高等数学第III卷 多元微积分与微分几何初步

1997-04  

清华大学出版社  

萧树铁  

全书共分七章，内容包括：开集、闭集、连通集；多元函数与向量函的概念，极限与连续，偏导数，方向导数，全微分，微分法；的连续映射的可微性、微分的矩阵表示(雅可比矩阵)，可微复合映射的链法则；泰勒公式，多元极值；二重、三重积分，重积分的变量代换等内容。

目录
第1章 多元函数及其微分学
1.1点集・开集・闭集・Rn的完备性
1.2n元函数・Rn→Rm的映射
1.3极限与连续
1.4偏导数
1.5全微分・方向导数・梯度
1.6可微映射・雅可比矩阵
1.7微分法
1.8隐函数（隐映射）存在定理及其微分法
1.9曲面的切平面与法线・曲线的切线与法平面
1.10泰勒公式
1.11极值・条件极值
习题与补充题
第2章 空间曲线的基本知识
2.1向量函数及其分析运算
2.2曲线的弧长和弗雷耐标架
2.3曲线的曲率・挠率・弗雷耐公式
2.4平面曲线
2.5特殊的空间曲线
习题与补充题
第3章 空间曲面的基本知识
3.1曲面的表示・切平面・参数变换
3.2直纹面和可展曲面
3.3曲面的第一基本形式
3.4曲面的法曲率・曲面的第二基本形式
习题与补充题
第4章 含参变量积分
4.1含参变量积分的概念与性质
4.2广义含参变量积分
习题
附录 函数的一致连续性
第5章 重积分
5.1二重和三重积分的概念及其性质
5.2二重积分的计算――累次积分法
5.3二重积分的变量代换法・极坐标系下的累次积分法
5.4三重积分的计算
5.5重积分的应用
习题与补充题
第6章 第一类曲线积分与曲面积分
6.1第一类曲线积分
6.2第一类曲面积分
习题
第7章 第二类曲线积分与曲面积分
7.1第二类曲线积分的概念与计算
7.2第二类曲面积分的概念与计算
7.3格林公式・平面曲线积分与路径无关的条件・原函数
7.4全微分方程
7.5斯托克斯公式・空间曲线积分与路径无关的条件
7.6高斯公式（或奥氏公式）
7.7场论简介
习题与补充题

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