数学思维训练汇编
2013-1
电子工业出版社
学而思培优教研中心
213
358000
自从19世纪末，现代数学竞赛从匈牙利开展以来，各式各样的数学竞赛在全世界范围内诞生并茁壮成长，涌现出了大量优秀的竞赛题、优秀的竞赛选手、优秀的竞赛教练。近年来，菲尔兹奖的得主中，也有越来越多的人是曾经的数学竞赛选手，例如年仅31岁即获得菲尔兹奖的澳大利亚籍华人陶哲轩就曾在13岁时斩获国际数学奥林匹克（IMO）的金牌。 20世纪以来，我国也开始举办了数学竞赛，但后来由于众所周知的原因，数学竞赛被迫中断了若干年。20世纪70年代末，改革的春风使得数学竞赛得以重新恢复并发展，尤其是后来的以华杯赛、希望杯、高中数学联赛、中国数学奥林匹克为代表的一系列的数学竞赛，奠定了我国的数学竞赛体系，为我国乃至世界培养了大批卓越的人才，不少人后来成为著名的科学家、企业家。例如，第一届华杯赛金牌得主中的邵亦波创办了著名的互联网交易公司易趣网；为数不多的参加IMO的女将中，第30届IMO银牌得主，来自北京人大附中的颜华菲在30岁出头，即被著名研究型大学TexasA＆MUniversity（TAMU）聘为正教授，是相当罕见的。这也反映了其在数学界受到的推崇，颜华菲现在还担任美国数学会常务理事会成员、Mathematical Reviews评论员及南开大学讲席教授。除了选手之外，无数的著名数学家、数学教育家也投身于数学竞赛的教学和研究中，其中包括敬爱的华罗庚教授、陈省身教授，等等。 为什么竞赛选手在走向社会之后会有这么多的成功者？我想原因主要有以下三点： 一是数学解题对学生思维能力的训练是任何其他学科所不能比拟的。虽然其他学科对于思维训练也有很大益处，但没有哪门学科对于学生的注意力、观察力、逻辑思维能力、记忆力、空间想象能力的训练像数学这样的全面和有针对性。 二是数学题目和数学问题本身的难度较大，对学生的毅力和独立思维的意志品质是一个很好的磨炼。 三是在学习数学的过程中尤其需要学生的自学能力。数学竞赛的题目范围及难度往往略高于学校的教学大纲，对于解题思想的考查则不局限于学校的教学内容，学生为了取得新的突破，必须独立钻研，或者与同学及师长交流讨论。 国内外数学竞赛的发展，沉淀下来了大量优秀的题目，它们或者构思精巧，或者底蕴深厚，或者提示着本学科的某些发展前沿，学生们如果认真思考，以研究者的心态去面对它们，定能受益匪浅；而教学研究者们如果能潜心钻研其解题思路和教法，注重沉淀及归纳总结，也必能极大地提高自己的教学水平，如果能对其中部分题目进行拓展和改造，也许能编制、创造出许多更优秀、更有趣味的题目。因此，这些题目是我们进行数学竞赛工作的丰富宝库。 一个学生要想学好数学，必须进行适当的解题实践，通过边学习、边练习，逐步摸索出适合自己的一套行之有效的解题方法。那通过什么题目进行解题实践呢？最好的材料莫过于历年的竞赛试题。从这个角度上来说，我们有必要对近些年来的国际、国内竞赛题目进行整理和汇编，这套《数学思维训练汇编》可以说是个尝试。我在工作之余做了其中大部分题目，感觉这些题目都经过精挑细选，而且几乎囊括小学数学中全部的知识点和解题思想方法，许多题目很值得进一步探讨，成为竞赛命题者命题的蓝本。作为第一批本书的使用者，北京星队在第三届两岸四地少年数学精英邀请赛及第十五届、十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛中，连续三次捧得“华罗庚金杯”。我相信，广大小学生通过认真研读本书，独立解题，及时总结解题经验，也会在竞赛中取得好成绩。 我很欣喜地看到了在本书的编写过程中，许多科研工作者例如中科院数学与系统科学研究所的余其煌教授、首都师范大学的周春荔教授等也加入了进来，并提供了许多宝贵的意见及方向性的指导，这实在是一件功德无量的事情。另外，许多新成长起来的优秀教练员为本书的编写倾注了大量心血，其中许多人已经成长为一些重要数学竞赛的供题人（例如华杯赛和北京市“数学解题能力展示”活动），他们是杨巍、韩涛、张旷昊、赵璞铮、胡浩、孙佳俊、谢蕊、王昊、厉程远、申强等。在这里，我希望大家能把数学竞赛教育作为一项神圣的、崇高的终身事业。 祝同学们在数学竞赛的道路上取得更辉煌的成绩，成长为祖国的栋梁之材！ 愿年轻教练们培养出更多数学竞赛的优秀选手，成长为数学教育领域的开拓者，为中华民族的全面复兴做出更大的贡献！ 应广大学生、家长要求，由学而思教育顶尖教研员集体策划编写并由优秀教师在线讲解的第二套视频教程系列图书——《数学思维训练汇编》终于面世。本书题目皆选自全国各大杯赛，题型全面，包含小学六年级所有的奥数知识点，且题目分类详尽；题目难易程度按星级由易至难排布，并有详细的解析。本书可用作六年级学生在备战各大杯赛和小学数学总复习时使用，也可作为思维拓展、激发孩子学习兴趣的课后巩固、提高用书。 本书以各杯赛出题方向为依据，按照奥数学习的模块分计算、计数、应用题、行程、几何、数论、组合七个专题，共二十五讲编写。 本书具有三大特点。 第一权威团队 本书汇集了众多小学数学教育专家及学而思全国数千名一线教师的智慧结晶，在解题方法方面，注重一题多解、多题一解、变通分析、总结规律。帮助学生跳出题海，达到举一反三、触类旁通的目的。 第二视频讲解 本书采用了国内教辅市场新的教学形式——视频教学。我们将书中的部分例题录制成了网络高清教师讲解视频，力求帮助读者更加深刻地学习题目的考点、考法，真正地把老师请到家。读者可通过书中的防伪码登录进行观看。 第三论坛互动 读者只需登录，点击小学六年级《数学思维训练汇编》“新书答疑”按钮，即可实现在线与老师互动、与同学交流心得体会，以解决在使用小学六年级《数学思维训练汇编》一书时所遇到的问题。 本书部分题目选自小学“希望杯”全国数学邀请赛、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛、北京“数学解题能力展示”读者评选活动、全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛、“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛、武汉明心数学资优生水平测试、湖北省“创新杯”全国数学邀请赛、“小机灵杯”小学数学竞赛、台湾小学数学竞赛选拔赛、香港保良局小学数学奥林匹克竞赛、日本小学算术奥林匹克竞赛等。 除《小学奥数系统总复习》和《数学思维训练汇编》外，视频教程系列图书后期将出版《小学奥数快乐阶梯》同步学习丛书，给学习奥数的读者提供更有针对性的学习指导。 在本书编写过程中，我们征求了全国各地同行教师和教研人员的意见，在此表示衷心的感谢。在这里还要特别感谢刘斌、郝青青、曹岚、齐志远、丛瑜、李拉娜、贺赓帆、李小杰、洪阳、郑楠、闫娜、刘森、程雪、史志奇、姜付加、谷运增、刘魔方、邓美荣、李龙、陈浩、王笑寒、刘元元、邓啸明、李云辉、张庆娟、郭忠秀、李慧伟、赵然、高岩、韦琇馨、陈绍伦、陈春晓、吴中亚、丰玉龙等教师对本书做出的重大贡献。本书经过华杯赛主试委员会审议，根据专家、教授的意见进行了修订。“华杯赛”组委会办公室也对本书的出版给予了中肯的建议，并将本书确定为“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书；由北京市“数学解题能力展示”组委会定为“数学解题能力展示”活动指定用书。 我们虽秉承学而思“凡事全力以赴”的精神编写此书，但不妥之处在所难免。读者在使用本书过程中如发现任何问题或者提出改善性意见，均可与我们联系。
本书以各杯赛出题方向为依据，按照奥数学习的模块分计算、计数、应用题、行程问题、几何、数论、组合七个大专题，共分为二十四讲编写。题目皆选自全国各大杯赛试题，题型全面，包含所有小学年级奥数知识点，且题目分类详尽；题目难易程度按星级由简至难排布，且有详尽的答案解析
第1讲 比较与估算
第2讲 四则运算
第3讲 裂项
第4讲 定义新运算
第5讲 计算综合
第6讲 概率
第7讲 归纳与递推
第8讲 计数综合
第9讲 比例应用题
第10讲 工程问题
第11讲 浓度与经济
第12讲 应用题综合
第13讲 电梯、发车与接送
第14讲 行程综合
第15讲 比例模型
第16讲 圆与扇形
第17讲 轨迹问题
第18讲 立体几何
第19讲 高斯记号
第20讲 不定方程
第21讲 数论综合
第22讲 构造型问题
第23讲 图论
第24讲 最值问题（一）
第25讲 最值问题（二）
答案
版权页： 插图：
《学而思培优•数学思维训练汇编:小学奥数(6年级)(视频讲解)》由电子工业出版社出版。
《数学思维训练汇编》丛书是学而思教研团队十年来沉淀的智慧结晶。题目精选，解法精新，制作精良，视频精美。本《汇编》既是为数学爱好者特制的“绿色健脑面包”，又是一套精编的“思维健美体操”。只要你坚持通过《汇编》阶梯式的分类思维练习，细心体会，持之以恒，效果必现，也会潜移默化地引领你的思维品质健康地发展。 ——“华杯赛”主试委员会副主任、首都师范大学数学科学学院教授周春荔 这是一套难得的好书，使得我这从事了20年“华杯赛”老主试也为之耳目一新。它不是竞赛试题的简单罗列，而汇编了试题的内在联系，它不仅能使得读者学习到数学的严密逻辑推理，而且启发学习者探究人们生产、生活与数学的紧密联系。 ——“华杯赛”主试委员会副主任、中国科学院应用数学研究所研究员余其煌 这套书由简入深，环环相扣，知识点全面，解析详细，有些题目初读貌似风云莫测，一步步演算后就可发现风云背后的玄妙。其视频讲解和论坛答疑更是学习的好帮手，相信会对大家的学习有很大帮助。 ——第53届IMO金牌、2012CMO第一名陈景文 做题的多少并不能决定成绩的高低，如果你的方法对了，再辅之以适合的习题，你的学习将事半功倍。这册书的题目编排有梯度，知识模块清晰，视频讲解和论坛互动则为同学们提供了更多学习和交流的渠道，值得学弟学妹们一读。 ——第十五届“华杯赛”全国总决赛唯一满分获得者、连续两届“华杯赛”总决赛金牌获得者钏龙祥
学而思的这本奥数书收录了历年杯赛的真题，难度中等偏上，适合好学生取得杯赛一等奖学习
题目有难有易，能够提高数学趁机
朋友推荐用这套书，五年级买了，发现确实不错，可以给孩子慢慢提高数学的过程，而且讲解的非常详细，很不错。很多题都很有代表性，由浅入深循序渐进，孩子接受起来也容易一些。书的印刷质量非常好。内容也很不错，有视频可以学习，但是题目还是有点难度的，对于数学不是很好很好的孩子，需要用其他浅显的教材做完铺垫之后再进一步的提高和拔高。非常推荐。书的质量也很好，在当当买了好多次书了，每次都很不错，价格也很好，性价比很高。
适合准备参加数学杯赛的孩子。
数学是相通的，初等数学在很大程度上要难于普通的高等数学。奥数可以解决问题。
老师介绍的，但看了下目录，内容完善吗？感觉没有别的版本齐，但是学而思的题目应该是比较经典的。希望对奥数有帮助，买来暑期学的。
小升初的参考书，但是题目有些难度，因为孩子没学过奥数
题目很难，有很大的拔高题目
奥数学习要系统，提高要练习，这本书做到了
书中涉及的奥数知识全面，练习题的解答详细。
不错的一本书，买了五年级顺便把六年级的也买了，可以锻炼孩子思维。
挺好的书，可惜堆灰了，孩子不喜欢奥数
这是孩子的奥数老师推荐了，内容非常好，是好的奥数资料。
奥数用书，孩子边学边做，慢慢进步。
书的内容非常好，但是比较适合有一定奥数基础的孩子，还有上网校学习的孩子。没基础的孩子学起来还是有一定障碍的。。
好书，作为奥数的好的补充。
这本书针对思维训练归纳了一些数学典型例题，对我帮助挺大的。很满意
这个商品不错题目全 内容多不错吧
很好的习题集，排版清楚，题目丰富
不错的题目，适合竞赛~！
看了一些、个人觉得有些难！适合程度好的孩子！
由浅入深， 由易到难，开阔视野，提高能力！
好书早晚都要买，干脆把六年级的买了，质优价廉，物流超给力，赞一个。
之前买过五年级的书，现在买的是六年级的，还是一如既往的好！
一本孩子很适合用的数学训练集
有一定的数学功底，想参加竞赛的同学可以参考参考，内容很详细，全面
很不错的一本书，从五年级时就用
从4年级开始买的，挺实用，难度也有梯度。
书写的不错，比较适合6年级小学生自学
孩子五年级，买大了，留着吧
这个比较难，但是可以上视频去学习。如果孩子家长有时间，也希望挑战，可以买来学习。
难！一个字，我研究半天，晕！
书还不错，给儿子买的，稍稍有些偏难，不过还好了。
有深度，小生生学习难了点！
很专业的书，对儿子来说好像有点难。
学而思的书，就是好，孩子在学而思报的有学习班，在于这个书和随书赠送的视频，数学真的就不发愁了，五分好评
已经第二次买了，老师推荐的。不过内容确实不错，对孩子的数学帮助很大。
适合数学好的孩子，
对于想进一步提高数学能力的同学很好。
书很好，小孩数学提高了很多
听朋友介绍买的，正好训练孩子的逻辑思维能力
这本书编的不错，题型也不错，给个好评！
题型新颖，有点难度，值得一看。
开发思维，很好，有待暑假慢慢细读
对锻炼思维有好处，好
给孩子购买一套书，对孩子上初中学习有帮助，更增长一些知识。孩子也喜欢做一些这方面的题.，和同学们一起做，也狠高兴。
还没有开始做上面的题，先买了给孩子备着。
题相当有难度！适合省会城市的孩子
内容不错讲解很详细，竞赛原题，学而思新品
书的质量很好，题的内容很经典，对孩子的学习很有帮助
内容全面，讲解详细，有价值，好！
讲解很详细。很好。较全面、体系较好
不错，对得起这个价钱，有难度，内容也比较全面
第二次买了，帮朋友买的，很好的一本书
发现买的晚了些，如果可以早点买这本书，儿子对于目前的学而思课程的接受力会更好
很不错的一本书，学而思的培优教材。结合视频教学，让孩子可以较快的接收。
这本书知识性强，非常满意
要想取得好成绩，就要好好学这几本书。
很好的一本书，难度较大。
这本书太太好了乐乐乐乐乐乐
很喜欢 -- 这本书挺好看的，挺满意的!!!..
和学而思的网络课程配套着学，效果很好。
学而思老师的集体智慧，对孩子帮助极大。
很好，我会一直买
内容比较深，单独看的话有困难。
准备假期用书
培训机构推荐购买的书籍，有一定的难度，做的速度好慢啊。
送来的包装已经打开了，不知道怎么回事。
确实不错啊，很喜欢啊
书的内容不错 值得购买 就是送的课程不是名师的
配送的视频课值得一看
题目质量高，总量不算多。还不错吧。
学而思自编，难度循序渐进，让孩子自己练习
但是内容一般。没有达到自己的原来的想象
内容不错，价格也合适
刚买，还没做呢，略薄。
在书店看到这套书很好，就在卓越下了单，本来是买三到六年级，结果先送过来四到六年级，查了下，三年级还要明天到，弄得儿子还要等，额外还产生了几块钱物流费，让我有点小不爽。
还不错，值得购买！！！！！！
小学奥数六年级
全买了，希望对奥数有帮助
数学思维训练汇编:小学奥数6年级(双色)