核物理中的群论方法
1993-5
原子能出版社
于祖荣
328
524000
本书前四章介绍了群和群表示论的基本知识，鉴于核物理的需要，仅介绍置换群、Lie群和Lie代数方面的内容。其中，关于用双陪集技术计算置换群C6系数和外积约化系数的方法、线性Lie群的混合张量表示和它的应用，以及用Schur函数方法导出经典Lie群的分支规则等方面的系统讨论作为一本书的内容尚属首次。后两章介绍群论在核物理中的应用，特别介绍了广义相干态的应用；在此，我们还详细讨论了算符的Dyson实现及其Holstein－Primakoff实现间的变换理论，澄清了文献上某些含混的陈述。 本书可作为核物理专业教材，亦可供从事核物理、凝聚态物理和理论物理研究的人员参考。 本书由潘桢镛主审，经原子核物理教材委员会核理论课程组于1990年2月由吴治华主持召开的审稿会审定，同意作为高等学校试用教材。
前言第一章 群和群表示论的基本知识 1.1 抽象群的定义 1.1－1物理学中的对称性原理 1.1－2抽象群的定义 1.2 群的重要概念 1.2－1子群和陪集 1.2－2共轭元素类和不变子群 1.2－3同构与同态 1.2－4直乘积群 1.3 矢量空间和线性算符 1.3－1矢量空间 1.3－2内积空间 1.3－3线性算符 1.4 群表示论的基本概念 1.4－1群表示的定义 1.4－2可约表示和不可约表示 1.4－3有限群表示的定理和群表示的特征标 1.4－4群论与量子力学 1.5 有限群的投影算符和CG 系数 1.5－1投影算符 1.5－2有限群的CG序列和CG系数 1.5－3不可约张量和Wigner－Eckert定理 1.5－4Racan分解定理 1.5－5外直积群的表示 1.6 群代数 1.6－1定义 1.6－2有限群的正则表示 1.6－3群代数的分解 1.6－4幂等元素 1.6－5简单矩阵代数 1.6－6群代数双边理想的性质 本章提要 习题第二章 置换群 2.1 置换群的正则表示 2.1－1循环置换 2.1－2置换群的类 2.1－3Young算符和正则表示 2.1－4计算Sn群不可约表示的特征标 2.2 置换群的CG系数 2.2－1置换群的内积 2.2－2置换群的CG系数 2.2－3Sn∪Sn－1的约化系数的计算 2.2－4CG系数的性质 2.3 置换群的外积和非正则表示 2.3－1Iittlevood规则 2.3－2表象变换 2.3－3置换群的外积耦合系数（OPCC） 本章提要 习题第三章 Lie群基础 3.1 Lie群概念 3.1－1Lie群的定义 3.1－2一般线性群GL（n，C）及其子群 3.1－3Lie群参数空间的连通性和紧致性 3.1－4 紧致Lie群的不变积分 3.2 线性变换群Gl（n，C）的张量表示 3.2－1一般线性群GL（n，C）的张量表示 3.2－2酉群的张量表示 3.2－3正交群的张量表示和旋量表示 3.2－4辛群的张量表示 3.2－5经典Lie群的约化规则 3.3 U群的正则和非正则子群链 3.3－1U群的正则子群链 3.3－2U群的Kronecker乘积和CG系数 3.3－3SU（n）群的约化系数和母分系数 3.3－4SU（nm）↓SU（n）○SU（m）和SU（n＋m）↓SU（n）×SU（m）的约化系数 3.4 Lie群的局部性质 3.4－1Lie群的无穷小生成元素 3.4－2Lie群的结构常数 本章提要 习题第四章 Lie代数概要 4.1 Lie代数的基本概念 4.1－1Lie代数的定义 4.1－2Lie代数的一般概念 4.1－3Lie代数与Lie群的关系 4.2 复半单Lie代数的结构 4.2－1复半单Lie代数的标准形式 4.2－2复半单Lie代数的根系和根图 4.2－3复半单Lie代数的素根和DyKin图 4.2－4Chevalley基 4.3 半单Lie代数的表示 4.3－1权和权空间 4.3－2半单Lie代数的基础权系 4.3－3Kronecker乘积表示和CG系数 4.3－4半单Lie代数Casimir算符的本征值 4.4 Lie代数的物理应用举例 4.4－1三维谐振子 4.4－2Coulomb问题 本章提要 习题第五章 群论与核模型 5.1 群论在核壳模型计算中的应用 5.1－1核壳模型概要 5.2－2壳模型态的U群分类 5.1－3U（4r）∪U（r）○U（4）的分类基 5.2 谐振子壳模型 5.2－1谐振子壳模型中的核态 5.2－2粒子－空穴组态 5.3 Elliott模型 5.3－1四极－四极相互作用 5.3－2Elliott波函数 5.4 群论与Bohr－Mottelson模型（BBM） 5.4－1BBM的基本思想 5.4－2BBM的群论处理 5.5 相互作用玻色子模型（IBM） 5.5－11BM－1（不区分中子和质子Boson） 5.5－2IBM－2（质子－中子IBM） 5.5－31BM的微观基础 本章提要第六章 相干态理论及其在核物理中的应用 6.1 Glauber相干态 6.1－1Glauter相干态的定义和性质 6.1－2Glauber相干态的应用举例 6.2 广义相干态 6.2－1广义相干态的定义和性质 6.2－2广义相干态与Boson展开 6.3 矢量相干态（VCS）理论 6.3－1矢量相干态定义和性质 6.3－2SU（3）群的VCS理论 6.4 量子动力学方程的相干态实现 6.4－1定态Schrodinger方程的相干态实现 6.4－2与时间有关的Schrodinger方程的相干态实现 本章提要符号表主要名词英汉对照参考文献索引
