微积分
2003-1
经济科学出版社
刘蒲凰 编
329
数学是一门具有悠久历史的学科，它在自然科学、社会科学等各个领域，都有着广泛的应用。在我们进行知识学习的各个阶段，都已形成了一个共识，“数学是各门学科的基础”。 作为高等数学的重要组成部分—微积分，是同学们由中学数学到大学数学的入门课程。该学科所蕴含的从近似到精确、从有限到无限的极限思想，对培养我们的数学思维、数学抽象与数学应用能力，都起到极好的作用。为了使大家更好地掌握微积分学的基本理论、基本知识与基本方法，较全面地了解它在各个领域，特别是经济领域的广泛应用，在总结过去编写的《微积分》教材及多年成人教育经验的基础上，认真编写了本部教材。在本书中特别注意突出以下几点： 1、在不失严谨的基础上，加强通俗性：教材的编写既要使教师感到是一个好的“教本”，也要使学生感到是一部好的“学本”。对于本部教材，我们注意了将难以理解的学术化语言尽量以通俗的方式表述出来；新概念、新知识的引人本着从具体到一般的呈现方式；知识内容的阐述尽量符合大家接受新知识的思维习惯。 2、为促使各知识点的衔接自然．知识内容的集中明确，在教材编排上加强了顺畅性。成人教育的特点之一是集中授课，分散自学，面授时间相对较少。为了提高课堂的授课效率，在教材某些内容的编排上做了先集中讲述，后展开例题的方式。例如第一章的“两个重要极限”、第三章的“微分中值定理” 部分。这样处理，可以使授课时知识脉络清楚，知识重点突出，同时也便于大家的课后复习或自学。 3、根据成人教育的学习特点，加强针对性。成人教育的又一特点是自学的成分更多一些，因此我们在教材编写中充分注意了这一环节。例如采取了加强几何直观教学，注意由浅入深，难点的分散等方法。 4、学是为了用，因此仍然注意加强应用性。 本书可作为高等财经类院校的成人高等教育教材，也可作为高等专科学校或参加高等教育自学考试的教学与自学用书。
第一章 函数的极限与连续 第一节 区间和领域 第二节 函数 第三节 函数的几种特性 第四节 经济分析中几个常用的经济函数 第五节 函数的极限 第六节 极限的其本性质 第七节 两个重要极限 第八节 连续函数 第九节 极限的精确定义 习题一第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的基本公式与运算法则 第三节 几种常用的求导法 第四节 高阶导数 第五节 微分 习题二第三章 中值定理导数应用 第一节 中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 导数在研究函数上的应用 第四节 导数在经济分析中的应用 习题三第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 基本积分公式与直接积分法 第三节 换元积分法 第四节 分部积分法 第五节 三种有理真分式的积分 第六节 常微分方程简介 习题四第五章 定积分极其应用 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分学基本分式——牛顿—莱布尼兹公式 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 第四节 广义积分 第五节 定积分的应用 习题五第六章 多元函数微积分 第一节 空间解析几何简介 第二节 多元函数 第三节 偏导数与全微分 第四节 复合函数及隐函数微分法 第五节 极值与最值 第六节 二重积分 习题六第七章 无究级数 第一节 常数项级数的要领和基本性质 第二节 正项级数及其收敛准则 第三节 任意项级数 第四节 幂级数 第五节 函数的幂级数展开 习题七附录一 微积分学发展简况附录二 习题参考答案参考书目
