步习题4.4.2 同步习题解答第5章 定积分5.1 内容概要5.1.1 基本概念5.1.2 基本理论5.1.3 基本方法5.2 典型例题分析、解答与评注5.2.1 与定积分的定义性质有关的问题5.2.2 变限积分及其导数问题5.2.3 定积分的计算5.2.4 反常积分的计算5.2.5 定积分的应用5.3 本章小结5.4 同步习题及解答5.4.1 同步习题5.4.2 同步习题解答第6章 常微分方程6.1 内容概要6.1.1 基本概念6.1.2 基本理论6.1.3 基本方法6.2 典型例题分析、解答与评注6.2.1 一阶微分方程的解法6.2.2 高阶微分方程的解法6.2.3 求解含有变限积分的方程6.2.4 微分方程的应用6.3 本章小结6.4 同步习题及解答6.4.1 同步习题6.4.2 同步习题解答第7章 向量代数与空间解析几何7.1 内容概要7.1.1 基本概念7.1.2 基本理论7.1.3 基本方法7.2 典型例题分析、解答与评注7.2.1 求点的坐标7.2.2 关于向量的运算7.2.3 利用向量求解几何问题7.2.4 关于空间曲面与空间曲线7.2.5 求平面方程7.2.6 求直线方程7.2.7 点、直线、平面之间的关系7.2.8 关于距离7.2.9 关于夹角7.3 本章小结7.4 同步习题解答第8章 多元函数微分法及其应用8.1 内容概要8.1.1 基本概念8.1.2 基本理论8.1.3 基本方法8.2 典型例题分析、解答与评注8.2.1 求多元函数定义域8.2.2 求多元函数关系8.2.3 二元函数极限的求法8.2.4 证明二元函数极限不存在8.2.5 二元函数连续性的讨论8.2.6 一般多元显函数偏导数的求法8.2.7 多元复合函数的偏导数的求法8.2.8 隐函数的偏导数的求法8.2.9 全微分的求法8.2.10 方向导数与梯度的求法8.2.11 多元函数微分学的几何应用8.2.12 多元函数极值与最值的求法8.3 本章小结8.4 同步习题及解答8.4.1 同步习题8.4.2 同步习题解答第9章 重积分9.1 内容概要9.1.1 基本概念9.1.2 基本理论9.1.3 基本方法9.2 典型例题分析、解答与评注9.2.1 二重积分性质的应用9.2.2 二重积分的计算9.2.3 三重积分的计算9.2.4 重积分的应用9.3 本章小结9.4 同步习题及解答9.4.1 同步习题9.4.2 同步习题解答第10章 曲线积分与曲面积分10.1 内容概要10.1.1 基本概念10.1.2 基本理论10.1.3 基本方法10.2 典型例题分析、解答与评注10.2.1 对弧长的（第一类）曲线积分的计算10.2.2 对坐标的（第二类）曲线积分的计算10.2.3 对面积的（第一类）曲面积分的计算10.2.4 对坐标的（第二类）曲面积分的计算10.2.5 曲线积分与曲面积分的应用10.3 本章小结10.4 同步习题及解答10.4.1 同步习题10.4.2 同步习题解答第11章 无穷级数11.1 内容概要11.1.1 基本概念11.1.2 基本理论11.1.3 基本方法11.2 典型例题分析、解答与评注11.2.1 级数敛散性的判别11.2.2 求函数项级数的收敛域11.2.3 求幂级数的收敛半径及收敛域11.2.4 求幂级数的和函数11.2.5 将函数展开成幂级数11.2.6 将函数展开成傅里叶级数11.3 本章小结11.4 同步习题及解答11.4.1 同步习题11.4.2 同步习题解答第12章 自测试题及解答12.1 自测试题及解答（上）12.1.1 自测试题（上）12.1.2 自测试题解答（上）12.2 自测试题及解答（下）12.2.1 自测试题（下）12.2.2 自测试题解答（下）参考文献
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