分析基础
2008-10
世界图书出版公司
丁罗斯
351
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《分析基础：微积分理论》旨在为对严格的证明不熟悉的读者，提供一本学习标准积分教程的后继教程。对于学习高等分析教程，复变量、微分方程、傅里叶分析、数值分析、多变量微积分以及统计的人来说读《分析基础：微积分理论》是很有必要的。同样也可以作为将来中学老师的参考教科书。 有关实线的概念《分析基础：微积分理论》研究不多，许多抽象概念，如矩阵空间和有序系，在《分析基础：微积分理论》中都避免讨论；最小上界的性质在《分析基础：微积分理论》中拿来即用，实线的有序性贯穿于书的始终；数字序列的透彻讲解作为学习标准微积分的基础；选修部分可以让学生学习矩阵空间和Riemann-Stieltjes积分。
Preface1 Introduction 1 TheSet N of Natural Numbers 2 The Set Q of Rational Numbers 3 The Set R of Real Numbers 4 The Completeness Axiom 5 The Symbols +oo and -oo 6 * A Development of R2 Sequences 7 Limits of Sequences 8 A Discussion.about Proofs 9 Limit Theorems for Sequences 10 Monotone Sequences and Cauchy Sequences 11 Subsequences 12 lim sap's and lim inf's 13 * Some Topological Concepts in Metric spaces 14 Series 15 Aternatin4g Series and Integral Tests 16 * Decimal Expansions of Real Numbers3 Continuity 17 Continuous Functions 18 Properties of Continuous Functions 19 Uniform Continuity 20 Limits of Functions 21 * More on Metric Spaces: Continuity 22 * More on Metric Spaces: Connectedness4 Sequences and Series of Functions 23 Power Series 24 Uniform Convergence 25 More on Uniform Convergence 26 Differentiation and Integration of Power series 27 * weierstrass's Approximation Theorem5 Differentiation 28 Basic Properties of the Derivative 29 The Mean Value Theorem 30 * UHospital's Rule 31 Taylor s Theorem6 Integration 32 The Riemann Integral 33 Properties of the Riemann Integral 34 Fundamental Theorem of Calctflus 35 * Riemann-Stieltjes Integrals 36 * Improper Integrals 37 * A Discussion of Exponents and Logarithms Appendix on Set NotationSelected Hints and AnswersReferencesSymbols IndexIndex
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看看人家写得就知道中国人的书为什么这么难懂了
考免修的时候自学了，就是一元数学分析，没看出什么特别。多元的想会还得自学。个人看的第一本类似的书是复旦陈纪修等的，所以大部分东西也不是从这书学的，只是用英文重温巩固了一遍，不好太多评论了。习题应该做了1/3到一半吧，按照某教授网页上布置的做的，记得都能做出来，不太难。