实变函数与泛函分析学习指导
2008-9
中国科学技术大学出版社
姚奎，梁永顺 著
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《实变函数与泛函分析》是大学数学系与理工科各专业的高年级本科生和低年级研究生所必须掌握的一门现代数学基础课，但是对于大部分初学者来说，学习这门课会感觉略有难度。为此，我们编写了本书，希望能对同学们掌握这门课程有所帮助。对于从事这门课教学工作的老师们，本书也可作为参考。 本书得以出版，要感谢南京大学数学系郑维行先生提出宝贵意见并作了序言，感谢南京大学张伏同学不辞辛苦的打印工作。本书参考了国内外许多同行的书，如郑维行、王声望、宋国柱、程其襄、张恭庆、Rudin等先生的书，在此一并致谢。 由于时间仓促和水平所限，书中肯定还有很多缺点和错误，恳请大家批评指正，提出宝贵意见。
是大学数学系与理工科各专业的高年级本科生和低年级研究生所必须掌握的一门现代数学基础课，但对于大部分初学者来说，学习这门课会感觉略有难度。为此，我们编写了《实变函数与泛函分析》，希望能对同学们掌握这门课程有所帮助。同时，对于从事这门课教学工作的老师们，《实变函数与泛函分析》也可作为参考。 《实变函数与泛函分析》共分10章，与教材相对应，每章包括主要定义、主要定理、例题解析、习题精解等4部分。
序前言第1章 集与点集一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第2章 勒贝格测度一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第3章 可测函数一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第4章 勒贝格积分一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第5章 函数空间扩一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第6章 距离空间一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第7章 巴拿赫空间与希尔伯特空间一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第8章 巴拿赫空间上的有界线性算子一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第9章 希尔伯特空间上的有界线性算子一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解第10章 广义函数论大意一、主要定义二、主要定理三、例题解析四、习题精解
为解决大部分初学者学习“实变函数与泛函分析”这门课程难的问题，本书编者特编写了本教材，增加了部分例题，对课后习题也做了详尽地解答。主要内容包括集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分、函数空间扩、距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子等。
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