经济数学基础
2007-12
武汉大学
彭文学
362
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科学思维有两种方法：一种是演绎法，它从基本的定义与公理出发，按照一定的规则，推导出公式、定理和结论；另一种是归纳法，它从客观存在的现实与人们熟知的事实出发，总结归纳出合乎逻辑发展规律的一般结论。这两种方法在数学研究与学习中非常普遍，也特别重要。学习数学绝不能靠死记硬背，最重要的是要运用科学思维方法学习理解、掌握数学中的概念、性质、定理与方法。只有掌握了方法，学习数学才能左右逢源，游刃有余。我们编写的这部教材力求使学生在学习中掌握这些方法，为此在编写中我们注意了以下几个方面的问题：第一，经济数学是高等院校各经济管理类专业的一门基础课，因此，按照教学大纲的要求，适当注意了知识的完整性，比较系统地介绍了微积分和线性代数的基本知识。其主要目的是使学生掌握所需知识的基本概念和方法，而不是刻意于知识体系的严谨性。第二，实用性。随着社会主义市场经济体制的不断完善，管理的科学化和规范化日益受到重视，数学应用于经济管理的各个部门也日趋广泛，数学无论是作为经济工作的计算工具，还是作为经济工作分析研究的工具，都具有十分重要的作用。因此，在介绍抽象的数学概念时，我们尽可能地赋予这些概念以经济意义；在介绍数学运算时，尽可能结合经济工作中的实例加以说明，以便为数学作为工具应用于经济工作铺平道路，便于学生加深理解，扩展视野，激发学习兴趣，提高实际应用能力。第三，化难为易，通俗易学。对于不少学生来说，学习本课程有一定的难度。本书编写坚持从实际出发，删去了不少内容坚深而又与实际应用关系不大的内容。同时，在编写方法上力求循序渐进、深入浅出，便于理解和自学，基本概念尽可能用几何意义来说明，基本方法的叙述尽可能详尽且突出重点。在内容叙述上，采取由特殊到一般的方法，在对具体实例分析的基础上再介绍一般的方法，尔后又通过一定数量的例题叙述解题的基本方法。学习数学没有什么捷径可走，其中很重要的一环就是要多做多练，因此，本书编写加大了习题的分量，在各节之后都附有练习题。
经济数学是高等院校各经济管理类专业的一门基础课，《经济数学基础》按照教学大纲的要求，适当注意了知识的完整性，比较系统地介绍了微积分和线性代数的基本知识。主要内容包括函数与极限、导数及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分学、线性代数等。
第一章 函数与极限§1.1 函数的概念与性质§1.2 反函数复合函数初等函数§1.3 数列的极限§1.4 函数的极限§1.5 极限的四则运算§1.6 函数的连续性§1.7 几种常用的经济函数§1.8 经济应用Ⅰ复习题一第二章 导数及其应用§2.1 导数的概念§2.2 导数的基本公式§2.3 求导法则§2.4 高阶导数§2.5 微分§2.6 中值定理 洛必达法则§2.7 函数的单调性与凹向§2.8 函数的极值与最值§2.9 经济应用Ⅱ复习题二第三章 不定积分与定积分§3.1 不定积分的概念与性质§3.2 不定积分的基本公式§3.3 不定积分的计算§3.4 定积分的概念与性质§3.5 定积分的计算§3.6 无穷限积分§3.7 经济应用Ⅲ复习题三第四章 多元函数微分学§4.1 多元函数的基本概念§4.2 偏导数与全微分§4.3 复合函数与隐函数求导法§4.4 二元函数的极值§4.5 二元函数的极值（续）§4.6 经济应用Ⅳ复习题四第五章 线性代数§5.1 矩阵概念§5.2 矩阵代数运算§5.3 常用的几种特殊方阵§5.4 方阵的行列式§5.5 逆矩阵§5.6 矩阵的初等行变换§5.7 n元线性方程组§5.8 高斯消元法§5.9 经济应用V复习题五习题参考答案
第一章 函数与极限函数是微积分研究的主要对象，极限方法是微积分研究所采用的基本方法，微积分学中的一些基本概念都是在极限概念的基础上建立起来的，用微积分研究经济问题离不开函数关系，离不开极限方法，因此，本章作为全书的一个引论，简要地介绍了与函数有关的问题，在引入极限概念的基础上，着重介绍了求极限的方法，为便于理解和掌握它在经济领域中的应用，引入了在以后各章要经常用到的经济函数，§1.1 函数的概念与性质一、函数的定义数学中讨论的量分为两类：常量与变量，在给定的问题中，不变的、保持一定值的量叫做常量；由于某种缘故变化着的、取不同值的量叫变量，在同一个问题中，还往往同时出现好几个变量，而这些变量又往往是相互联系的和相互依赖的，例1我们熟知圆的面积公式：S＝πr2式中r是圆的半径，圆的半径不同，圆的面积也就不同，而π在圆的面积计算中总是不变的，所以我们说，在这个给定的问题中，兀是常量，圆的半径r和圆的面积S都是变量，它们之间的相互关系是由上述公式确定的。例2某种牌号的收音机，当单价为120元时，每月可销售2 000台，如果单价每降低5元，则可多销售20台，单价不得低于90元。
《经济数学基础(第2版)》由武汉大学出版社出版。
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这本书配合国外的教材，有助于自己的Linear Algebra 的学习