大学数学讲练教程
2009-9
北京大学出版社
仉志余 编
325
《大学数学讲练教程》2008年由北京大学出版社出版一年来，配合教育部“十一五”国家级规划教材《大学数学应用教程（上、下）》（北京大学出版社，2005），在山西省高职高专数学课程教学指导委员会的组织指导下，通过全省有影响的高职高专院校组织教学，均发挥了应有的课内外补充作用。随着高职高专大学数学课程教学改革的推进，先进的教学思想不断形成，新的教学理念逐步被接受，教学改革的成果不断被吸收。所有这些便促成了《大学数学应用教程（第二版）》的形成。因此，与之相配套的《大学数学讲练教程》也应作相应的修订。 本次修订，首先是保留和提炼了原版的特色和精华，准确了部分内容的表述，删除了部分跨度较大的例题习题，使本书更具有自学性。 第二是重构了课程的内容体系。根据多数高职高专院校教学时数不足的实际，适当删除了原版部分章节的内容。例如第二篇的无穷级数和数值计算方法两章，第四篇的相似矩阵和二次型一章，第五篇的二维随机变量、大数定律和中心极限定理两章。当然，这些内容都是相当有用的，尤其对于有专升本愿望的同学，可以通过参考《大学数学应用教程（第二版）》（北京大学出版社）等相关教材加以弥补。 第三，仍由仉志余教授担任主编。赵适红同志仔细阅读了原版全书并修正了多处错误和不妥之处。原版的责任执笔相应地变为第一章刘秀连（晋中职业技术学院），第二章田慧琴（山西警官高等专科9-t~），第三章王大宽（山西生物应用职业技术学院），第四章高栓虎（山西管理职业学院），第五章田毅（山西财贸职业技术学院），第六章李戟（太原理工大学轻纺美院），第七章张汉清（山西财政税务专科学校），第八章张秀萍（山西机电职业技术学院），第九章田云霞（山西工程职业技术学院），第十章陈从科（山西交通职业技术学院），第十一章马金亭（吕梁高等专科学校），第十二章王青梅（山西水利职业技术学院），第十三章赵适红（晋城职业技术学院），第十四章朱美玲，第十五章王爱武（阳泉职业技术学院），第十六章施泱（太原电力高等专科学校）。 此外，省课委会副主任王玉清教授、王庆云副教授、阎慷副教授、杨兆强副教授、富伯亭副教授和王建军副教授给予了大力支持，在此一并致谢！
《大学数学讲练教程（第2版）》是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》，总结多年来参与高职高专教学改革和国家级精品课程建设与研究的经验，与现行的普通高等教育“十一五”闲家级规划教材《大学数学应用教程(第二版)》(北京大学出版社)相配套，由山西省高职高专数学课程教学指导委员会组织部分教师代表编写而成的．本教材共分五篇十六章，内容包括微积分、线性代数和概率论，每章又设内容提要、基本要求、释疑解难、方法指导和同步训练等模块。 《大学数学讲练教程（第2版）》适合高职高专工程类、经贸类、医药类和部分文科类专业的教学和自学提高之用。
第一篇 一元微积分第一章函数、极限与连！一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第二章导数与微分一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第三章不定积分一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第四章定积分一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第二篇 一元微积分的应用第五章导数与微分的应用一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第六章定积分的应用一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第七章常微分方程一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第三篇 多元微积分及其应用第八章向量代数和空间解析几何一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第九章 多元函数微分法及其应用一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第十章 多元函数积分法及其应用一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第四篇 线性代数第十一章行列式一一、内容提要二、基本要求一三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第十二章矩阵一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第十三章线性方程组一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第五篇概率论第十四章随机事件及其概率一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第十五章 随机变量及其分布一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示第十六章随机变量的数字特征一、内容提要二、基本要求三、释疑解难四、方法指导五、同步训练六、答案或提示
一、内容提要 1．函数的概念；单调函数、有界函数、奇偶函数、周期函数：基本初等函数；反函数；复合函数；初等函数（不含双曲函数与反双曲函数）；分段函数；建立函数关系 2．数列极限的概念；收敛数列的性质；函数极限的概念与性质；左、右极限及其与极限的关系；无穷小与无穷大的概念及关系；无穷小的性质（有限个无穷小之和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小，无穷小与极限的关系）；无穷小阶的比较；极限运算法则；两个重要极限；极限存在准则（夹逼准则，单调有界准则）；数列极限与函数极限的关系 3．函数在一点的连续性；函数在一点左连续和右连续；函数在区间上的连续性；函数的间断点及其类型；连续函数的和、差、积、商的连续性；连续函数的反函数的连续性：连续函数的复合函数的连续性；基本初等函数与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质． 二、基本要求 1．理解函数的概念，掌握函数的两要素，并会判断两个函数是否为相等函数 2．了解函数的基本性态，会判断给定函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性 3．理解反函数的概念，能判断已知函数是否存在反函数，并会求其反函数． 4．理解复合函数的概念，能将几个基本初等函数复合成一个初等函数或将一个复合函数分解为几个简单（基本初等）函数． 5．熟悉基本初等函数的性质及图形． 6．能列出简单实际问题的函数关系． 7．理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则． 8．了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握两个重要极限的运用 9．理解无穷小、无穷大的概念，能进行无穷小阶的比较． 10．理解函数在一点连续的概念，并能够运用函数连续的概念判断一个函数在某点处 ……
