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C++数值算法(第二版)

William T.Vetterling,Brian P.Flannery,Saul A.Teukolsky 电子工业出版社
出版时间:

2005年01月  

出版社:

电子工业出版社  

作者:

William T.Vetterling,Brian P.Flannery,Saul A.Teukolsky  

页数:

723  

译者:

胡健伟,赵志勇,薛运华  

Tag标签:

无  

内容概要

  本书选材内容丰富,除了通常数值方法课程的内容外,还包含当代科学计算大量用到的专题,如求特殊函数值、随机数、排序、最优化、快速傅里叶变换、谱分析、小波变换、统计描述和数据建模、常微分方程和偏微分方程数值解、若干编码算法和任意精度的计算等。  本书科学性和实用性统一。每个专题中,不仅对每种算法给出了数学分析和比较,而且根据作者的经验对算法做出了评论和建议,并在此基础上给出了用C++语言编写的实用程序。读者可以很方便地直接套用这些程序,还可以结合特定的需要进行修改。本书中包含的345个程序构成了C++语言的数值计算程序库。  本书可以作为大学本科生和研究生的教材或参考书,也可以作为从事科学计算的科技工作者的工具书、计算机软件开发者的参考书。

书籍目录

第1章 绪论1.0 引言1.1 程序组织和控制结构1.2 科学计算的C++约定1.3 向量和矩阵类的实施1.4 误差、准确性和稳定性第2章 线性代数方程组求解2.0 引言2.1 Gauss-Jordan消去法2.2 具有回代过程的高斯消去法2.3 LU分解法及其应用2.4 三对角及带状对角系统方程2.5 线性方程组解的迭代改进2.6 奇异值分解2.7 稀疏线性方程组2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵2.9 深入讨论:Cholesky分解2.10 深入讨论:QR分解2.11 矩阵求逆是否是N3阶运算第3章 内插法和外推法3.0 引言3.1 多项式内插法和外推法3.2 有理函数内插法和外推法3.3 三次样条插值3.4 搜索有序表的方法3.5 插值多项式的系数3.6 二维或高维插值第4章 函数积分4.0 引言4.1 坐标等距划分的经典公式4.2 基本算法4.3 龙贝格积分4.4 广义积分4.5 高斯求积法与正交多项式4.6 多维积分第5章 函数求值5.0 引言5.1 级数与其收敛性5.2 边分式求值5.3 多项式和有理函数5.4 复数运算5.5 递推关系及Clenshaw递推公式5.6 二次方程和三次方程5.7 数值求导5.8 切比雪夫逼近5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分5.10 切比雪夫系数的多项式逼近5.11 深入讨论:幂级数的化简5.12 深入讨论:帕德逼近5.13 深入讨论:有理切比雪夫逼近5.14 线积分求函数值第6章 特殊函数6.0 引言6.1 T函数、B函数、阶乘、二项式系数6.2 不完全T函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数6.3 指数积分6.4 不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布6.5 整数阶贝塞尔函数6.6 修正的整数阶贝塞尔函数6.7 深入讨论:分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数6.8 球面调和函数6.9 Fresnel积分、余弦和正弦积分6.10 Dawson积分6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数6.12 超几何函数第7章 随机数7.0 引言7.1 一致偏离7.2 变换方法:指数偏离和正态偏离7.3 拒绝方法:伽马偏离、泊松偏离、二项偏离7.4 随机位的生成7.5 深入讨论:基于数据加密的随机序列7.6 简单的蒙特卡罗基分7.7 准随机序列7.8 深入讨论:自适应及递归蒙特卡罗方法第8章 排序8.0 引言8.1 直接插入法和Shell方法8.2 快速排序法8.3 堆排序法8.4 索引和分秩8.5 挑选第M大的元素8.6 深入讨论:等价类的确定第9章 求根与非线性方程组9.0 引言9.1 划界与二分9.2 弦截法、试位法和Ridders方法9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法9.4 利用导数的Newton-Raphson方法9.5 多项式的根9.6 非线性方程组Newton-Raphson方法9.7 非线性方程组的全局收敛法第10章 函数的极值10.0 引言10.1 一维黄金分割搜索10.2 抛物线内插和一维Brent方法10.3 使用一阶导数的一维搜索方法10.4 多维下降单纯形法10.5 多维情况下的方向集(Powell)方法10.6 多维共轭梯度法10.7 多维变尺度法10.8 线性规划和单纯形法10.9 模拟退火法第11章 特征系统11.0 引言11.1 对称矩阵的雅可比变换11.2 将对称矩阵约化为三对角形式:Givens约化和Householder约化11.3 三对角矩耻的特征值和特征向量11.4 埃尔米特矩阵11.5 半一般矩阵化为Householder形式11.6 实Householder矩阵的QR算法11.7 用逆迭代法改进特征值求解特征向量第12章 快速傅里叶变换12.0 引言12.1 离散样本数据的傅里叶变换12.2 快速傅里叶变换(FFT)12.3 实函数的FFT、正弦变换和余弦变换12.4 二维或多维的FFT12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换12.6 深入讨论:外部存储和局部内存的FFT第13章 傅里叶和谱的应用13.0 引言13.1 使用FFT做卷积和解卷积13.2 使用FFT做相关和自相关13.3 具有FFT的最优(维纳)滤波13.4 使用FFT做功率谱估计13.5 深入讨论:时域中的数字滤波13.6 线性预测和线性预测编码13.7 深入讨论:用最大熵(全极)方法做功率谱估计13.8 深入讨论:用非均匀取样数据的谱分析13.9 深入讨论:使用FFT计算傅里叶积分13.10 小波变换13.11 深入讨论:取样定理的数值应用第14章 数据的统计描述14.0 引言14.1 分布的矩:均值、方差、偏斜度等14.2 两种分布是否具有相同的均值和方差14.3 两种分布是否不同14.4 两种分布的列联表分析14.5 线性相关14.6 非参数相关或秩相关14.7 深入讨论:二维分布14.8 深入计论:Savitzky-Golay平滑滤波器第15章 数据建模15.0 引言15.1 最大似然估计的最小乘方法15.2 拟合数据成直线15.3 深入讨论:两个坐标数据都有误差的直线拟合15.4 一般的线性最小二乘方15.5 非线性模型15.6 被估模型参数的置信界限15.7 稳健估计第16章 常微分议程组的积分16.0 引言16.1 Runge-Kutta方法16.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制16.3 修正中点法16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法16.5 深入讨论;二阶守恒方程组16.6 刚性方程组16.7 多步法、多值法和预测-校正法第17章 两点边值问题17.0 引言17.1 打靶法17.2 对拟合点找靶17.3 深入讨论;松弛法17.4 实例:球体调和函数17.5 深入讨论:网格点的自动分配17.6 深入讨论:内部边界条件或奇异点的处理第18章 积分方程和反演理论18.0 引言18.1 第二类Fredholm方程18.2 Volterra方程18.3 深入讨论:具有奇异核的积分方程18.4 反演问题与先验信息的利用18.5 线性正则化方法18.6 Backus-Gilbert方法18.7 最大熵图像恢复第19章 偏微分方程19.0 引言19.1 通量守恒的初值问题19.2 扩散初值问题19.3 多维初值问题19.4 边值问题的傅里叶方法和循环约简法19.5 边值问题的松驰法19.6 边值问题的多重网格法第20章 非典型的数值算法20.0 引言20.1 诊断机器的参数20.2 格雷码20.3 循环冗余度校验和其他的校验和式20.4 霍夫曼编码与数据压缩20.5 算术编码20.6任意精度的运算附录A 函数声明表附录B 实用例程和类附录C 转换为单精度参考文献程序从属表各章节的计算机程序


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