离散数学
2007-12
人民大学
张汝元,张健清,等
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《离散数学（第2版）》第一版于1993年出版，该版教材发行至今已经10多年，由于需要增加专业基础课程的强度，对第一版作了一系列的修改，增加了这《离散数学（第2版）》的广度和深度。《离散数学（第2版）》仍然分为集合论、代数结构、数理逻辑和图论四部分，但调整了全书的章节，并在集合论中增加了“形式语言”一章；在代数结构中增加了“群码”一章；在数理逻辑中增加了“递归函数”一章；重新编写了“图论”共12章；其余各章都作了必要的修改和错误校正。
第一篇 集合论第1章 集合1.1 集合的基本概念1.2 集合的运算1.3 包含排斥原理第2章 二元关系2.1 关系2.2 关系矩阵和关系图2.3 关系的运算2.4 闭包运算2.5 等价关系和相容关系2.6 偏序关系第3章 函数和运算3.1 函数3.2 运算第4章 无限集合4.1 基数4.2 可列集4.3 不可列集4.4 基数的比较第5章 形式语言5.1 文法和语言5.2 文法的类型第二篇 代数结构第1章 代数系统1.1 代数系统的实例和一般性质1.2 同态和同构1.3 商代数与积代数第2章 半群和群2.1 半群和有幺半群2.2 群和循环群2.3 二面体群、置换群2.4 子群、群的同态2.5 陪集、正规子群、商群第3章 格和布尔代数3.1 格3.2 布尔代数3.3 其他代数系统第4章 群码4.1 通信模型和错误校正的基本概念4.2 二进制编码4.3 解码和错误校正第三篇 数理逻辑第1章 命题演算1.1 命题和逻辑连接词1.2 合式公式1.3 真值表、永真式1.4 命题演算中的等价关系1.5 逻辑连接词的可省略性1.6 范式1.7 推理和证明方法第2章 谓词演算2.1 谓词2.2 量词2.3 合式公式2.4 合式公式的有效性2.5 谓词演算的等价公式2.6 谓词公式的范式第3章 推理系统3.1 自然推理系统3.2 量词规则3.3 导出规则和运算符规则3.4 其他的命题逻辑系统3.5 永真式系统第4章 消解法4.1 句形4.2 Herbrand过程4.3 一致化算法4.4 消解规则第5章 递归函数5.1 数论递归函数5.2 非数值递归函数5.3 部分递归函数和递归集合第四篇 图 论第1章 图的定义和实例1.1 图的基本概念1.2 子图1.3 图的运算1.4 图的同构第2章 路与回路2.1 路径与回路2.2 欧拉路径与欧拉回路2.3 M图2.4 P台米尔顿路径与回路第3章 通路与最短通路3.1 通路的集合3.2 最短路径3.3 多端点的最短路径3.4 中国邮递员问题第4章 树4.1 树4.2 生成树4.3 最优树4.4 基本回路与环路空间第5章 关联集和割集5.1 关联集和割集5.2 完全图的割集5.3 关联集生成割集5.4 生成树生成割集第6章 图的连通度6.1 连通度6.2 不可分离图第7章 图的矩阵表示7.1 关联矩阵7.2 回路矩阵7.3 割集矩阵第8章 平面图和对偶8.1 平面图8.2 面图的欧拉公式8.3 对偶图8.4 图的厚度第9章 图的着色9.1 顶点着色9.2 地图的着色9.3 边着色9.4 色多项式第10章 有向图10.1 有向图10.2 连通有向图10.3 有向树和有序树第11章 有向图的矩阵表示11.1 有向图的关联矩阵和回路矩阵11.2 有向图的割集矩阵11.3 电网络方程11.4 支路电压电流关系第12章 生成树的产生12.1 生成树的基本变换12.2 生成树的生成12.3 生成树的计数参考文献
《离散数学(第2版)》由中国人民大学出版社出版。
