高等代数习题精选精解
2012-9
山东科学技术出版社
张天德，吕洪波 主编
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《高等代数习题精选精解》由张天德、吕洪波主编，本书涵盖了高等代数的知识要点，典型习题，考研真题以及难度稍大的综合习题，汇集了高等代数的基本解题思路，方法和技巧，融入了编者多年讲授高等代数的经验和体会。相信本书会成为读者学习高等代数的良师益友。
第一章 多项式
§1. 数域和数环
§2. 一元多项式环
§3. 整除的概念
§4. 最大公因式
§5. 因式分解定理
§6. 重因式
§7. 多项式函数
§8. 复系数与实系数多项式的因式分解
§9. 有理系数多项式
§10. 多元多项式
§11. 对称多项式
§12. 综合提高题型
第二章 行列式
§1. n阶行列式的定义
§2. n阶行列式的性质
§3. 行列式按行(列)展开
§4. 行列式的计算
§5. 克莱姆法则
§6. 综合提高题型
第三章 线性方程组
§1. 消元法
§2. n维向量空间
§3. 线性相关性
§4. 矩阵的秩
§5. 线性方程组解的判定定理
§6. 线性方程组解的结构
§7. 二元高次方程组
§8. 综合提高题型
第四章 矩阵
§1. 矩阵的概念和运算
§2. 矩阵的秩(续)
§3. 矩阵的逆
§4. 矩阵的分块
§5. 初等矩阵
§6. 矩阵方程
§7. 综合提高题型
第五章 二次型
§1. 二次型的标准形和规范形
§2. 二次型的正定性
§3. 矩阵的合同
§4. 综合提高题型
第六章 线性空间
§1. 线性空间的定义和性质
§2. 基，维数和坐标
§3. 线性空间的子空间及其交与和
§4. 子空间的直和
§5. 线性空间的同构
§6. 综合提高题型
第七章 线性变换
§1. 线性变换的定义与性质
§2. 线性变换的矩阵
§3. 特征值与特征向量
§4. 对角矩阵
§5. 线性变换的值域、核与不变子空间
§6. 最小多项式
§7. 综合提高题型
第八章 λ-矩阵
§1. 标准形、不变因子、行列式因子与初等因子
§2. 矩阵相似的条件与矩阵的相似标准形
§3. 综合提高题型
第九章 欧式空间
§1. 欧式空间的定义与基本性质
§2. 标准正交基、正交子空间和子空间的正交补
§3. 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形
§4. 正交变换、对称变换与酉变换
§5. 综合提高题型
第十章 双线性函数
§1. 线性函数与对偶空间
§2. 双线性函数
§3. 综合提高题型
版权页： 插图： 点评：检验所给的集合关于给定的运算是否构成线性空间，大部分情况下可以从定义出发验证，首先要考虑它的加法及数量乘法运算是否有意义（或是否封闭），这一点往往被学生所忽视，例如上题中（2）中的V关于加法运算就不封闭，有时甚至会出现这样的情况，即：V满足1）～4），5）～8）这所有8条规则，但它还是不能构成线性空间，原因是它关于加法及数量乘法运算（或两者之一）不封闭，例如在第（2）小题中取W=VU{0}，即y再添上零多项式，则W满足所有条规则，且它关于数量乘法封闭，可它关于加法运算不封闭，所以还是不构成线性空间。 如果集合关于两种运算封闭，则还需验证8条规则，如果其中某条不成立，你必须单一具体反例来说明，在验证规则成立时，特别要注意3）和4）的验证中需要具体给出零向量以及一个向量的负元素，而且根据运算定义的不同，零向量不一定就是数0或零矩阵（或零多项式），例如第（4）小题中的零向量就是数1，而负向量也不一定是通常意义下的负元素，这一点需加以注意。 【1.14】 按通常多项式加法及数量乘法运算，下面的集合是否构成数域P上线性空间？ （1）数域P上次数低于定数n的多项式全体并添上0作成的集合P[x]； （2）数域P上次数等于定数n（n≥1）的多项式全体作成的集合。
《高等代数习题精选精解》是由山东科学技术出版社出版。
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总觉得没有那么详细，和我之前的意愿有点差别，可能我的水平还差了点吧=-O
内容详尽 思路清晰 再多写题就更好了
感觉挺奇怪，好像正版又好像不是，不过解析挺详细，只有例题没有习题，跟我在图书馆看到的不同，我以为是那本，谁知不是。