模曲线导引
2002-4
北京大学出版社
黎景辉
243
208000
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模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著，因此，本书是目前国际上第一本有关模曲线理论的专著。本书的目的在于使读者较快地了解这一领域，进而能够阅读当今最选进的文献，为深入的研究打下基础。书中首先讲述由Grothendieck创造的算术代数几何的基本知识，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基础上结合椭圆曲线介绍模曲线的算术代数几何的定义，进而讲述与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。 本书可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论及代数几何方面研究的数学工作者使用。
黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。主要研究方向是代数数论。在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。
赵春来，北京大学数学科
第一章 可表函子 1.1 Yoneda引理 1.2 可表函子 1.3 纤维范畴 1.4 群函子第二章 模空间 2.1 粗模空间 2.2 细模空间 第三章 层 3.1 Grothendieck拓扑 3.2 层 3.3 下降法 3.4 平坦下降第四章 叠 4.1 形变理论 4.2 代数空间与叠 第五章 Hilbert函子 5.1 Hilbert多项式 5.2 m-正规性 5.3 Garssmann簇 5.4 Hilbert函子的表示第六章 Picard函子 6.1 Picard群 6.2 除子 6.3 Picard函子 6.4 概形的对称积和Jacobian第七章 模曲线 7.1 椭圆曲线 7.2 广义椭圆曲线第八章 微分形式 8.1 谱序列 8.2 de Rham 上同调 8.3 Gauss-Manin 联络 8.4 Kodaira-Spencer映射第九章 Tate曲线 9.1 Weierstrass 理论 9.2 p-adic理论第十章 模形式 10.1 模形式 10.2 Hecke算子参考文献 索引 后记
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