离散数学
2006-3
武汉大学
刘学书
332
本书是作者经过多年教学实践，并参考多种同类教材而编写的。全书共分十二章，分别介绍初等数论基础知识、数理逻辑、集合、关系、函数、代数系统及图论知识。内容广泛，讲解翔实，深入浅出，注重联系应用实际。贯穿从离散个体到共性特征、从个体关系到函数对应，从元素与运算构成系统到布尔代数以及从模型到直观图论的思维扩展结构。每章后配有一定量的习题，供读者加深理解有关知识，并提高分析和解决实际问题的能力。 本书可以作为计算机专业本科生的教材，也可以供自动控制、信息科学、管理学科等专业的教学用书。
第一章 初等数论知识 1.1 整数的整除性 1.2 素数及其性质 1.3 特殊性质的整数关系 1.3.1 毕氏数 1.3.2 形数 1.3.3 幻方 1.3.4 完全数 1.3.5 亲和数 1.3.6 水仙花数 1.3.7 同构数 1.4 同余式 1.5 初等数论的一些应用举例第二章 命题逻辑 2.1 抽象与定义 2.2 命题及表示法 2.2.1 命题定义 2.2.2 命题的表示 2.2.3 命题的值 2.2.4 命题的类型 2.2.5 命题常数 2.2.6 命题变元 2.2.7 命题指派 2.3 命题连接词 2.3.1 否定词（非运算） 2.3.2 合取词（与运算） 2.3.3 析取词（或运算） 2.3.4 蕴含（条件）连接词（条件运算） 2.3.5 等价连接词（等价运算） 2.3.6 不可兼或连接词（又称异或，半加连词） 2.3.7 蕴含否定连接词 2.3.8 与非连接词 2.3.9 或非连接词 2.3.1 0连接词完备集 2.4 命题公式的真假性及等价公式 2.5 重言式与蕴含式 2.6 范式 2.7 命题逻辑推理演算 2.7.1 真值表达 2.7.2 直接证法 2.7.3 间接证法 2.8 命题逻辑的应用第三章 谓词逻辑 3.1 引言 3.2 基本概念 3.3 谓词公式与翻译 3.4 变元的约束与谓词公式的真假性 3.5 谓词等价式与蕴含式 3.6 谓词演算的推理理论第四章 集合 4.1 集合的基本概念 4.2 集合的运算 4.2.1 集合的交运算 4.2.2 集合的并运算 4.2.3 集合的补（差）运算 4.2.4 集合的对称差（环和）运算 4.2.5 集合的环积（对称差的补） 4.3 集合的分划与覆盖 4.4 多重集合 4.5 集合的递归定义 4.6 有限集合的元素个数与包含排斥原理第五章 关系第六章 函数第七章 代数系统第八章 群论第九章 环与域第十章 格与布尔代数第十一章 图论第十二章 离散数学在计算机科学中的应用参考文献附录：离散数学知识连接示意图
