实用微积分
2002-7-1
中国人民大学出版社
安建业,张银生
441
520000
无
微积分是人类文明发展史上理性智慧的精华，它的出现，不仅更新了数学的面貌，而且显著地促进了整个科学技术的发展.目前，微积分的理论与方法已广泛地应用于自然科学、工程技术乃至社会科学等各个领域.它提供给人们的不仅是一种高级的数学技术， 而且是一种人类进步所必需的文化素质和修养.学习和一定程度掌握微积分的知识，不仅是 对理工类学生的要求，也是对经济管理类、人文科学等各类学生的基本要求和必备素质 .? 但是，由于数学的抽象形式和符号语言与人们的直接生活距离较大，给微积分的教与学带来 了 很大的障碍和困难，因此在大学的微积分教学过程中还有许多不尽如人意的地方：抽象难 教、枯燥难学、糊涂难用，以致使本来生动活泼的一门课程成为学校中老师与学生的老大难 .? 面向21世纪，随着社会经济的迅猛发展，社会中各个行业及大学的各个专业都对微积分提 出了新的更高的要求，微积分教学改革显得更加紧迫和重要.能否把微积分的教学变得生动 一些、实用一些呢？这是我们时常思考的问题.为此，我们编写了这本教材.? 在编写本书时，我们注意了以下几点：? 1、尽量从实际出发，注重概念与定理的直观描述和实际背景，克服学生在数学认知上的心理障碍，逻辑推理做到适可而止.? 2、充分利用计算机等先进的现代教育技术手段，尽量使抽象的概念形象化，使繁琐的计算简单化.注重知识的生动性和趣味性，弱化了过难过繁的计算技巧，使学生从枯燥的公式中解放出来.? 3、增加联系实际的例题、练习题和数学模型，注重学生用数学的意识，培养学生用数学的能力，从而不断提高学生学习数学的主动性和积极性.? 《实用微积分》是21世纪初天津市普通高校教学改革项目《信息技术与经济数学课程整合的研究和实践》的成果之一.? 参加本书编写的有：? 文字部分：张银生(第1?1至1?5节，第2?1至2?3节，第3?7节)；安建业(第4、5章，第1 ?6、2?4、3?8、6?6节)；李秉林(第3?1至3?6节，第6?1至6?5节)；王全文(第7、8 章).? 光盘部分：安建业(模拟演示，微积分模型，第4、5章电子教案，第4、5章习题详题)；张银 生(课程目标，第1、2章习题详解)；李秉林(第3、6章习题详解)；王全文(考研试题分析， 第7、8章习题详解)；李美凤(第2、3、4、5章单元测试，第2、3、7章电子教案)；王玉津( 第1、6、7、8章单元测试，第1、6、8章电子教案)；滕树军(数学家简介).另外，赵芬霞作了不少的打印工作，在此表示感谢.? 为体现内容的典型性与广泛性，书中部分例题与练习题引自他人著作，在此一并表示感谢. 由于我们水平所限，书中一定会有不尽如人意的地方，敬请读者雅正.
第1章 函数与极限 ? 第1.1节 函数及其基本性质 ? 习题1.1 ? 第1.2节 常见的函数 ? 习题1.2 ? 第1.3节 极限及其性质 ? 习题1.3 ? 第1.4节 极限的运算 ? 习题1.4 ? 第1.5节 函数的连续性 ? 习题1.5 ? 第1.6节 Mathematica环境下对函数与极限的讨论 ? 习题1.6 ?第2章 导数与微分 ? 第2.1节 导数的基本概念 ? 习题2.1 ? 第2.2节 导数的运算 ? 习题2.2 ? 第2.3节 微分 ? 习题2.3 ? 第2.4节 Mathematica环境下导数与微分的计算 ? 习题2.4 ?第3章 微分学的定理及应用 ? 第3.1节 中值定理 ? 习题3.1 ? 第3.2节 L′Hospital法则 ? 习题3.2 ? 第3.3节 Taylor公式 ? 习题3.3 ? 第3.4节 函数的单调性、极值与最值 ? 习题3.4 169? 第3.5节 函数作图 ? 习题3.5 ? 第3.6节 二元函数的极值与条件极值 ? 习题3.6 ? 第3.7节 经济中的优化问题 ? 习题3.7 ? 第3.8节 Mathematica环境下求函数的极值 ? 习题3.8 ?第4章 积分 ? 第4.1节 定积分的基本概念 ? 习题4.1 ? 第4.2节 定积分的性质 ? 习题4.2 ? 第4.3节 微积分基本定理与原函数 ? 习题4.3 ? 第4.4节 不定积分的概念与性质 ? 习题4.4 ? 第4.5节 常用积分法 ? 习题4.5 ? 第4.6节 定积分的近似计算 ? 习题4.6 ? 第4.7节 广义积分 ? 习题4.7 ? 第4.8节 二重积分 ? 习题4.8 ? 第4.9节 Mathematica环境下积分的计算 ? 习题4.9 ?第5章 定积分的应用 ? 第5.1节 定积分在几何中的应用 ? 习题5.1 ? 第5.2节 定积分在经济中的应用 ? 习题5.2 ? 第5.3节 平均值 ? 习题5.3 ?第6章 无穷级数 ? 第6.1节 数项级数 ? 习题6.1 ? 第6.2节 正项级数 ? 习题6.2 ? 第6.3节 绝对收敛与条件收敛 ? 习题6.3 ? 第6.4节 幂级数 ? 习题6.4 第6.5节 函数的幂级数表示 ? 习题6.5 ? 第6.6节 Mathematica环境下对级数的讨论 ? 习题6.6 ?第7章 微分方程 ? 第7.1节 微分方程的概念 ? 习题7.1 ? 第7.2节 一阶微分方程 ? 习题7.2 ? 第7.3节 斜率场与欧拉法 ? 习题7.3 ? 第7.4节 二阶微分方程 ? 习题7.4 ? 第7.5节 Mathematica环境下解微分方程 ? 习题7.5 第8章 差分方程 ? 第8.1节 差分的概念 ? 习题8.1 ? 第8.2节 差分方程的概念 ? 习题8.2 ? 第8.3节 一阶常系数线性差分方程 ? 习题8.3 ? 第8.4节 二阶常系数线性差分方程 ? 习题8.4 ?附录 Mathematica中常用符号及函数简介 ?参考文献
无