非线性偏微分方程引论
2008-3
清华大学
郭玉翠
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本书包括6章正文和5个附录，主要介绍有物理背景的一些非线性偏微分方程孤立子解形成的机理，求解这类方程的反散射变换方法，Backlund变换方法，相似约化方法，若干种函数变换方法，以及与非线性偏微分方程可积性有关的一些知识，可以作为应用数学、应用物理以及非线性科学相关方向研究生的教材或教学参考书，也可作为高年级大学生及从事非线性科学研究的科研人员和教师的学习和参考用书。
第1章 典型方程及其孤立波解 1.1 历史回顾 1.2 孤立波——非线性会聚和色散现象的巧妙平衡 1.2.1 波动中的非线性会聚现象 1.2.2 波动中的色散 1.2.3 两种效应的平衡——KdV方程的解释 1.3 KdV方程及其孤立波解 1.3.1 KdV方程的导出 1.3.2 KdV方程的孤立波解 1.3.3 广义KdV方程的孤立波解 1.4 非线性Schr dinger方程与光纤孤立子 1.4.1 非线性Schr dinger方程的导出 1.4.2 非线性Schr dinger方程的单孤立波解 1.4.3 非线性Schr dinger方程行波形式的孤立波解 1.5 非线性Sine-Gordon方程 1.5.1 Josephson效应和非线性Sine-Gordon方程 1.5.2 非线性Sine-Gordon方程的孤立波解 1.5.3 非线性Sine-Gordon方程的呼吸孤立子解 1.6 Burgers方程及其孤立波解 1.6.1 交通模型——Burgers方程的导出 1.6.2 Burgers方程的孤立波解 1.6.3 Hopf-Cole变换第2章 反演散射方法与多孤立波解 2.1 散射与反散射问题 2.1.1 单孤立子解462.1.2双孤立子解 2.2 散射数据随时间的演化 2.3 反散射法解KdV方程的具体过程 反演定理的证明 2.4 KdV方程的n孤立子解 2.4.1 单孤立子解 2.4.2 双孤立子解 2.4.3 n孤立子解 2.5 反演散射方法的推广 2.5.1 Lax方程 2.5.2 AKNS方法 2.6 非线性Schr dinger方程的反演散射解法 2.6.1 基本思路 2.6.2 非线性Schr dinger方程Lax对的确定 2.6.3 直接散射问题（本征值问题） 2.6.4 散射数据随时间t的演化 2.6.5 逆散射变换 2.6.6 孤立子解的构造第3章 Backlund变换 3.1 Backlund变换的定义 3.2 KdV方程的Backlund变换 3.3 Backlund变换与AKNS系统 3.4 非线性叠加公式 3.4.1 KdV方程的非线性叠加公式 3.4.2 Sine-Gordon方程的非线性叠加公式 3.4.3 互换定理的证明 3.5 Backlund变换与反散射变换之间的关系第4章 可积性与Painlevé性质 4.1 概述 4.2 WTC方法 4.3 实例 4.3.1 讨论Burgers方程是否具有Painlevé性质 4.3.2 讨论KdV方程的Painlevé性质 4.4 变系数非线性偏微分方程的Painlevé性质 4.4.1 广义变系数KP方程的Painlevé分析和可积性讨论 4.4.2 描述顺流方向可变剪切流动的一类变系数Boussinesq方程的Painlevé分析第5章 相似变换与相似解第6章 特殊变换法求解非线性偏微分方程附录A 椭圆函数与椭圆方程附录B 首次积分与一阶偏微分方程附录C 与波动相关的概念和术语附录D 微扰方法简介附录E 超几何函数与超几何级数参考文献
本书的研究对象是非线性偏微分方程，可以说是非线性数学物理方程的理论入门书。这本书是我们搞数学研究的学者必备的一部好书，它可以使我们多角度地去学习和研究数学。
主要是将孤子问题的，虽然是本数学书，但写的比较物理，从物理问题出发，解和分析也比较易于理解。比较适合物理学生做该方向研究的入门书籍
经典的教材，肯定不不错啦
可能跟个人的兴趣有关吧。
送货速度很快，书包装的也很好，很满意~
这本书是老师推荐的教材。书中结合了物理和数学，在讲解方程的时候不忘说明解的物理意义。前几章给出了kdv方程和非线性shrodinger方程的来历，这个一般是会被搞数学的人忽视，而搞物理的人可能不是很清楚如何约化到最方便求解的形式。因为非线性偏微分方程在数学中是一个较新的领域，可以说中文教材里面这本书目前是最适合学物理的人读的。
不愧是清华的书，难度果然有的……第一章看了半天还是没看懂，涉及的理论和知识太多了。后面几章还容易看点。内容是比较全面的，看过可以大致了解非线性偏微分方程的求解理论
该书是孤立子理论与非线性科学方面的一本入门书。通俗易懂。内容也比较全面。
研究方法的覆盖面较广,问题的物理背景描述比较清晰,推理很严密,是相关专业的一门不错的参考书。
大家手笔，不过好像对现象的物理解释不明确
虽然不是数学专业，但这么一本书让我补了不少的知识
书讲得较深 要有一定的数学功底才可以看
发货和质量都不错
印刷不错，行文清晰
很好的入门教材，写的简单易懂，推导非常详细，不像有的有天书之感
偶第一次在网上买书,而且也是第一次在当当上买,听说当当上的书质量还不错,就试了下,果不其然,拿到书就看了下质量,真的还很好,正版
整本书被压出两道压痕，而且书皮表面一层灰尘。。
书的内容大致翻了下还是不错的
质量太差了，也不知道是给我发的这本书有问题还是都这样，有8页都没有印刷上，有8页的内容缺失，希望能给个说法。书本内容不完整怎么看