简明复分析
1996-5
北京大学出版社
龚昇
177
224000
无
本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分六章，内容包括： 微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容。例如： 用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简捷的证明；强调变换群的概念，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincaré定理；对多复变函数作了简明的介绍。 本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的街接，使传统内容以新的面貌出现。 本书自1996年5月出版后，由于内容新颖、叙述简捷、通俗易懂，深受教师和学生的欢迎。此次重印，作者根据中国科大、清华大学等几所大学使用此书作为教材以及自己的教学经验和体会，在“重印说明”中对本书的写作意图和数学的统一性作了深刻的阐述。用是地对书中内容作了些小修改，每章后面增补了适量的习题，并更正了书中的印刷错误，使之更好地 为教学服务。 本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。
第一章 微积分 1.1 回顾微积分 1.2 复数域、扩弃复平面及其球面表示 1.3 复微分 1.4 复积分 1.5 初等函数 1.6 复数级数 习题一第二章 Cauchy 积分定理与Cauchy积分公式 2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式) 2.2 Cauchy-Goursat定理 2.3 Taylou级数与LiouVille定理 2.4 有关零点的一些结果 2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群 2.6 全纯函数的积分表示 习题二 附录 单位分解定理第三章 Weierstrass级数理论 3.1 Laurent级数 3.2 孤立奇点 3.3 整函数与亚纯函数 3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理 3.5 留数定理 3.6 解析开拓 习题三第四章 Riemann映射定理 4.1 共形映射 4.2 正规族 4.3 Riemann映射定理 4.4 对称原理 4.5 Riemann曲面举例 4.6 Schwarz-Christoffel公式 习题四 附录Riemann曲面第五章 微分几何与Picard定理 5.1 度量与曲率 5.2 Ahlfors-Schwarz引理 5.3 Lioville定理的推广及值分布 5.4 Picard小定理 5.5 正规族的推广 5.6 Picard 大定理 习题五 附录 曲率第六章 多复变数函数浅引 6.1 引言 6.2 Cartan定理 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群 6.4 Poincare定理 6.5 Hartogs定理参考文献
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