数学物理方法与仿真

2011-7  

杨华军 电子工业出版社 (2011-07出版)  

杨华军  

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无  

　　《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。　　《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。　　《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》可作为物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科大学本科教材，也可供相关专业的研究生、科技工作者作为参考资料并进行计算机仿真训练。

目　　录第一篇　复变函数论第1章　复数与复变函数2 1.1　复数概念及其运算3 1.1.1　复数概念3 1.1.2　复数的基本代数运算4 1.2　复数的表示4 1.2.1　复数的几何表示4 1.2.2　复数的三角表示5 1.2.3　复数的指数表示6 1.2.4　共轭复数6 1.2.5　复球面、无穷远点7 1.3　复数的乘幂与方根8 1.3.1　复数的乘幂8 1.3.2　复数的方根9 1.3.3　实践编程：正17边形的几何作图法10 1.4　区域11 1.4.1　基本概念11 1.4.2　区域的判断方法及实例分析13 1.5　复变函数14 1.5.1　复变函数概念14 1.5.2　复变函数的几何意义———映射15 1.6　复变函数的极限16 1.6.1　复变函数极限概念16 1.6.2　复变函数极限的基本定理16 1.7　复变函数的连续17 1.7.1　复变函数连续的概念17 1.7.2　复变函数连续的基本定理18 1.8　典型综合实例18 小结23 习题24 计算机仿真编程实践25 第2章　解析函数27 2.1　复变函数导数与微分27 2.1.1　复变函数的导数27 2.1.2　复变函数的微分概念292.1.3　可导的必要条件29 2.1.4　可导的充分必要条件31 2.1.5　求导法则32 2.1.6　复变函数导数的几何意义33 2.2　解析函数34 2.2.1　解析函数的概念34 2.2.2　解析函数的法则35 2.2.3　函数解析的充分必要条件35 2.2.4　解析函数的几何意义（映射的保角性） 38 2.3　初等解析函数39 2.3.1　指数函数（单值函数） 39 2.3.2　对数函数———指数函数的反函数（多值函数） 40 2.3.3　三角函数（单值函数） 42 2.3.4　反三角函数（多值函数） 44 2.3.5　双曲函数（单值函数） 44 2.3.6　反双曲函数（多值函数） 45 2.3.7　整幂函数ｚｎ（单值函数） 46 2.3.8　一般幂函数与根式函数ｗ＝ｎ槡ｚ（多值函数） 46 2.3.9　多值函数的基本概念48 2.4　解析函数与调和函数的关系49 2.4.1　调和函数与共轭调和函数的概念49 2.4.2　解析函数与调和函数之间的关系50 2.4.3　解析函数的构建方法50 2.5　解析函数的物理意义———平面矢量场52 2.5.1　用解析函数表述平面矢量场52 2.5.2　静电场的复势52 2.6　典型综合实例54 小结57 习题57 计算机仿真编程实践58 第3章　复变函数的积分59 3.1　复变函数的积分59 3.1.1　复变函数积分的概念59 3.1.2　复积分存在的条件及计算方法60 3.1.3　复积分的基本性质60 3.1.4　复积分的计算典型实例61 3.1.5　复变函数环路积分的物理意义62 3.2　柯西积分定理及其应用63 3.2.1　柯西积分定理63 3.2.2　不定积分64 3.2.3　典型应用实例66 3.2.4　柯西积分定理（柯西古萨定理）的物理意义66 3.3　基本定理的推广———复合闭路定理67 3.4　柯西积分公式70 3.4.1　有界区域的单连通柯西积分公式70 3.4.2　有界区域的复连通柯西积分公式71 3.4.3　无界区域的柯西积分公式72 3.5　柯西积分公式的几个重要推论74 3.5.1　解析函数的无限次可微性（高阶导数公式） 74 3.5.2　解析函数的平均值公式76 3.5.3　柯西不等式76 3.5.4　刘维尔定理76 3.5.5　莫勒纳定理77 3.5.6　最大模原理77 3.5.7　代数基本定理77 3.6　典型综合实例78 小结82 习题84 计算机仿真编程实践85 第4章　解析函数的幂级数表示86 4.1　复数项级数的基本概念86 4.1.1　复数项级数概念86 4.1.2　复数项级数的判断准则和定理86 4.2　复变函数项级数88 4.3　幂级数904.3.1　幂级数概念90 4.3.2　收敛圆与收敛半径91 4.3.3　收敛半径的求法92 4.4　解析函数的泰勒级数展开式94 4.4.1　泰勒级数95 4.4.2　将函数展开成泰勒级数的方法96 4.5　罗朗级数及展开方法97 4.5.1　罗朗级数97 4.5.2　罗朗级数展开方法实例99 4.5.3　用级数展开法计算闭合环路积分101 4.6　典型综合实例102 小结105 习题107 计算机仿真编程实践108 第5章　留数定理109 5.1　解析函数的孤立奇点109 5.1.1　孤立奇点概念109 5.1.2　孤立奇点的分类及其判断定理109 5.2　解析函数在无穷远点的性质113 5.3　留数概念114 5.4　留数定理与留数和定理116 5.5　留数的计算方法117 5.5.1　有限远点留数的计算方法117 5.5.2　无穷远点的留数计算方法119 5.6　用留数定理计算实积分120 5.6.1　∫2π0 Ｒ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）ｄθ型积分121 5.6.2　∫＋∞－∞Ｐ（ｘ） Ｑ（ｘ）ｄｘ型积分122 5.6.3　∫＋∞－∞ ｆ（ｘ）ｅｉａｘｄｘ（ａ＞0）型积分1245.6.4　其他类型（积分路径上有奇点）的积分计算举例126 5.7　典型综合实例128 小结131 习题133 计算机仿真编程实践134 第6章　保角映射135 6.1　保角映射的概念135 6.2　分式线性映射136 6.2.1　分式线性映射的概念136 6.2.2　两种基本映射137 6.2.3　分式线性映射的性质138 6.2.4　分式线性映射的确定及应用139 6.2.5　三类典型的分式线性映射142 6.3　几个初等函数所构成的映射145 6.3.1　幂函数映射1456.3.2　指数函数ｗ＝ｅｚ映射146 6.3.3　儒可夫斯基函数映射147 6.4　典型综合实例148 小结150 习题152 计算机仿真编程实践153 第一篇复变函数论全篇总结框图153 第一篇综合测试题15第7章　数学建模———数学物理定解问题156 7.1　数学建模———波动方程类型的建立158 7.1.1　波动方程的建立158 7.1.2　波动方程的定解条件164 7.2　数学建模———热传导方程类型的建立165 7.2.1　数学物理方程———热传导类型方程的建立165 7.2.2　热传导（或扩散）方程的定解条件168 7.3　数学建模———稳定场方程类型的建立169 7.3.1　稳定场方程类型的建立169 7.3.2　泊松方程和拉普拉斯方程的定解条件170 7.4　数学物理定解理论171 7.4.1　定解条件和定解问题的提法171 7.4.2　数学物理定解问题的适定性172 7.4.3　数学物理定解问题的求解方法172 7.5　典型综合实例172 小结175 习题175 计算机仿真编程实践176 第8章　二阶线性偏微分方程的分类177 8.1　基本概念177 8.2　数学物理方程的分类178 8.3　二阶线性偏微分方程标准化181 8.4　二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简1838.5　线性偏微分方程解的特征185 8.6　典型综合实例185 小结186 习题187 计算机仿真编程实践187 第9章　行波法与达朗贝尔公式188 9.1　二阶线性偏微分方程的通解188 9.2　二阶线性偏微分方程的行波解189 9．3　达朗贝尔公式190 9.3.1　一维波动方程的达朗贝尔公式190 9.3.2　达朗贝尔公式的物理意义191 9.4　达朗贝尔公式的应用191 9.4.1　齐次偏微分方程求解191 9.4.2　非齐次偏微分方程的求解194 9.5　定解问题的适定性验证195 9.6　典型综合实例196 小结198 习题199 计算机仿真编程实践200 第10章　分离变量法201 10.1　分离变量理论201 10.1.1　偏微分方程变量分离及条件201 10.1.2　边界条件可实施变量分离的条件202 10.2　直角坐标系下的分离变量法202 10.2.1　分离变量法介绍202 10.2.2　解的物理意义205 10.2.3　三维形式的直角坐标分离变量206 10.2.4　直角坐标系分离变量例题分析207 10．3　二维极坐标系下拉普拉斯方程的分离变量法21010.4　球坐标系下的分离变量法213 10.4.1　拉普拉斯方程Δｕ＝0的分离变量（与时间无关） 213 10.4.2　与时间有关的方程的分离变量215 10.4.3　亥姆霍兹方程的分离变量216 10.5　柱坐标系下的分离变量216 10.5.1　与时间无关的拉普拉斯方程分离变量216 10.5.2　与时间相关的方程的分离变量218 10.6　非齐次二阶线性偏微分方程的解法219 10.6.1　泊松方程非齐次方程的特解法219 10.6.2　非齐次偏微分方程的傅里叶级数解法221 10.7　非齐次边界条件的处理222 10.8　典型综合实例224 小结228 习题230 计算机仿真编程实践232 第11章　幂级数解法———本征值问题233 11.1　二阶常微分方程的幂级数解法233 11.1.1　幂级数解法理论概述233 11.1.2　常点邻域上的幂级数解法（勒让德方程的求解） 234 11.1.3　奇点邻域的级数解法（贝塞尔方程的求解） 236 11.2　施图姆刘维尔本征值239 11.2.1　施图姆刘维尔本征值问题239 11.2.2　施图姆刘维尔本征值问题的性质240 11.2.3　广义傅里叶级数241 11.2.4　复数的本征函数族242 11.2.5　希尔伯特空间矢量分解243 11.3　综合实例243 小结243 习题245 计算机仿真编程实践245 第12章　格林函数法246 12.1　格林公式246 12.2　解泊松方程的格林函数法246 12.3　无界空间的格林函数基本解249 12.3.1　三维球对称情形250 12.3.2　二维轴对称情形250 12.4　用电像法确定格林函数251 12.4.1　上半平面区域第一边值问题的格林函数构建方法251 12.4.2　上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题253 12.4.3　圆形区域第一边值问题的格林函数构建254 12.4.4　球形区域第一边值问题的格林函数构建255 12.5　典型综合实例256 小结257 习题259 计算机仿真编程实践259 第13章　积分变换法求解定解问题260 13.1　傅里叶变换260 13.1.1　傅里叶变换260 13.1.2　广义傅里叶变换261 13.1.3　傅里叶变换的基本性质263 13.2　拉普拉斯变换268 13.2.1　拉普拉斯变换268 13.2.2　拉普拉斯变换的性质270 13.2.3　拉普拉斯变换的反演273 13.3　傅里叶变换法解数学物理定解问题275 13.3.1　弦振动问题275 13.3.2　热传导问题277 13.3.3　稳定场问题278 13.4　拉普拉斯变换解数学物理定解问题279 13.4.1　无界区域的问题280 13.4.2　半无界区域的问题280 小结282 习题284 第14章　保角变换法求解定解问题285 14.1　保角变换与拉普拉斯方程边值问题的关系285 14.2　保角变换法求解定解问题典型实例286 习题290 计算机仿真编程290第15章　数学物理方程综述291 15.1　线性偏微分方程解法综述291 15.2　非线性偏微分方程292 15.2.1　孤立波29215.2.2　冲击波294 小结295 第二篇综合测试题296第三篇　特殊函数第16章　勒让德多项式———球函数297 16.1　勒让德方程及其解的表示297 16.1.1　勒让德方程、勒让德多项式297 16.1.2　勒让德多项式的表示298 16.2　勒让德多项式的性质及其应用300 16.2.1　勒让德多项式的性质300 16.2.2　勒让德多项式的应用（广义傅里叶级数展开） 303 16.3　勒让德多项式的生成函数（母函数） 305 16.3.1　勒让德多项式的生成函数的定义305 16.3.2　勒让德多项式的递推公式306 16.4　连带勒让德函数307 16.4.1　连带勒让德函数的定义307 16.4.2　连带勒让德函数的微分表示309 16．4．3　连带勒让德函数的积分表示309 16.4．4　连带勒让德函数的正交关系与模的公式309 16．4．5　连带勒让德函数———广义傅里叶级数309 16．4．6　连带勒让德函数的递推公式310 16．5　球函数310 16．5．1　球函数的方程及其解310 16．5．2　球函数的正交关系和模的公式311 16．5．3　球面上函数的广义傅里叶级数312 16．5．4　拉普拉斯方程的非轴对称定解问题313 16．6　典型综合实例314 小结317 习题320 计算机仿真编程实践320 第17章　贝塞尔函数321 17.1　贝塞尔方程及其解32117.1.1　贝塞尔方程321 17.1.2　贝塞尔方程的解321 17.2　三类贝塞尔函数的表示式及性质322 17.2.1　第一类贝塞尔函数322 17.2.2　第二类贝塞尔函数324 17.2.3　第三类贝塞尔函数324 17.3　贝塞尔函数的基本性质325 17.3.1　贝塞尔函数的递推公式325 17.3.2　贝塞尔函数与本征值问题327 17.3.3　贝塞尔函数的正交性和模329 17.3.4　广义傅里叶贝塞尔级数330 17.3.5　贝塞尔函数的母函数（生成函数） 331 17.4　虚宗量贝塞尔方程332 17.4.1　虚宗量贝塞尔方程的解332 17.4.2　第一类虚宗量贝塞尔函数的性质333 17.4.3　第二类虚宗量贝塞尔函数的性质333 17.5　球贝塞尔方程334 17.5.1　球贝塞尔方程334 17.5.2　球贝塞尔方程的解334 17.5.3　球贝塞尔函数的级数表示335 17.5.4　球贝塞尔函数的递推公式335 17.5.5　球贝塞尔函数的初等函数表示式335 17.5.6　球形区域内的球贝塞尔方程的本征值问题336 17.6　典型综合实例336 小结339 习题341 计算机仿真编程实践341 第三篇综合测试题341第四篇　计算机仿真第18章　计算机仿真在复变函数中的应用343 18.1　复数运算和复变函数的图形343 18.1.1　复数的基本运算343 18.1.2　复数的运算344 18.1.3　复变函数的图形346 18.2　复变函数的极限与导数、解析函数348 18.2.1　复变函数的极限348 18.2.2　复变函数的导数349 18.2.3　解析函数350 18.3　复变函数的积分与留数定理350 18.3.1　非闭合路径的积分计算350 18.3.2　闭合路径的积分计算351 18.4　复变函数级数352 18.4.1　复变函数级数的收敛及其收敛半径352 18.4.2　单变量函数的泰勒级数展开353 18.4.3　多变量函数的泰勒级数展开354 18.5　傅里叶变换及其逆变换355 18.5.1　傅里叶积分变换355 18.5.2　傅里叶逆变换356 18.6　拉普拉斯变换及其逆变换356 18.6.1　拉普拉斯变换357 18.6.2　拉普拉斯逆变换357 计算机仿真编程实践358 第19章　数学物理方程的计算机仿真求解359 19.1　用偏微分方程工具箱求解偏微分方程359 19.1.1　用ＧＵＩ解ＰＤＥ问题359 19.1.2　计算结果的可视化35919.2　计算机仿真编程求解偏微分方程362 19.2.1　双曲型：波动方程的求解362 19.2.2　抛物型：热传导方程的求解365 19.2.3　椭圆型：稳定场方程的求解367 19.2.4　点源泊松方程的适应解369 19.2.5　亥姆霍兹方程的求解370 19.3　定解问题的计算机仿真显示371 19.3.1　波动方程解的动态演示372 19.3.2　热传导方程解的分布373 19.3.3　泊松方程解的分布374 19.3.4　格林函数解的分布375 19.3.5　本征值问题中本征函数的分布376 计算机仿真编程实践377 第20章　特殊函数的计算机仿真应用378 20.1　连带勒让德函数、勒让德函数、球函数378 20.1.1　连带勒让德函数378 20.1.2　勒让德多项式378 20.1.3　球函数379 20.1.4　勒让德多项式的母函数图形379 20.2　贝塞尔函数（柱函数） 380 20.2.1　贝塞尔函数380 20.2.2　虚宗量贝塞尔函数382 20.2.3　球贝塞尔函数的图形382 20.2.4　平面波用柱面波形式展开383 20.2.5　定解问题的图形显示384 20.3　其他特殊函数385 计算机仿真编程实践385 第四篇综合测试题386 参考文献387

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包装很认真，很好，没有破损

学校指定的教科书啊~~~

呵呵，比上一版有改进，主要是用matlab解数学物理方法问题