位势论
1998-12
北京大学出版社
张鸣镛
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从20世纪以来，在测度及拓扑的基础上形成了现代位势理论，本书系统而又精辟地讲述了位势论的基本原理和方法，总结了我国50年代以来现代位势论研究的成果，包括作者相当数量的研究成果。全书共分五章，内容包括：测度、积分、拓扑，位势及上调和函数，扫除法，容量、点集的肥瘦和细拓扑，Dirichlet问题、扫除法的推广等.每节后配有适量习题供读者选用，附录部分对现代位势论在若干方面的发展作了简明的介绍。 本书叙述严谨，深入浅出，富有启发性，注意现代位势论与物理、微分方程、概率论和函数论之间的联系，强调位势论的演变、发展和对各学科的影响，勾画出现代位势论的研究概貌，以引起读者的兴趣和思考，把读者带进现代位势论的研究领域。 本书可作为大学数学、应用数学、概率、物理等系高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供从事位势理论研究及相关专业的科技工作者阅读。
张鸣镛，教授，是我国杰出的数学家。他秉性豪放，才华横溢。早在求学时代，他师从陈建功先生和苏步青先生，同时钻研分析学和几何学。在两位高师的熏陶下，他的数学功力的深厚广博，在当时浙江大学数学系历届高材生中也是少有的。1952年院系调整后，他一直在厦门大学任教，他的研究工作涉及数学的许多分支。到50年代中期，他已在现代位势理论方面发表了一系列引人注目的研究成果。可惜从1957年以来，在“左”的政治影响下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中断，直到60年代初期，他才能在数学岗位上发挥作用。他当即在厦门大学数学系开设了位势理论专门化课程，深受年轻学子的推崇。其后在十年浩劫中，他的业务工作全部被逼中断，70年代后期拨乱反正之后，他才获得新生。从此他在开展研究工作的同时，致全力于研究生的培养，多次为位势论方面的研究生开设各项有关课程，并悉心指导他们的学位论文，到80年代中期已培养出一批现代位势论方面的新秀。过去我国在位势论方面的研究极为薄弱，特别是现代位势论方面的研究几乎是空白。张鸣镛教授志在振兴我国的现代数学，为使我国在位势论方面的研究能迅速赶上国际的现代发展，他才从他自己涉及面极为广博的研究工作中集中到现代位势论的研究，并致力于新生力量的培养。他虽历经坎坷而其志弥坚，呕心沥血地为培养这方面的人才而不遗余力，直到癌症夺去了他可贵的生命。
第一章 测度、积分、拓扑1.1 测度1.2 积分1.3 不定积分及绝对连续测度1.4 乘积测度及Fubini定理1.5 测度的扩张及外测度1.6 拓扑空间上的测度及连续函数空间上的泛函1.7 测度的浑收敛第二章 位势及上调和函数2.1 位势概念的由来2.2 位势UΥn和它的连续性2.3 En上的几何和有关的微积分原理2.4 En的子区域里的调和函数2.5 位势的上调和性2.6 F.Riesz的分解定理2.7 相对于开球的Green位势第三章 扫除法3.1 候补Hilbert空间及投影3.2 α级位势及能量的符号3.3 强收敛、弱收敛及浑收敛3.4 凌驾原理及扫除法第四章 容量、点集的肥瘦和细拓扑4.1 紧致集的容量及平衡分布4.2 外容量、内容量与可定容4.3 零容集及极大值原理4.4 点集的肥瘦4.5 细（肥）拓扑第五章 Dirichlet问题、扫除法的推广5.1 Dirichlet问题及正则边界点5.2 边界数据不连续的情况5.3 Brelot关于“干脆性”的理论5.4 关于调和测度下的零集5.5 上下解在不正则边界点的细极限5.6 边界的改造、分歧边界5.7 Martin边界附录 现代位势论简介位势论发展简史1 一般核的位势2 抽象位势及理想边界3 Abel群上的位势论4 公理位势论5 位势论与其他数学分支的联系及发展记号表索引
《位势论》可作为大学数学、应用数学、概率、物理等系高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供从事位势理论研究及相关专业的科技工作者阅读。
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