模形式讲义
2001-4
北京大学出版社
陆洪文 编,李云峰 编
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模形式研究在某种变换群下具有某种不变性质的解析函数。它从19世纪中叶至今的发生与发展，反映了经典数论向现代数论的演变，特别是最近在Fermat大定理的A.Wiles证明中起着不可替代的作用，并且它在其他数学分支以及实际应用中显示了愈来愈大的前途。全书共分三部分，共14章。第一部分讲述SL-2(Z)的模形式；第二部分讲述一般的整权模形式；第三部分讲述半整权模形式。本书系统地阐述了辛几何、基域、维数公式、Hecke理论、Weil定理，迹公式和半整权的模形式等内容。 本书的第一部分可作为大学数学系高年级大学生和有关方向硕士研究生课程的教材，而第二、三部分可作为有关方向博士研究生课程的教材。全书也可作为有关数学工作者的参考书。
前言符号说明第一部分 SL2（Z）的模型式第一章 辛几何1 辛变换2 辛度量3 模变换4 主同余子群习题第二章 Riemann-Roch定理5 模群及其子群决定的Riemann面6 Riemann-Roch定理第三章 模型式的定义和例子7 模型式的定义8 Poincare级数9 Eisenstein级数10 全模群上模型式的例子第四章 2K权模形式的空间11 2K权模型式的线性空间12 Petersson内积13 模型式、尖点形式与Poincare 级数14 J（Z）的讨论习题第五章 Hecke理论15 Hecke算子16 Hecke算子与Fourier系数17 Fourier系数的数论性质习题第六章 二次型与Theta级数18 二次型所决定的theta级数19 平方和问题第七章 Eichler-seberg迹公式20 Hecke自子T的迹公式第二部分 一般的整权模形式第八章 SL2（R）21 SL2（R）是一个Lie群22 SL2（R）的Haar测度23 SL2（R）的离散子群24 基域25 SL2（R）的算术子群第九章 一般整权模形式的解析理论26 一般整权模形式27 尖点形式空间维数的计算28 Eisenstein 级数与Poincare 级数第十章 Hecke算子第十一章 Dirichlet级数与函数方程第十二章 本原的尖点形式第十三章 Hecke算子的迹第三部分 半整权模形式第十四章 半整权模形式参考文献名词索引
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