应用偏微分方程
2007-9
浙江大学
王定江
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《应用偏微分方程》详细介绍了一阶偏微分方程及实用模型、三类二阶偏微分方程和一些实用的非线性偏微分方程的求解方法。
第一章 一阶偏微分方程§1．1 基本概念1．1．1 偏微分方程1．1．2 定解条件与定解问题§1．2 一阶线性偏微分方程1．2．1 齐次线性偏微分方程1．2．2 齐次线性偏微分方程的Cauchy问题1．2．3 一般非齐次线性偏微分方程§1．3 一阶拟线性偏微分方程1．3．1 含两个自变量的一阶拟线性偏微分方程1．3．2 含n个自变量的一阶拟线性偏微分方程1．3．3 一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题§1．4 一阶线性偏微分方程模型1．4．1 带年龄结构的人口发展模型1．4．2 传染病动力学的偏微分方程模型习题一第二章 二阶偏微分方程模型与分类§2．1 三种传统的二阶偏微分方程模型2．1．1 弦振动方程2．1．2 热传导方程2．1．3 调和(位势)方程§2．2 其他二阶偏微分方程模型§2．3 定解问题及解的适定性§2．4 二阶线性偏微分方程的分类2．4．1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类2．4．2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简2．4．3 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类§2．5 叠加原理和齐次化原理习题二第三章 行波法§3．1 一维波动方程的CaLlchy问题3．1．1 DAlembert公式3．1．2 半无界弦的振动问题(延拓法)§3．2 高维波动方程的Cauchy问题3．2．1 球对称解3．2．2 PoiSSOEI公式3．2．3 二维波动方程与降维法习题三第四章 分离变量法§4．1 齐次方程和齐次边界条件的分离变量法4．1．1 有界弦的自由振动问题4．1．2 有限杆的热传导问题4．1．3 Laplace方程的边值问题4．1．4 矩形薄板的热传导问题§4．2 Strurm-Liouv川e理论4．2．1 S-L本征值问题4．2．2 S-L本征值问题的应用§4．3 非齐次定解问题的分离变量法4．3．1 非齐次方程的本征函数法4．3．2 非齐次边界条件的齐次化4．3．3 稳定的非齐次问题的齐次化4．3．4 一些特例习题四第五章积分变换法§5．1 Fourier变换及应用5．1．1 Fourier变换5．1．2 Fourier变换的应用§5．2 LaPlace变换及应用5．2．1 Laplace变换5．2．2 Laplace变换的应用习题五第六章 偏微分方程其他解法§6．1 Green函数法6．1．l 调和函数与Green公式6．1．2 Green函数及其应用§6．2 数值解法6．2．1 差分法6．2．2 变分法简介6．2．3 有限元法简介习题六第七章 极值原理与最大模估计§7．1 波动方程混合问题的适定性7．1．1 能量守恒与解的唯一性7．1．2 能量不等式与稳定性§7．2 热传导方程的极值原理与最大模估计7．2．1 弱极值原理7．2．2 解的最大模估计§7．3 Poisson方程的极值原理与解的适定性7．3．1 极值原理7．3．2 最大模估计习题七第八章非线性偏微分方程§8．1 一阶非线性偏微分方程8．1．1 含两个自变量的一阶非线性偏微分方程8．1．2 含”个自变量的一阶非线性偏微分方程8．1．3 一阶偏微分方程组§8．2 一阶非线性偏微分方程模型8．2．1 追赶模型8．2．2 交通流模型8．2．3 人口模型8．2．4 森林模型§8．3 其他非线性偏微分方程模型8．3．1 KdV方程8．3．2 反应一扩散方程习题八附录习题参考答案与提示参考文献
