复分析
2007-1
世界图书出版公司
Elias M. Stein
379
无
本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein等撰写而成, 是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。 本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。
SteIn在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。他是当代分析，特别是调和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具，如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F J0hn和L.Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与 BMO空间的对偶。他在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。 除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会Steele奖。 由于他的成就，1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的schock奖，1999年获得世界性Wolf数学奖。
ForewordIntroductlonChapter 1．Preliminaries to Complex Analysisl Complex numbers and the eompicx plane1.1 Basic propertiesl.2 Convergence1.3 Sets in tim complex plane2 Functions on the complex plane2.l Conltinuous fnetions2.2 Holomorphic fimctions2.3 P0weI series3 Integration along crvcs4 ExorcisesChapter 2 Cauchy’s Theorem and Its Applications1 Goursat’s theorem2 Local existencc of primitives and Cauchy s theorem in adisc3 EvaIuatlon of some integrals4 Cauchy’s integral formulas5 1lrther applications5.1 Morera’s tImorem5.2 Sequences of holomorphic functions5.3 Holomorphic functions defined in terms of integrals5.4 Schwarz reflection principle5.5 Runge’s approxlnlatlon theorem6 Exereises7 ProblemsChapter 3．Meromorphic Functions and the Logarithm1 Zeros and polcs2 The residue formuia2.l Examples3 Singularities and meromorphic functions4 The argmuent principle and applications5 Homotopies and simply connected domains6 The complex logarithm7 Fourier series and harmonic functions8 Exercises9 ProblenisChapter 4. The Fourier Transforin1 The class2 Action of the Fourier transform on3 Palev-wiener tbeorem4 Exercises5 ProblemsChapter 5. Entire Functions1 Jensens formUla2 Functions of finite order3 Infinite products3.1 Generalities3.2 Example: the product foemula for the sine function4 Weierstrass infinite products5 Hadamards factorozatoon theorem6 Exercises7 ProblemsChapter 6. The Gamma and Zeta Functions1 The gamma function1.1 Analytic continuation1.2 Furtiicr properties of F2 The zeta function2.1 Functional equation and analytic continuation3 Exercises4 ProblemsChapter 7. The Zeta Function and Prime Number The-orem1 Zeros of tile zeta functionhl Esthnates for 1/C(S)2 Reduction to the functions2.1 Proof of the asymptotics forNote on interchanging double sums3 Exercises4 problemsChapter 8. Conformal MappingsChapter 9. An Introduction to Elliptic FunctionsChapter 10. Applications of Theta FunctionsAppendix A: AsymptoticsAppendix B: Simple Connectivity and Jordan Curve TheoremNotes and ReferencesBibliographySymbol GlossaryIndex
《复分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与《复分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。
无