华罗庚金杯少年数学辅导教程
2006-3
中国少年儿童出版社
杭伟
344
中国少年报社培训中心是因承办“华杯赛”的需要而建立的，主要从事“华杯赛”的组织、培训工作。目前市场上林林总总的培训辅导书以及各种名目的数学况赛繁多，各参赛城市教练员和选手均有无所遵循之感。他们纷纷要求我们编写一套相对稳定，实用性、针对性强，老师、学生都容易上手的“华杯赛”培训辅导用书。因此，我们编写了这套《华罗庚金杯少年数学辅导教程》。 这是一套完整的数学培训教材，是专为小学二至六年级，初中一、二年级的学生开展数学课外活动而编写的；旨在全面提高中小学生的数学素质，培养他们的创新精神和解决实际问题的能力。
邵二湘老师是享受国务院津贴的奥数专家，在全国有影响的科研型奥数人才。他从事奥数教学、竞赛研究几十年，积累了丰富的经验，有专著几十本，发表论文300余篇，是“迎春杯”金牌教练、全国“华罗庚杯”赛主试委员，长期任市、区数学教改的实验指导，是数学“十一五”课题组成员。
第1讲 一般应用题第2讲 平均数应用题第3讲 行程问题（一）——火车过桥问题第4讲 行程问题（二）——行程问题综合第5讲 假设法解应用题（一）——稍复杂的鸡兔同笼问题第6讲 假设法解应用题（二）——一般意义的假设第7讲 代换法解应用题第8讲 盈亏问题第9讲 消元法解应用题第10讲 钟表问题第11讲 日历中的数学第12讲 牛吃草问题第13讲 数字趣味题（一）第14讲 数字趣味题（二）第15讲 幻方第16讲 数阵第17讲 速算与巧算第18讲 图形的面积（一）第19讲 图形的面积（二）第20讲 解简易方程第21讲 列方程解题第22讲 抽屉原理（一）第23讲 抽屉原理（二）第24讲 有关比赛的逻辑推理第25讲 包含与排除第26讲 递推问题第27讲 等差数列第28讲 位值原则第29讲 长方体和正方体第30讲 数的整除第31讲 带余除法第32讲 同余问题第33讲 周期问题第34讲 数的进位制第35讲 分解质因数第36讲 约数和倍数第37讲 奇数和偶数第38讲 染色问题第39讲 综合训练一第40讲 综合训练二参考答案
第一章 童年及少年时代 我生于十九世纪之末。那一年是一八九五，是中国和日本订立马关条约之年，条约规定割让台湾且承认朝鲜独立，也是甲午役中国败于日本的后一年。中国在日本手上受到压倒性的失败，是因为满洲帝国的寡后把准备建设近代海军的钱，移去做现在北京郊外著名夏宫的建筑费。旧的夏宫已在一八六○年为英法联军劫掠及焚毁，而这个无知又顽固的妇人和她的排外情绪，助成数年后拳匪之乱的突发。我记得听父亲说过关于拳匪之乱时那个寡后和皇帝逃走的情形，当时我是五岁。查考年鉴，我发现订立马关条约那一年，同时也是德国物理学家栾琴发现Ｘ光的那一年。 我童年最早的记忆之一是从教会的屋顶滑下来。那间教会只有一个房子，而紧接着它，是一座两层楼的牧师住宅，因此站在牧师住宅的阳台上，人可以透过教堂后面一个小窗望下去，看见教堂的本身。在教堂的屋顶与牧师住宅的椼桷之间，只有一个很窄的空间，一个孩子可从这方面的屋顶爬上去，挤过那个狭窄的空间，而从另一方面滑下来。我记得我以一个站在阳台上的小孩子惊异于上帝的无所不在。它令我困惑，因而想到如果上帝是无所不在，他是否就在我的头上几寸。我也记得曾因日常谢饭的观念而自辩，所得到的结论是：这是对生活的一般感恩，我们对一切生活都该用同样的心情表示感谢，帝国的居民也该因为能生活在和平及秩序中而向皇帝表示感谢。 童年是惊奇的时代，而站在牧师住宅的阳台上，我就发见许多值得惊异的东西。在我的前面是南山的十个峰，而后面是另一个高山的石壁。我们的乡村深入内陆，四周环绕着高山，当地人称它是一个“湖”。由此到最近的港口——厦门，差不多有六十英里，在那个时候，帆船的行程约需三天。乖坐帆船的旅行，是另一种永久印在我心头灵性上的经验。因为我们是在南方，从我们乡村到漳州的西河河谷这一段路真是美不可言，不像北方裸露的黄土冈。但我们深入内陆，因此到了离我们乡村约六英里的地方，河上无法走帆船，我们只得换一艘小的多的轻舟，这种小舟，真正是由那些船夫把它举起来渡过那些急湍，船夫们把裤子卷到腿上，跳入河中，把船托在他们的肩上。 有些事情和住在这般接近高山的村落有关，因为接近那些高山是接近上帝的伟大。我常常站着遥望那些山坡灰蓝色的变幻，及白云在山顶上奇怪的、任意的漫游，感到迷惑和惊奇。它使人藐视那些矮山及一切人所造的虚伪而渺小的东西。这些高山已成为我及我宗教的一部分，因为它们使我富足，产生内在的力量与独立之感，这些，没有人可从我身上拿走。这山还给那句圣经上的话带来真实感：“这人的脚登山何等佳美”，我开始相信，一个人若未能领略到把脚趾放进湿草中的快感，他是无法真正认识上帝的。 我们家有六个兄弟、两个姊妹，而我们这些男孩经常要轮流去家中的井里汲水。学习汲水的技巧是很有趣的。当吊桶到达井底时摇动它，这样它便会翻转来装满了水。我们不知道有小机器，因为那是煤油灯的时代；我们有两盏这样的灯，同时还有几盏点花生油的锡灯。肥皂直到我十岁左右才和我们的生活有关。我母亲常用一种大豆残渣做成的“豆饼”；它只有一点点的泡沫。刚有肥皂的时候，它的形状是像一根方木条，农夫常把它放在太阳下晒干，使它坚实一点，在洗濯的时候，才不至于太快用完。 我父亲是那时候前进的先锋。他是一个梦想者，敏锐、富于想象力、幽默，并且永不休止。他传授给我们孩子们对一切新的及近代的东西，就是那种被称为“新学”的西方知识的热烈的兴味。我的母亲刚好相反，拥有一个为她的孩子们的爱慕所包围的简单、无邪的灵魂，而我们弟兄及姊妹们常合谋对我们的母亲作善意的戏弄。我们常编造一些荒诞不经的故事来告诉她。她愿意听，但有点不大相信，直至我们爆发笑声时，她的面孔折皱起来，她会说：“你们在愚弄你们愚蠢的老母亲。”她为扶植那些孩子，曾忍受过许多劳苦，但我十岁的时候，我的姊姊们已把烹饪、洗涤等家庭杂务拿过来做。我们每天晚上上床前作家庭祷告，我们是在一个虔诚、相爱、和谐而有良好工作秩序的家庭中长成。别人常以为我们兄弟会争吵，但我们从来没有争吵过。 我的父亲是不从习俗的。我们家的男孩不像其它的孩子们梳辫子，而是留着一种僮仆式的短发；我的姊姊常为我们编一种便帽，是厦门对面鼓浪屿街上法国水手们所戴的那一种。我的父亲是一个十分好动的人，月亮明朗的夏天晚上，他有时会凭一时的冲动，走到河岸近着桥头的地方传道，他知道那些农夫会聚集在那里，坐在夏日的微风中赏月。我的母亲告诉我他有一次差不多因肺炎死去，因为在收割月满后他外出传道时流了很多汗，而回家时没有擦干。他常常建筑教堂，被派到同安传道时在那儿曾建过一所。当我十岁或十一岁的时候，我看见他建筑在坡仔的新教堂。教堂是用太阳晒干的泥砖造成，上面盖瓦，表面涂上石灰。当屋顶的重量渐渐把四周的墙挤开的时候，来了一场大骚动。住在六十英里以外的小溪的华纳斯（A. L. Warnshuis）牧师，听到这种情形，从美国定购了一些钢条来。这些钢条用一口大钉联合在中间，那口大钉可以把那些钢条旋转到所需要的适当长度。它们连接在支持屋顶的木条之上，当螺旋钉扭紧时，那些钢条把木条牵扯在一起，而人可以清楚看见教堂的屋顶被提高了几英寸。这是伟大而值得纪念的一瞬。 虽然我父亲是一个基督教牧师，但这绝不表示他不是一个儒家。我记得我曾帮助他装裱大儒朱熹的一副对联，用来张挂在新教堂的壁上。这副对联的字体大约有一方尺宽窄，我父亲曾走一趟漳州以取得这些墨宝的翻印本，因为朱熹曾做过漳州的知府。朱熹生于十二世纪，据估测是由于介绍女人缠足的方法而把“文化”带入我们的省份。如我所见，他的工作不大成功，因为我省女人所缠之脚既不小，又不成样子。 我最先和西方接触是在一对传教士的访问中住在牧师住宅的时候，他们留下一个沙丁鱼罐及衬衣的一粒领钮，中间有一颗闪亮的镀金珠。我常常觉得它很奇怪，不知道是做什么用的。他们走了之后，房子的四壁仍充满了牛油味，我的姊姊逼着要把窗子打开，让风把它吹走。我和书本上英文的首次接触，是由于一本不知是谁丢在我家的美国的妇女杂志，可能是“Ladies Home Journal”（妇女家庭杂志）。我母亲常把它放在她的针线盒里，用这本杂志的光滑画页来夹住那些绣花线。我相信没有一本美国的杂志能用得这么长久。在建筑教堂的时候，华纳斯牧师也曾寄给我们一组西方木匠用的工具，其中包括一个旋转机，我对它们十分惊奇，觉得它们做得非常之好。 我父亲和华纳斯牧师成为好朋友、好对手，因为华纳斯牧师发见我父亲对一切西方的及新的东西具有胃口。他介绍一份用油墨印在光亮的纸上，名为“教会消息”的基督教周报给我们。他寄给我们各种小册子及书籍，其中有基督教文学以及上海基督教差会所印行的关于西方世界及西方科学的书籍。西学就用这种方式来到我家。我相信父亲曾读过一切关于西方世界的有用的东西，我记得他有一天带着讽刺的笑容说：“我读过所有关于飞机的东西，但我从未见过一架，我不知道是否可信。”这大约是在莱特兄弟试验飞行的时候。我不知道他怎样得来的消息，但当他和我们兄弟谈及柏林及牛津大学是“世界上最好的”时，他的眼里常放出亮光，半真半假地希望我们兄弟中有一天有人能在那里攻读。我们是一个根深蒂固的梦想者的家庭。 当我十岁的时候，我离开两个弟弟到厦门去上学，那一所学校我父亲曾断定它是不够好的本地学校，因为旅程需要很多天而且要花一点钱。寒假我没有回家，那便等于离开我母亲一个整年。但男孩就是男孩，我很快便学会不想家而耽溺于学校里面的种种活动，这包括赤脚踢从哑铃锯下来的木球。这是学校里面学童们的经常运动，但没有任何事如同回到母亲身旁这样快乐。进入为群山所包围的板仔河谷之后，差一英里便到家，我们三弟兄不能再等待船儿慢慢地摇而起程步行。我们曾计划怎样对母亲宣告我们的到达，是否在门外大声喊叫“我们回来了！”抑或再来一次对母亲的善意的戏弄，用一个老乞丐的声音，求取一点水；或潜行入家中，找到她在那里，然后突然对她喊叫。我想这个世界有时实在太小，不足以约束孩子们的心。这就是那些久住在中国的西方人所谓的“中国人的顽皮性格”。 放假的时候，我们的家变成了学校。我曾说我父亲是一个基督教牧师并不意味着他不是一个儒家，当我们男孩子抹好了地板，女孩子洗完了早餐的碗碟之后，铃声一响，我们便爬上环绕餐桌的座位，听父亲讲解儒家的经典及诗经，其中包含有多首优美的情歌。（我记得有一位羞怯的青年教师，当他不得不讲解那些孔子自己编选来陶冶我们的情歌时，整个脸都红了起来。）我们继续学习到十一点时，二姊望着墙上的日影，慢慢地站起来，面上表现着不愿意而勉强顺服的表情说：“我必须去煮午饭了。”有时晚上我们也集合读书，然后她又不得不停止她的阅读，起来说：“现在我要去洗东西了。” 我之所以必须写及我的二姊，不只因为她占了我童年生活的大部分，同时表示在我们的家庭中，大学教育的意义是什么。我记得我二姊爱我（一切弗罗伊德派的说法，都给我滚！），因为我是一个头角峥嵘但有点不守规律且好恶作剧的孩子。当我的兄弟们安分地细心研读他们的功课时，我却走到园子里玩耍。当我稍微长大时，她告诉我，我孩童的时候，十分顽皮，而且常常大发脾气，有一次和她争吵过之后，我钻入后花园中一个泥洞，像猪一样在里面打滚报复她，起来时我对她说：“好啦，现在你要替我洗啦！”在这一瞬间我看来一定十分污秽而又可爱！ 我姊姊曾读过史各德、狄更斯、柯南道尔、哈葛德的“所罗门的宝藏”以及天方夜谭，这一些书都已由我的同乡林纾译成中文。林纾事实上不认识一个英文字，完全是靠一位卫先生替他翻成福州话。然后这位伟大的作者，把整个故事用美丽的古文写出。林纾大大的出了名，他进而翻译莫泊桑，及小仲马的茶花女遗事，这本书震动了中国社会，因为女主角是个得了肺痨病的美人，十分像中国的罗曼史红楼梦中的林黛玉。中国的理想美人似乎不是患上了肺痨，就是憔悴的差不多要死的贵妇。甚至在古代，最著名的中国美人，不是患心绞病，就是患某种神经病的，而她最著名的姿态，是忍受极端痛苦而把眉头皱起来那一瞬。我的姊姊和我，读过了霍姆兹及作者名字我已不记得的法国某作家的侦探小说后，编集了一个我们自己的长篇侦探故事来作弄母亲使地快乐，这个故事一天一天连续下去，充满令人毛骨悚然的逃亡和冒险。我姊姊是天才，像黛博拉·寇儿一样，有伶俐而敏锐的表现力，因此当数年前我在银幕上首次看见寇儿的时候，我的心跳得很快，握着我女儿的手惊呼：“那就是我二姊的样子！”而我太太见过二姊，赞同我的看法。 我姊姊在厦门高级中学毕业之后，想去福州女子大学升学。我听到她在家庭祷告之后请求，但一切都是徒劳。她不想马上结婚，她想去读大学。就是因为这个原故，我现在述说这个故事。我父亲却不作此想。我姊姊恳求，甘言劝诱，且作种种应许，但我父亲说“不”。对我来说这是可怕的。我并不责怪父亲。他实在并非不希望有一个有才干、受过高等教育的女儿，我记得当他读完一篇上海某杂志的一位女作家的文章之后说：“我希望我有一个这样的女孩来做我的媳妇！”但像他这样的梦想者，他看不到有任何办法可以这样做。女子受大学教育是一种浪费，而我们的家庭实在无法供应。更何况这是一个甚至厦门富裕家庭的儿子们也不会到福州或上海去求学的时代。我父亲听说上海圣约翰大学是在中国学习英文最好的大学，我相信他大部分是从“教会消息”读到的。我听到父亲自己告诉一个朋友，当他卖去我们在漳州唯一的房子以使我二哥可以在进入大学的契约上签字的时候，眼泪禁不住地滴在纸上。这就是一个牧师能力的极限。儿子，可以；女儿，不可以；在这个时代，不可以。这不是学费的问题，因为我深信二姊可以在一所基督教大学得到一个名额。这是旅费及零用钱的问题，它可能每年要花费五十至六十银圆。这样，我二姊只好漂流再漂流，在厦门教书，等待结婚。在这些日子里，女孩一过了廿岁，便必须急于嫁人。我二姊有一个等候了很久的求婚者，但每当我母亲晚上去找她想提及这个求婚者的问题时，我二姊都把灯吹熄了避而不谈。她不能进大学，那时候她又已经二十一岁。 当大家因为我二哥快要毕业，可以赚钱供我读书，提议我去圣约翰大学攻读时，问题也拖到最后一天才决定。因为父亲想向一个好朋友而且是他从前的学生借一百银圆，却丝毫没有把握。按照古代中国的规矩，老师是终生的主，是儒家“君，亲，师”中的一位。这个我父亲从前的学生现在已是富翁，我记得我父亲无论何时经过漳州，都住在他这个旧学生的家里。因为在这位老师与学生之间还有多过一般师生的关系：这个富翁从前是一个聪颖而贫寒的孩子，当他在我父亲之下受业的时候，父亲送他一顶帽子作为礼物，他对这件礼物终身不忘，当它已破烂到不能再戴时，他发誓一生不再戴其它的帽子，而他的确做到了。这就是古代中国所谓的忠——在中国小说或在舞台上所教的强烈的忠，无论武将与文臣，家庭中的仆人，夫妇之间，都讲究忠。我父亲知道只要他肯开口，他一定可以得到这笔借款。到今天，我还不知道这笔钱偿还了没有。 这样，我便和我二姊及我们一家一同乘坐帆船直下西河，她要到一个叫做山村的小村去举行婚礼，而我是假定起程到上海去读我大学的第一年。那一百银圆的借款问题，像一把达摩克利兹的剑悬在我的头上，但我是喜洋洋的。那时我是十六岁。婚礼过了之后，二姊从她嫁衣的袋子里面拿出四角钱给我。在分手时她眼上挂着泪珠说：“和乐，你有机会去读大学，你的姊姊，因为是一个女孩，不能去。不要糟蹋了你的机会，立定决心做一个好人，一个有用的人。一个著名的人物。”这是我家庭理想模型的全部。 二姊两年后死于瘟疫，但这些话仍常在我的耳朵里回响着。我所以谈及这些事情，因为它们对于形成一个人的德性有很大的影响力。想做一个基督徒，就是如我二姊告诉我的，是想做一个好人，一个有用的人吗？在上帝的眼中，文士们对律法及先知的一切知识、一切学问都没有价值；对于一个谦虚的、单纯的人，却尽力找出他身上最好的东西；而对于跌倒的，却可能把他扶起来。这是耶稣基督的教训最单纯而毫无缠夹的纲领。我现在仍想象自己是那个在烂泥中打滚来报复姊姊的孩子，而我相信上帝一定已因此而爱我。耶稣最特别的地方，他的无与伦比之处，是使税吏、娼妓，比当时那些饱学之士对他更为亲近。 圣约翰大学在那个时候已在国际上赢得了相当的声名，因为它曾产生了几位中国大使——颜惠庆（来自我的家乡厦门），施肇基，顾维钧。它无疑是学习英文最好的大学，而在学生们的心中，这也就是圣约翰大学之所以存在的原故。虽然它是圣公会的，它对大多数学生的秘密使命却是产生成功的买办来做上海大亨们的助手。事实上学生英文的平均水平，并不超过对一个买办的期望。校长卜济舫博士，一个真正伟大的人物，他对于自己任务的概念，我想是和英国鲁比或伊顿学校的校长差不多。 他对学生父亲般的影响，是不容误解的。每一个早晨，早祷会之后，他手上拿着一个黑色的皮包，带着一个收账员，巡视整个校园。我深信这是他每天九点坐进办公室前的晨规。他是一个这样规矩的人，以致有人说他一年读一本长篇小说来使自己在一周之内有一个小时来特别松弛一下。至于图书馆，藏书不多过五千成六千本，其中三分之一是神学书籍。其实人到那一所大学读书都没有关系，最重要的是要有一个好图书馆。学问的实质，像天国一样，是在你；而它必须出自你的内心。我们的心是一只猴子；你唯一要做的事，就是把那只猴子带到森林里去，你不必告诉它在那里可以找到果子，你甚至不必领导它走向那些好果子。我在那个贫瘠的森林中漫游，读达尔文、赫克尔、拉马克，及小说家温斯顿·丘吉尔的“杯盘之内”。此外，我学习打网球及足球，甚至和某些从夏威夷来的同学掷棒球，尽管我永远不能把它掷成曲线。我参加划船会及五英里竞走的径赛队。说句公道话，我在圣约翰大学的收获之一，是发展得圆满的胸脯；如果我进入公立的学校，就不可能了。 我青春的心是跃跃欲试的，张望着我所能找到的，贪吃一切可食的，就像一只公园里的松鼠，无论他吃什么都能吸收而且滋养。那个好思想的心，一经入水，便航行在一望无涯且时有暴风雨的海上。人仰望群星而惊异，而船却在挣扎撞击，在波浪上前后左右摇动。我记得二年级时回家渡暑假。我父亲请我讲道（这种事我甚至在十多岁的时候即已做过多次，因为我父亲是个不拘守传统习惯的人，而他想让爱饶舌的我出出风头）。我选择了一条讲题：“应把圣经像文学来读”。对那些农民基督徒谈及圣经像文学，的确是毫无意义，但这种观念当时是在我意识的最前线，于是它就溜出来了。我想我曾说耶和华是一位部落之神，他帮助乔舒亚灭尽亚玛力人及基通人，而且耶和华的观念是进化的，由部落所崇拜的偶像进而为万国万民的独一真神，没有一个民族是特别“被选”的。你应该可以想得到礼拜天晚餐时我父亲的面色！他可能看出，他已经做了一件错事。他认识一个厦门人，英文很好，但同时是一个无神主义者。这是一个恶兆，“英文好，但是一个无神论者”。因此他很怕我也会走上无神主义的道路。 我喜欢那所大学但却忽视功课。考试那一周，其它学生正在恶性补习，我却走去苏州河钓鱼，我的脑筋从来没有想到考试会不及格。在中学及大学我都常常是第二名，因为常有死读书的蠢人，把第一名拿了去。 在这里我必须提及中文课程，因为它在我后来的基督教信仰上，造成了极特殊的反动情形。例如，上中文民法课时在书桌底下读休斯顿·张伯伦“十九世纪的根基”。为什么会有民法一科，我始终无法了解。那位中国老师是一个老秀才，戴着一副大眼镜，体重至少有八十磅。秀才是从来没有学过授课或演讲的。那本民法教科书是一本用大字编印只有一百多页的东西，可以坐下来一口气把它读完，我们却把它作整学期的教材。因为它被列入课程中，所以我们必须勉强捱过。每周那位民法“教授”读给我们听十至十五行左右，需时约十五分钟，那一小时的其它的时间，他就不言不动，在他的座位上缩成一团，可能他是透过他的眼镜来看着我们，而我们也在沉默中看着他。不幸这是一种我无法通过的表演，一种内心的绝对空虚是难以维持的，而我并不想象佛家禅宗入定。这是圣约翰大学中文课的典型，最坏的是即使一年又一年的中文课程考试不及格，仍可以得到一张圣约翰大学的文凭。事实上，学校并不重视对中国事情的研究，这种情形到一九三○年之后才有改变。 我曾开始对中国历史有兴趣，但当我进入圣约翰大学，便突然中止。一个心不能服事两个主人，而我爱上了英文。我丢开毛笔拿起了自来水笔，而甚至我在来比锡研究的时候，我父亲仍来信说他多么以我的书法为耻。中国书法是一种要用半生才能写到完美的艺术，这必须真正忘记其它所学而亲切地去做，而必然是人在大学之后的教育的一部分。心的继续生长与成熟，大部分是靠赖把在中学及大学的所学抛弃。以我的情形而论，这种忘记所学的过程，是走一条曲线返回中国学术的研究，而把我的基督教信仰也跟着抛弃。 此时我在学习当牧师，这是由于我自己的选择。我在圣约翰大学神学院注册，在此被第一次暴风所袭击。训话学对别人的心比对我的心更为适合，因为我要追寻伟大的思想及理想。不久，我是福禄特尔的跟从者，虽然我在离开圣约翰大学以前，未对福禄特尔作直接探讨。对于我的问题，有时我发现矛盾的答案，有时没有答案。我被袭击，而我退走；我再度被袭击，而我又退走。一切神学的欺骗，对我的智力都是一种侮辱。我不能忠实地去履行。我已失去一切兴趣，得到很低的分数，这在我的学习中是很少见的事。监督认为我不适于做牧师，他是对的。我离开了神学院。
共40讲，每讲培训示例7或8题，对应的培训检测是10题或12题。小孩学了学校相对年级教材的知识再看应该看得懂（在班上是优生、有一定的自学能力）。
对孩子即将参加的华罗庚金杯赛有好处，不错。
这本书不是纯粹的那种没用的奥数应试技巧之类的。还是本着数学思维训练的目的的，不错。正在辅导孩子使用。
不错的一本数学辅导材料，值得一看，对巩固课堂学习内容很有帮助。
这书是帮我学校数学老师买的，书的质量很好！知识量很大！是我们数学老师最喜欢的教材书！很适合这阶段孩子的数学学习！
一本不可多得的小孩教学辅导教程，很有效
很好的一本书，提高了孩子的数学能力。
买了一个系列，小学三年级到六年级，很好，权威，精辟，华赛必备
孩子很喜欢数学，有时课上内容吃不饱，常常拿这本书来提高。觉得不错，不会太难也不会太简单，很适合数学学得好的同学一看。
作为课外自学辅导
配着教程给孩子辅导，很好
给儿子买的，希望对他的数学有帮助。
辅导性很强，不错。
小学五年级的书，但书的内容好象已超越小学生的智慧
儿子9月升六年级，买来马上看看了第一讲的例题自己可以看明白。后面的例题不知能否可以自己解决。大人看应该不成问题。讲解提好的，就是例题少了点。
初中学生课外参考书,很有帮助,赞一个
本书对于儿子来说非常有用,我在辅导他时也会参考书中的分析.
分类辅导出做习题，可以充分锻炼各个类型的习题。
孩子正在上华数班，有了此书，可以辅导孩子更好地学习。
儿子喜欢上奥数，老师要求同学们课下联系奥数题，就给儿子选了这本书。儿子每天主动看这本书，做这本书中的题，非常努力，也非常开心。老师也说这本书，很好。
老师要求的，可以
是老师要求的版本，内容比较符合孩子的学习，赞一个！推荐！
老师指定买的 价格优惠
孩子要上五年级了，暑假买来给孩子补充战斗力。
本书较其他的教材选题具有代表性，内容比较全面，难易度适中，我让孩子自学，感觉应该没什么问题，总体感觉是一本好书，物有所值！
很强大的教材，适合自学和教学
不比赛怎么知道水平高低？这本书可以告诉你。
例题由浅至深，便于自学
购买了5年级和6年级的两本，比较系统的进行整理
题型很好，孩子现在4年级,给他买的先看一下题型.
拿来自己做的，，非常好，难易适中，例题分析的非常清楚，也非常适合学生做。
书很好，用来给有余力的孩子做课外练习。挺好的
是一本不错的课外阅读书.
对孩子逻辑能力有很大提高
刚拿到，书的质量特别好，粗略看一下，讲的细致，对于提高分析能力一定有用。
整理了比较完整的知识点
题目巧妙有趣，给小朋友课下自学
这套书不错，是朋友推荐的，
正需要这种类型的书，只可惜华杯考前指导的试题那本书四川地区没有了。
希望当当网在货品不足时，货源可以及时的补充上。这就更好了。总的说还是不错的，物流也很快。
这本书既有例题又有题型，在学习理解的基础上在加强练习有助于孩子全面掌握所学知识，并强化记忆，是一本不错的参考书
很不错，值得推荐，需要的一定要买
内容比较多，难度不小，需要大人帮忙一起学习
能够拓展孩子思维能力。
好像孩子没那个能力，只能留着自己看看
分析比较详细，内容较全面。
内容很不错，如果都能熟练掌握的话，比赛入围应该没有什么问题.
如果对练习题也能解释一下就更好了
很实用的一本书，对于学习有帮助
朋友推荐买的书，买前已经看过内容了，很不错的一本书，值得买。
这本书非常实用，是小孩想要的，顶好的一本教辅。
人体的内部很多烦恼吧和东风农场地方呢
不错很好用的工具
好东东，灰常不错的书赞一个
跟自己去书店买差不多，方便又快捷
内容不错，孩子有兴趣
三本都是我想要的
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内容质量都不错内容质量都不错
很适合女儿，女儿说很好！
适合小学生奥数比赛用
发个尺码梅花节开幕就没法回家
减肥成功玫瑰花咖啡馆开放搞活
放个假的思念吗你会发觉咖啡厅高考吗
书不错，很合适儿子做题。
不错 正品 质量好
书还是不错，应该对孩子有帮助
书的题目很丰富，不错。