数学中的美
2002-9
上海教育出版社
吴振奎
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美是自然，数学作为“书写宇宙的文字”（伽利略语），反映着自然，数学中当然存在着美。 美学是研究现实（包括艺术、科学）中的美，以及如何去创造美的科学。 数学美学研究的主要内容也包括探求数学中的现实美、美感和美的创造。 数学（特别是现代数学）作为自然科学的基础、工程技术的先导、国民经济的工具，其本身就具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的（这一点有别于其他科学）。 数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美——这些一旦让人觉知，一旦被人认识，数学便有新的希望与未来，至少可改变人们对数学固有的偏见：枯燥、乏味。 把数学，特别是现代数学中关的现象展示出来，再从美学角度重新认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘。 宇宙应该是和谐的，世界应该是美丽的，数学研究也应如此， 一个结论（定理、公式、图形）、一种证明、一项计算、一份解答，如果看上去很关，差不多可以说它是正确的。 这就是说：从美学角度探索数学中的一些现象，揭示其中的某些规律，往往可以得到一些研究数学的方法。
《数学中的美》试图从哲学范畴出发，配以数学实例去揭示数学潜在的规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径。
引言——数学与美学一、数学美的简洁性1.符号美2.抽象美3.统一美二、数学美的和谐性1.和谐美2.对称美3.形式美三、数学美的奇异性1.奇异美2.有限美3.神秘美(朦胧美)4.常数美四、美的扭曲五、数学美学研究的意义参考文献
学家狄拉克认为他的许多发现都得益于对于数学美的追求。 1927年狄拉克研究电子波动方程始初，完全是出于数学形式美的动机.他曾回忆说：“……由此得到的电子的波动方程被证明是非常成功的：它导出了自旋和磁矩的正确性，这完美是出乎预料的.这项工作完全得益于对美妙数学的探索。” 1931年狄拉克从数学对称美考虑，大胆地提出反物质的假说：认为真空中的反电子就是正电子。 1932年美国物理学家安德逊（C.D.Anderson）终于在宇宙射线中发现了正电子，从而使狄拉克的假说从数学形式的美终于变成了物理世界的真。 狄拉克还曾对麦克斯韦（J.C.Maxwell）方程组提出质疑，他曾经说：“如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的.”据此观点他首先从方程组的数学美的形式出发，然后准确地估量它的缺点，指出其数学形式不够完美的地方，再从数学上修正它，最后再次改进方程使之能够解释其物理含义，以适合现实客观世界。 物理巨匠爱因斯坦的科学研究，也从数学美中受益匪浅，他认为：“理论科学家在探索理论时，就不得不愈来愈从纯粹数学的形式考虑——因为实验家的物理经验不能把它提高到最抽象的领域中去。” 相对而言，某些自然科学中对真伪（美、丑）的辨别不如对数学美的判断那样容易，因而有时数学美成为衡量、评价某些科学理论真伪的一个尺度（请注意，这里仅是对某些科学而言）.数学与物理密不可分，因而数学美有时就成为衡量物理理论美学价值大小的一个重要标志。
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看这本书颇有回到小学时代和中学时代的感觉。因为里面很多例子，特别是数论和几何的例子，很多是那时候竞赛或科普读物中见过一点。
看得比较匆忙，有些高等数学范畴里的东西也没太仔细分析。不过里面我感觉印象比较深的东西还是小总结如下：
可铺满平面的：普通五边形，普通六边形，Penrose Tilings。若用在瓷砖上肯定很强大。
数学的奇异美部分，很多精彩的小规律的神奇令人感叹
(仿射)坐标变幻和生物遗传学的联系
突变理论相关的图
捏好的纸团放在原纸团上时的不动点
P391的拓扑等价的图
回文诗(感觉好强大)
用矩阵和行列式来分析诗词的平仄
几个经典比例和常数:72定律，黄金分割，80/20法则等
刚上高中的时候在书店看到买来看的，确实因为觉得有趣