非线性双曲型偏微分方程讲义

2003-6  

世界图书出版公司  

L.Hormander  

289  

无  

本书是以作者1986年～1987年在Lund大学三个学期授课的讲义为基础，经改写而成的，主要论述了非线性双曲型偏微分方程解的全局存在性或“爆破”(blowup)，以及解的奇异性传播。书中所用的方法是基于对波方程或Yang-Mills方程的非线性摄动研究中采用的保角变换，以及对非线性方程解的余法向奇异性的传播。 目次：常微分方程；一个空间变量的一阶标量方程；多个空间变量的一阶标量方程；一个空间变量的一阶守恒律系统；补偿列紧性；波方程的非线性摄动；Klein-Gordon方程的非线性摄动；微局部分析；拟微分算子；仿微分计算；奇异性的传播。 读者对象：本书可作为大学生在学习基础的分布理论、测度论和泛函分析等课程之后，进一步学习非线性双曲型偏微分方程的教科书。

PrefaceContentsChapter Ⅰ Ordinary differential equations 1.1 Introduction 1.2 Local existence and uniqueness for the Cauchy problem 1.3 Existence of solutions in the large 1.4 Generalized solutionsChapter Ⅱ Scalar first order equations with one space variable 2.1 Introduction 2.2 The linear case 2.3 Classical solutions of Burges'equation 2.4 Weak solutions of Burgers'equation 2.5 General strictly convex conservation lawsChapter Ⅲ Scalar first order equations with several variables 3.1 Introduction 3.2 Parabolic equations 3.3 The conservation law with viscosity 3.4 The entropy solution of the conservation lawChapter Ⅳ First order systems of conservation laws with one space variable 4.1 Introduction 4.2 Generalities on first order systems 4.3 The lifespan of classical solutions 4.4 The Riemann problem 4.5 Glimm's existence theorem 4.6 Entropy pairsChapter Ⅴ Compensated compactness 5.1 Introduction 5.2 Weak convergence in Loo 5.3 Weak convergence of solutions of linear differential equations 5.5 Probability measures associated with a system of two equetions 5.6 Existence of weak solutions for a system of two equationsChapter Ⅵ Nonlinear perturbations of the wave equationChapter Ⅶ Nonlinear perturbations of the Klein-Gordon equationChapter Ⅷ Microlocal analysisChapter Ⅸ Pseudo-differential operators of type1,1Chapter Ⅹ Paradifferential calculusChapter Ⅺ Propagation of singularitiesAppendix on pseudo-Riemannian geometryReferences Index of notationIndex

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Fields奖和Wolf奖获得者LarsHormander写的一本好书。我目前只拜读了其中的第六章：非线性波动方程。给我的印象确实是大家手笔，功力非凡。对于问题的处理非常深刻，入木三分，且极有嚼劲。大多数的书都是一下子可以速读的，而Hormander的书是不适合速成的，往往他书中一面里的内容，可以让我反复回味许久，还觉得没有吃透，这是很少见的。如果能够把他的书看下来，不说别的，至少可以让你的分析功底深厚不少。

非常好的工具书，很实用

牛人的书，还没来得及看