数学物理中的微分几何与拓扑学
2010-12
浙江大学出版社
汪容
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《数学物理中的微分几何与拓扑学》以理论物理文献中常用的语言深入浅出地介绍了微分几何与拓扑学（涉及代数拓扑与微分拓扑）近几十年来有深刻意义的重要发展。这些发展与理论物理的发展是密切相关的。
汪容教授一生经历坎坷，从3岁时就患有结核病，但他并没有放弃学业，而是在母亲的悉心照顾下在家完成学业之后考入浙江大学。汪容教授平时为人低调，一直专心于研究工作，对科研工作抱以严谨、踏实、求是的态度。
1998年，汪容老师不幸患上了健忘症，当时他正在筹划写一本《数学物理中的微分几何与拓扑学》。从医生那里得知这种健忘症是不可逆转时，汪容教授还是没有放弃自己的目标，他说做任何事情都要有始有终，于是，他便夜以继日的工作，想用尽可能多的时间为科学研究作出自己最后的贡献。辛勤的劳动换来了十七章内容的完成，但其中有五章的知识汪容教授不是很有把握。一直对科研保持严谨态度的汪容教授毅然删去了这五章内容，只保留下自己有信心的十二章内容来发表。象这样的事情，在汪容教授一生求是路上数不胜数，这种对科研求是执着的精神正是值得我们青年学生学习的。在汪容教授记忆力清楚时，他便嘱托爱人将他所有的藏书都捐给浙江大学，一定让他们家人将这种传统延续下去。
汪容教授自1979年到浙江大学工作，一直从事理论物理的教学和研究工作，培养出了一大批优秀的科研人才。在汪容教授逝世三年后，他的爱人遵照教授遗愿，将他身前所有的书籍整理后捐献给了浙江大学图书馆。
汪容教授对浙江大学有浓厚的情感，对浙大物理系理论物理工作方面的发展做出了自己的贡献。
第1部分 微分流形第1章 预备知识&1.1 什么是流形&1.2 在流形中引入坐标与微分结构&1.3 切空间和余切空间&1.4 微分形式与外微分&1.5 流形的定向和微分形式的积分第2章 切向量和余切向量的一些性质和运算&2.1 切向量场和余切向量场的映射变换&2.2 子流形及层状结构&2.3 李导数Lx&2.4 内积算子ix和三个Cartan公式&2.5 齐李群空间&2.6 李群空间上的不变向量场和不变余向量场第3章 曲率张量和挠率张量、协变微分、伴随外微分&3.1 协变微分与联络&3.2 流形上向量的迁移及曲率和挠率&3.3 曲率张量和挠率张量的结构方程和可积条件&3.4 Hodge*和伴随外微分第4章 黎曼几何&4.1 黎曼度量&4.2 Levi-Civita平行输运、黎曼联络、曲率张量&4.3 两个有趣的例子&4.4 n维黎曼流形上的四脚标架场&4.5 黎曼流形上的共形变换群（流形维数>；2）&4.6 黎曼流形上的共形变换群（流形维数n=2）第5章 复流形&5.1 复流形和它的特点&5.2 矢量空间上的复结构和近复流形&5.3 近厄米流形、厄米流形、厄米联络&5.4 Kahler流形第2部分 整体拓扑性质第6章 流形的同伦性质与同伦群&6.1 同伦映射&6.2 基本群∏1（M，x。）&6.3 同伦群的结构与同态序列&6.4 高阶同伦群&6.5 7z维球S“的同伦群第7章 同调论与de Rham上同调论&7.1 整同调群&7.2 同调群与连通性、定向性的关系&7.3 通过对偶同态引入上同调群&7.4 de Rham上同调论&7.5 调和形式Harmk（M，R）第8章 纤维丛及其拓扑结构&8.1 什么是纤维丛&8.2 纤维丛与截面&8.3 几种有代表性的纤维丛&8.4 其他各种纤维丛举例&8.5 万有丛和分类空间第9章 纤维丛上的联络与曲率&9.1 一般向量丛上的联络&9.2 有关向量丛上曲率的几个说明&9.3 主丛上的联络&9.4 伴向量丛上的联络第10章 纤维丛的示性类与曲率张量&10.1 不变多项式与示性类&10.2 复向量丛上的陈示性类&10.3 实向量丛上的庞特里亚金示性类&10.4 实定向偶维向量丛上的欧拉示性类&10.5 实向量丛上的斯蒂菲尔-惠特尼示性类&10.6 陈-Simo 示性类第3部分 指标定理和四维流形第11章 无边界流形的指标定理&11.1 椭圆微分算子与解析指标&11.2 椭圆复形与Atiyah-Singer指标定理&11.3 de Rham复形与Gauss-Bonnet定理第12章 四维流形的一些重要性质&12.1 S4上非平庸瞬子解（*F=F）和Bianchi恒等式&12.2 自对偶联络A（∈■）的模空间维数&12.3 单连通4-流形的拓扑分类&12.4 Donaldson定理&12.5 Taubes定理
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